Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân - Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

Lời giải:

a) Gọi A_n­ là số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối quý sau n lần gửi tiền, kể từ ngày 1/1/2021.

Ta có hệ thức truy hồi:

${\mathrm{1,02}}^N\le \frac{8}{3}$A₀ = 6; $A_n=\left(1+\frac{8\%}{4}\right)A_{n-1}+6=\mathrm{1,02}{A}_{n-1}+6$(n ≥ 1).

b) Ta có $i=\frac{8\%}{4}=2\%=\mathrm{0,02.}$

Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:

$A=P\cdot \frac{{\left(1+i\right)}^n-1}{i}=6\cdot \frac{{\left(1+\mathrm{0,02}\right)}^n-1}{\mathrm{0,02}}=300\left[\left({\mathrm{1,02}}^N–1\right)\right]$ (triệu đồng).

Theo bài, A ≤ 500 (triệu đồng), nên ta có:

300(1,02^N – 1) ≤ 500

${\mathrm{1,02}}^N–1\le \frac{5}{3}$

$N\le {\log }_{\mathrm{1,02}}\frac{8}{3}\approx \mathrm{49,53}$

Vì N là số tự nhiên và N là lớn nhất nên ta lấy N = 49.

Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.

c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý.

Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:

A = 300(1,02^N – 1) = 300.(1,02¹⁰⁰ – 1) ≈ 1 873,394 (triệu đồng).

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 60 Chuyên đề Toán 12: Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm ....

• Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề Toán 12: Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu ....

• Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề Toán 12: Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng ....

• Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề Toán 12: Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng ....

• HĐ trang 63 Chuyên đề Toán 12: Xây dựng công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền ....

• Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề Toán 12: Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng ....

• Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề Toán 12: Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân ....

• Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề Toán 12: Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu ....

• Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 5 năm tới với giá 100 triệu đồng ....

• Bài 3.14 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Anh Hưng đầu tư 50 triệu đồng mỗi năm vào một quỹ đầu tư trong vòng 15 năm. Nếu giá trị thị trường của quỹ tăng 5% mỗi năm ....

• Bài 3.15 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Sẽ mất bao nhiêu năm để tiết kiệm được 100 triệu đồng nếu mỗi tháng bạn gửi 1 triệu đồng vào một tài khoản tích luỹ với lãi suất 6% ....

• Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6% ....

• Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau ....

• Bài 3.18 trang 68 Chuyên đề Toán 12: Anh Nam và chị Hương cần có 2 tỉ đồng để mua một căn nhà sau 4 năm nữa. Hỏi bây giờ họ cần gửi bao nhiêu tiền vào tài khoản tiết kiệm ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---