Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E

Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 92 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Lấy các điểm D, E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{ABC}.$

a) Chứng minh ∆BDM ᔕ ∆CME.

b) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

Lời giải:

(H.9.11).

a) Xét hai tam giác BDM và CME, ta có:

$\widehat{DBM}=\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{MCE},$

$\widehat{BDM}=180°-\widehat{BMD}-\widehat{DBM}=\widehat{DMC}-\widehat{DME}=\widehat{CME}.$

Vậy ∆BDM ᔕ ∆CME (g.g).

b) Vì ∆BDM ᔕ ∆CME nên $\widehat{BDM}=\widehat{CME}$ và $\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}=\frac{MC}{CE},$ hay $\frac{DM}{MC}=\frac{ME}{CE}.$

Xét hai tam giác MDE và CME, ta có:

$\frac{DM}{MC}=\frac{ME}{CE}$ (theo chứng minh trên),

$\widehat{DME}=\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{MCE}.$

Vậy ∆MDE ᔕ ∆CME (c.g.c).

Suy ra $\widehat{MDE}=\widehat{CME}=\widehat{BDM},$ hay DM là phân giác của góc BDE.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92 hay khác:

• Bài 1 trang 90 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆DEF. Biết $\widehat{A}=60°,$ $\widehat{E}=80°,$ hãy tính số đo các góc ...

• Bài 2 trang 90 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'. Biết AB = 3 cm, A'B' = 6 cm và tam giác ABC ...

• Bài 3 trang 90 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ...

• Bài 4 trang 90 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.8. Biết rằng DE // AB, EF // BC ...

• Bài 5 trang 91 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.9. Biết rằng ...

• Bài 6 trang 91 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD ...

• Bài 7 trang 92 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 6 cm và BC = 9 cm ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Vở thực hành Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 104, 105, 106, 107, 108

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9

---