Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-09

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân - Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

Quảng cáo

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

Lời giải:

a) Gọi A_n là số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối quý sau n lần gửi tiền, kể từ ngày 1/1/2021.

Ta có hệ thức truy hồi:

${1,02}^{N} \leq \frac{8}{3}$ A₀ = 6; $A_{n} = (1 + \frac{8 %}{4}) A_{n - 1} + 6 = 1,02 A_{n - 1} + 6$ (n ≥ 1).

b) Ta có $i = \frac{8 %}{4} = 2 % = 0,02.$

Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:

$A = P \cdot \frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} = 6 \cdot \frac{{(1 + 0,02)}^{n} - 1}{0,02} = 300 [({1,02}^{N} - 1)]$ (triệu đồng).

Theo bài, A ≤ 500 (triệu đồng), nên ta có:

300(1,02^N – 1) ≤ 500

${1,02}^{N} - 1 \leq \frac{5}{3}$

$N \leq \log_{1,02} \frac{8}{3} \approx 49,53$

Vì N là số tự nhiên và N là lớn nhất nên ta lấy N = 49.

Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.

c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý.

Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:

A = 300(1,02^N – 1) = 300.(1,02¹⁰⁰ – 1) ≈ 1 873,394 (triệu đồng).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official