Giải các hệ phương trình sau trang 11 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ x+y+3z=2\\ 3x-2y+z=-1\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y+3z=-3\\ 2x+y-z=1\\ 5x+2y=1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ 2x+y-z=1\\ 4x+y+3z=-3\end{array}\right.$.

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ x+y+3z=2\\ 3x-2y+z=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ -y-9z=-1\\ 3x-2y+z=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ -y-9z=-1\\ 7y-11z=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ -y-9z=-1\\ -74z=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y-3z=3\\ -y-9\left(-\frac{2}{37}\right)=-1\\ z=-\frac{2}{37}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+\frac{55}{37}-3\left(-\frac{2}{37}\right)=3\\ y=\frac{55}{37}\\ z=-\frac{2}{37}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{25}{37}\\ y=\frac{55}{37}\\ z=-\frac{2}{37}\end{array}\right.$.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $\left(\frac{25}{37};\frac{55}{37};-\frac{2}{37}\right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y+3z=-3\\ 2x+y-z=1\\ 5x+2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+y+3z=-3\\ -y+5z=-5\\ -3y+15z=-19\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x+y+3z=-3\\ -3y+15z=-15\\ -3y+15z=-19\end{array}\right.$.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c)  $\left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ 2x+y-z=1\\ 4x+y+3z=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ -y+5z=-5\\ 4x+y+3z=-3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ -y+5z=-5\\ -y+5z=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2z=-2\\ -y+5z=-5\end{array}\right.$.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ $\mathrm{ℝ}$}

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Xét hệ phương trình với ẩn là x, y, z sau: x + y + z = 2; x + 2y + 3z = 1; 2x + y + 3z = -1 ....

• Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (–3; 2;–1) ....

• HĐ2 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác. Cho hệ phương trình: x + y - 2z = 3; y + z = 7; 2z = 4 ....

• Luyện tập 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: 2x = 3; x + y = 2; 2x - 2y + z = -1 ....

• HĐ3 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình: x + y - 2z = 3; -x + y + 6z = 13; 2x + y - 9z = -5 ....

• Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ....

• HĐ4 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Dùng máy tính cầm tay đề tìm nghiệm của hệ: -2x - 3y + z = 5; 2x + y + 2z = -3; -x + 2y - 3z = 2 ....

• Luyện tập 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3 ....

• Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng ....

• Bài 1.1 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ số (2; 0;–1) ....

• Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau: a) 2x - y - z = 20; x + y = -5; x = 10 ....

• Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) 2x - y - z = 2; x + y = 3; x - y + z = 2 ....

• Bài 1.4 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, ....

• Bài 1.5 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng ....

• Bài 1.6 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau: a₁x + b₁y + c₁z = d₁; a₂ + b₂y + c₂z = d₂; a₃ + b₃y + c₃z = d₃ ....

Săn shopee giá ưu đãi :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---