Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

Bài 3.2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6 hay c = 3, suy ra b² = a² – c² = 4² – 3² = 7.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1.$

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 8, suy ra 2a = 8, suy ra a = 4.

– Elip có tâm sai bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ suy ra $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{c}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow c=2\sqrt{3}$

⇒ b² = a² – c² = 4² – ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2$ = 4

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (H.3.1) ....

• Luyện tập 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 ....

• Luyện tập 2 trang 41 Chuyên đề Toán 10: (Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x² + y² = a² và số k (0 < k < 1) ....

• HĐ2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x; y). Tính MF₁² – MF₂² ....

• Luyện tập 3 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$, điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu ....

• Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất ....

• HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), ở đây $c=\sqrt{a^2-b^2}$ (H.3.6) ....

• Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip ....

• Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1.$. Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip ....

• Bài 3.3 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$. Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B ....

• Bài 3.4 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8) ....

• Bài 3.5 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời ....

• Bài 3.6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---