Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

HĐ3 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:

x+y2z=3x+y+6z=132x+y9z=5.

a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).

b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).

c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.

d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất, ta được:

(x + y – 2z) + (–x + y + 6z) = 3 = 13  ⇔  2y + 4z = 16  ⇔  y + 2z = 8.

b) Nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba, ta được:

–2(x + y – 2z) + (2x + y – 9z) = –2 . 3 + (–5) ⇔  –y – 5z = –11 ⇔  y + 5z = 11.

Hệ mới nhận được sau hai bước trên là: x+y2z=3y+2z=8y+5z=11.

c) Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ba, ta được:

(y + 2z) – (y + 5z) = 8 – 11 ⇔  –3z = –3 ⇔ z = 1.

Hệ tam giác nhận được là: x+y2z=3y+2z=8z=1.

d) x+y2z=3y+2z=8z=1x+y2z=3y+2.1=8z=1x+y2z=3y=6z=1

x+62.1=3y=6z=1x=1y=6z=1.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (–1; 6; 1).

Quảng cáo


Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên