Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y)

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y).

a) Tính MF₁² – MF₂².

b) Khi điểm M thuộc elip (MF₁ + MF₂ = 2a), tính MF₁ – MF₂, MF₁, MF₂.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) MF₁² – MF₂² = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ 2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ MF₁ – MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = $\frac{2c}{a}$x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2c}{a}$x ⇒ 2MF₁ = 2a + $\frac{2c}{a}$x ⇒ MF₁ = a +$\frac{c}{a}$x.

+) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a –  $\frac{2c}{a}$x ⇒ 2MF₂ = 2a – $\frac{2c}{a}$x ⇒  MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (H.3.1) ....

• Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 ....

• Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x² + y² = a² và số k (0 < k < 1) ....

• Luyện tập 3 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$, điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu ....

• Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất ....

• HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), ở đây $c=\sqrt{a^2-b^2}$ (H.3.6) ....

• Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip ....

• Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1.$. Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip ....

• Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6 ....

• Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$. Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B ....

• Bài 3.4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8) ....

• Bài 3.5 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời ....

• Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---