Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P'

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 87 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC.

Chứng minh rằng $\frac{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{AM}=\frac{B^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{BN}=\frac{C^{\text{'}}{P}^{\text{'}}}{CP}.$

Lời giải:

(H.9.2). Vì ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC nên:

$\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{CA}$ (1),

$\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{ABC},$ $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\widehat{BCA},$ $\widehat{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{CAB}$ (2).

Hai tam giác A'B'M' và ABM có:

$\frac{B^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{BM}=\frac{\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=\frac{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{BA}$ (theo (1)),

$\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{ABC}=\widehat{ABM}$

Suy ra ∆A'B'M' ᔕ ∆ABM (c.g.c). Do đó $\frac{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{AM}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}.$

Tương tự, ∆B'C'N' ᔕ ∆BCN và suy ra $\frac{B^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{BN}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC},$

                  ∆C'A'P' ᔕ ∆CAP suy ra $\frac{C^{\text{'}}{P}^{\text{'}}}{CP}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{AC}.$

Từ các đẳng thức trên và (1) ta suy ra $\frac{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{AM}=\frac{B^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}{BN}=\frac{C^{\text{'}}{P}^{\text{'}}}{CP}.$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

• Câu 1 trang 86 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 5 cm ...

• Câu 2 trang 86 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Với hai tam giác bất kì ABC và DEF thỏa mãn ...

• Câu 3 trang 86 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn ...

• Bài 1 trang 86 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng ...

• Bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4 cm, 8 cm và 10 cm ...

• Bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M ...

• Bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC ...

• Bài 6 trang 88 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3 m và 2 m ...

• Bài 7 trang 89 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy các điểm M, N, P ...

• Bài 8 trang 89 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC ...

• Bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92

• Vở thực hành Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108

---