Vận dụng trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 70 Chuyên đề Toán 12: Vào đầu mùa đông, trang trại A lắp mới 10 bóng đèn để sưởi ấm cho gà. Các bóng đèn hoạt động độc lập với nhau và sẽ được bật liên tục trong mùa đông. Bóng bị hỏng không được thay thế. Xác suất không bị hỏng trong cả mùa đông của mỗi bóng đều bằng 0,8. Đàn gà sẽ đủ ấm nếu có ít nhất 7 bóng đèn hoạt động.

a) Tính xác suất của biến cố “Đàn gà đủ ấm trong suốt mùa đông”.

b) Nếu người ta mua dự trữ thêm 1 bóng đèn loại rất tốt, chắc chắn có thể sử dụng hết cả mùa đông, và sẽ sử dụng nó thay thế cho bóng đèn đầu tiên bị hỏng trong 10 bóng đèn ban đầu, thì xác suất của biến cố “Đàn gà đủ ấm trong suốt mùa đông” là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Lắp ngẫu nhiên một bóng đèn” và A là biến cố “Bóng đèn A hoạt động”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố A khi lặp lại 10 lần phép thử T.

Do phép thử T được thực hiện 10 lần một cách độc lập với nhau và xác suất của biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(10; 0,8). Do đó:

$P\left(X=k\right)=C_{10}^k\cdot 0,8^k\cdot {\left(1-0,8\right)}^{10-k}=C_{10}^k\cdot 0,8^k\cdot 0,2^{10-k},$ với k = 0, 1, …, 10.

a) Do đàn gà sẽ đủ ấm suốt mùa đông nếu có ít nhất 7 bóng đèn hoạt động nên ta có:

P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

                ≈ 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,878.

b) Theo bài, có một bóng đèn loại rất tốt chắc chắn có thể sử dụng hết cả mùa đông và sẽ sử dụng nó thay thế cho bóng đèn đầu tiên bị hỏng trong 10 bóng đèn ban đầu nên để đàn gà đủ ấm suốt mùa đông nếu có ít nhất 6 bóng đèn hoạt động.

Do đó ta có:

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

                ≈ 0,088 + 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,966.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 64 Chuyên đề Toán 12: Một loại hạt giống có xác suất nảy mầm là 0,9. Bác Hoan gieo 100 hạt giống đó một cách độc lập với nhau...

• Khám phá 1 trang 64 Chuyên đề Toán 12: Thuyền trưởng Vinh gửi một tín hiệu vô tuyến từ thuyền đến trạm điều khiển....

• Thực hành 1 trang 65 Chuyên đề Toán 12: Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc sau, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố Bernoulli? ....

• Khám phá 2 trang 66 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử ngẫu nhiên T là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ....

• Thực hành 2 trang 67 Chuyên đề Toán 12: Trong Hoạt động khởi động (trang 64), hãy tính xác suất của biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm”.....

• Thực hành 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người lao động có bằng đại học ở một khu công nghiệp là 30%. Tiến hành phỏng vấn lần lượt 10 người lao động ....

• Khám phá 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12: Một công ty dược nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08....

• Thực hành 4 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Tính kì vọng của X ở Hoạt động khám phá 3 (trang 67).....

• Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).....

• Bài 1 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc dưới đây...

• Bài 2 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó.....

• Bài 3 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế....

• Bài 4 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ phát bóng hỏng của một vận động viên bóng chuyền là 15%. Vận động viên đó thực hiện 40 quả phát bóng ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

• Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---