Cho đa thức: M(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – x^4 + 1 – 4x^3. a) Sắp xếp các hạng tử

Ôn tập chương IV

Bài 63 trang 50 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức:

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

Quảng cáo

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x)

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

= (2x⁴ – x⁴) + (5x³ – x³ – 4x³) + (– x² + 3x²) + 1

= x⁴ + 0 + 2x² + 1

= x⁴ + 2x² + 1.

Quảng cáo

b) M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4

c) Ta có : M(x) = x⁴ + 2x² + 1

Với mọi số thực x ta luôn có x⁴ ≥ 0; x² ≥ 0 ⇒ M(x) =x⁴ + 2x² + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0 nên đa thức M(x) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Thu gọn đa thức bằng cách cộng/trừ các đơn thức đồng dạng cho đến khi đa thức không còn đơn thức đồng dạng.

* Lưu ý : Đối với đa thức một biến, để không bị sót hạng tử khi thu gọn đa thức, ta nên thu gọn từ bậc cao tới bậc thấp. Khi đó ta không cần làm thêm bước sắp xếp lại đa thức theo bậc khi thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức.

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

+ Dựa vào định nghĩa : Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 bài Ôn tập chương 4 phần Đại số khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.