Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60 độ tâm O

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).

Ta có $\widehat{AOD}=60°;$ $\widehat{DOB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOD}=2\widehat{ACB}-\widehat{AOD}=60°.$ Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:

AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.

Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).

Mặt khác, tương tự như trên ta có

$sđ\stackrel{⏜}{AOD}=sđ\stackrel{⏜}{DOB}=sđ\stackrel{⏜}{BOE}=sđ\stackrel{⏜}{EOC}=sđ\stackrel{⏜}{COF}=sđ\stackrel{⏜}{FOA}=60°.$

Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng $\frac{4}{6}.360°.$ Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng $\frac{2}{6}.360°=120°.$

Vậy ADBECF là lục giác đều.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

• Câu 1 trang 103 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào dưới đây là không đúng? Đa giác đều có các cạnh bằng nhau...

• Câu 2 trang 103 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Một đa giác đều có các cạnh bằng a nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng a....

• Câu 3 trang 103 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Phép quay nào dưới đây giữ nguyên tam giác ABC?...

• Bài 1 trang 103 VTH Toán 9 Tập 2: Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có đa giác đều?...

• Bài 2 trang 103 VTH Toán 9 Tập 2: Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?...

• Bài 3 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC....

• Bài 4 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°.$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

• Bài 6 trang 105 VTH Toán 9 Tập 2: Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O....

• Bài 7 trang 105 VTH Toán 9 Tập 2: Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải ...

• Bài 8 trang 105 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE có cạnh bằng 4 cm nội tiếp một đường tròn (O)....

• Bài 9 trang 106 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC và O là trung điểm của cạnh AB....

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 106

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• VTH Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• VTH Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 122

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---