Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 57 - Video giải tại 6:08 : Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8).

Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

Lời giải

Sau khi vẽ theo yêu cầu đề bài, ta có:

- Kẻ AH ⊥ d, H ∈ d ⇒ H là hình chiếu của A trên d

- Trên d lấy điểm B ≠ H . Nối AB ⇒ AB là đường xiên từ A đến d

Hình chiếu của đường xiên AB trên d là HB

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 57 - Video giải tại 11:44 : Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?

Lời giải

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ có thể kẻ được duy nhất một đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được vô số đường xiên đến d

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 58 - Video giải tại 14:24 : Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Lời giải

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB ² = AH ² + BH ²

⇒ AB ² > AH ²

⇒ AB > AH

Hay AH < AB

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 58 - Video giải tại 16:13 : Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

a) Nếu HB > HC thì AB > AC;

b) Nếu AB > AC thì HB > HC;

c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Lời giải

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB ² = AH ² + HB ² (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC ² = AH ² + HC ² (2)

a) Nếu HB > HC ⇒ HB ² > HC ² .

⇒ AH ² + HB ² > AH ² + HC ²

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AB ² > AC ²

⇒ AB > AC

b) AB > AC ⇒ AB ² > AC ²

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AH ² + HB ² > AH ² + HC ²

⇒ HB ² > HC ²

⇒ HB > HC

c) - Nếu HB = HC ⇒ HB ² = HC ² .

⇒ AH ² + HB ² = AH ² + HC ²

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AB ² = AC ²

⇒ AB = AC

- Nếu AB = AC ⇒ AB ² = AC ²

Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)

⇒ AH ² + HB ² = AH ² + HC ²

⇒ HB ² = HC ²

⇒ HB = HC

Bài 8 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 26:16) : Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?

a) HB = HC;

b) HB > HC;

c) HB < HC.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

AB, AC là hai đường xiên kẻ từ A đến BC.

HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng BC.

HC là hình chiếu của đường xiên AC trên đường thẳng BC.

Mà AB < AC nên HB < HC (Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn).

Vậy c) đúng.

Bài 9 trang 59 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:39) : Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, ...(hình 12).

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?

Lời giải:

+ Nhận thấy các điểm A, B, C, D, … cùng nằm trên một đường thẳng. Gọi đường thẳng đó là đường thẳng d.

+ Theo định nghĩa:

MB, MC, MD, … là các đường xiên kẻ từ M đến d.

MA là đường vuông góc kẻ từ M đến d

AB là hình chiếu của đường xiên MB trên d

AC là hình chiếu của đường xiên MC trên d

AD là hình chiếu cùa đường xiên MD trên d

…

+ Theo định lý 1, MA là đường ngắn nhất trong các đường MA, MB, MC, …

+ Theo định lý 2: AB < AC < AD < … nên MB < MC < MD < … (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

Vậy MA < MB < MC < MD < … nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 59-60
• Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập trang 63-64)
• Luyện tập trang 63-64
• Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập trang 67)
• Luyện tập trang 67

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---