Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O)

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 119 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 120 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N.

a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.

c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Lời giải:

(H.5.40)

a) Ta có MN = MP + NP. Mặt khác, MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP. Tương tự, ta cũng có NB = NP.

Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được:

MA + NB = MP + NP (điều phải chứng minh).

b) Do OQ ⊥ AB (giả thiết), MA ⊥ AB và MB ⊥ AB (MA, MB là tiếp tuyến của (O) tại A và B) nên OQ // MA // MB. Nối A với N cắt OQ tại C.

Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của trung điểm của AN.

Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.

c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OM là tia phân giác của góc $\widehat{AOP}$ và ON là tia phân giác của góc $\widehat{BOP}.$ Khi đó:

$\widehat{MON}=\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=\frac{1}{2}\widehat{AOP}+\frac{1}{2}\widehat{BOP}$

$=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}\right)=\frac{1}{2}.180°=90°.$

Do đó tam giác MON là tam giác vuông tại O với OQ là đường trung tuyến.

Từ đó ta có OQ = MQ = NQ.

Do đó, đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn tâm Q đi qua O. Do đó AB cắt nhau và vuông góc với QO tại O.

Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.

Nói cách khác, AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 119 hay khác:

• Bài 1 trang 119 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ...

• Bài 2 trang 119 VTH Toán 9 Tập 1: Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn ...

• Bài 4 trang 121 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• VTH Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• VTH Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 16

• VTH Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---