Giải Vở thực hành Toán 7 trang 108 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải VTH Toán 7 trang 108 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 108.

Giải Vở thực hành Toán 7 trang 108 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9 trang 108 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lời giải:

a) ∆ABC cân tại A (giả thiết)

Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).

Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).

Vậy AH ⊥ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù),

              $\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180°$ (hai góc kề bù).

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

c) Ta có: ∆ABM = ∆ACN (chứng minh trên) suy ra $\widehat{BMI}=\widehat{CNK}$ (hai góc tương ứng) và AM = AN (hai cạnh tương ứng).

∆BIM $\left(\widehat{BIM}=90°\right)$ và ∆CKN $\left(\widehat{CKN}=90°\right)$ có:

          BM = CN (giả thiết),

          $\widehat{BMI}=\widehat{CNK}$ (chứng minh trên).

Nên ∆BIM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra MI = NK (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = AN (chứng minh trên – do ∆ABM = ∆ACN) nên AI = AK, suy ra ∆AIK cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Ta có AM = AN (chứng minh trên) nên ∆AMN cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Suy ra $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$.

Ta có ∆AIK cân tại A (chứng minh trên) nên $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$.

Từ đó $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$ $\left(=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}\right)$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:

• Giải VTH Toán 7 trang 104 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 105 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 107 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 110 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 111 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 112 Tập 2
• Giải VTH Toán 7 trang 113 Tập 2

Xem thêm lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
• VTH Toán 7 Luyện tập trang 94,95 Tập 2
• VTH Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
• VTH Toán 7 Luyện tập trang 100,101 Tập 2
• VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 10

---