Cho elip có phương trình chính tắc x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, với các tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

HĐ3 trang 43 Chuyên đề Toán 10:

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), ở đây $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ (H.3.6). Xét các đường thẳng ∆₁ : x = $- \frac{a^{2}}{c}$ và ∆₂ : x = $\frac{a^{2}}{c}$ . Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ và $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})}$ theo a và c.

Quảng cáo

Lời giải:

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng: x + 0y + $\frac{a^{2}}{c}$ = 0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có:

d(M, Δ₁) = $\frac{|x + 0 y + \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x + \frac{a^{2}}{c}| .$

Do MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x > 0 nên MF₁ = |a + $\frac{c}{a}$ x|,

suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})} = \frac{|a + \frac{c}{a} x|}{|x + \frac{a^{2}}{c}|} = \frac{|\frac{a^{2} + c x}{a}|}{|\frac{x c + a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: x + 0y – $\frac{a^{2}}{c}$ = 0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có:

d(M, Δ₂) = $\frac{|x + 0 y - \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x - \frac{a^{2}}{c}| .$

Do MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x > 0 nên MF₂ = |a – $\frac{c}{a}$ x|,

suy ra $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})} = \frac{|a - \frac{c}{a} x|}{|x - \frac{a^{2}}{c}|} = \frac{|\frac{a^{2} - c x}{a}|}{|\frac{x c - a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.