Toán 7 Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)

Toán 7 Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)

1. Viết năm đơn thức của hai biến x, y trong đó x và y có bậc khác nhau.

Trả lời

Năm đơn thức là: xy ² ; 3x ² y; –2x ² y ³ ; x ³ y ² ; xy ³ ; ...

2. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.

Trả lời

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: –2x ² y ; 3x ² y ; 5x ² y là các đơn thức đồng dạng, ta có thể cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

3. Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.

Trả lời

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

4. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).

Trả lời

Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0.

Bài 57 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 31:36) : Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Biểu thức đó là đơn thức.

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức.

Lời giải:

a) Biểu thức đại số của hai biến x, y là đơn thức : 2x ² y ³

b) Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức : 2x + 5x ³ y – 7y

Bài 58 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 32:45) : Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:

a) 2xy(5x ² y + 3x – z) ;         b) xy ² + y ² z ³ + z ³ x ⁴

Lời giải:

a) Thay x =1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được

2xy (5x ² y + 3x – z)

= 2.1(–1).[5.1 ² .( –1) + 3.1 – (–2)]

= – 2.[5.1.( –1) + 3 + 2]

= –2. (–5 + 3 + 2)

= –2.0

= 0

Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x =1; y = –1 và z = –2.

b) Thay x =1; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được :

xy ² + y ² z ³ + z ³ x ⁴

= 1.(–1) ² + (–1) ² (–2) ³ + (–2) ³ .1 ⁴

= 1.1 + 1. (–8) + (–8).1

= 1 + (–8) + (–8)

= –15

Vậy đa thức có giá trị bằng –15 tại x =1 ; y = –1 và z = –2 .

Bài 59 trang 49 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 37:22) : Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:

Lời giải:

(Áp dụng: a ^m .a ⁿ = a ^m+n )

Bài 60 trang 49-50 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 41:18) : Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước).

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Lời giải:

a) Điền kết quả

Giải thích:

Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 800 lít

b) (Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy ra hai biểu thức đại số sau:)

- Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút:

100 + 30x

- Số lít nước trong bể B sau thời gian x phút:

40x

Bài 61 trang 50 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 50:30) : Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.

Lời giải:

a) Ta có

Đơn thức trên có hệ số bằng -1/2.

Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :

Biến x có bậc 3

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9.

b) (-2x ² yz).(-3xy ³ z) = [(-2).(-3)].(x ² .x)(y.y ³ ).(z.z) = 6.x ³ .y ⁴ .z ²

Đơn thức trên có hệ số bằng 6.

Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :

Biến x có bậc 3

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9

Bài 62 trang 50 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 54:17) : Cho hai đa thức:

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn các đa thức :

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Bài 63 trang 50 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:17) : Cho đa thức:

M(x) = 5x ³ + 2x ⁴ – x ² + 3x ² – x ³ – x ⁴ + 1 – 4x ³

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x)

M(x) = 5x ³ + 2x ⁴ – x ² + 3x ² – x ³ – x ⁴ + 1 – 4x ³

= (2x ⁴ – x ⁴ ) + (5x ³ – x ³ – 4x ³ ) + (– x ² + 3x ² ) + 1

= x ⁴ + 0 + 2x ² + 1

= x ⁴ + 2x ² + 1.

b) M(1) = 1 ⁴ + 2.1 ² + 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1) ⁴ + 2(–1) ² +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4

c) Ta có : M(x) = x ⁴ + 2x ² + 1

Với mọi số thực x ta luôn có x ⁴ ≥ 0; x ² ≥ 0 ⇒ M(x) =x ⁴ + 2x ² + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0 nên đa thức M(x) vô nghiệm.

Bài 64 trang 50 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 6:16) : Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x ² y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Lời giải:

Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x ² y có dạng k.x ² y với k là hằng số khác 0

Tại x = -1 ; y = 1 ta có : k.x ² y = k.(-1) ² .1 = k.

Để tại x = -1 ; y = 1, giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì k phải là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ⇒ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy các đơn thức đó là: x ² y, 2x ² y, 3x ² y, 4x ² y, 5x ² y, 6x ² y, 7x ² y, 8x ² y, 9x ² y.

(Các bạn cần lưu ý câu giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nhé. Một số sách giải hoặc trang web cho kết quả a là các số âm (-x ² y) là sai.)

Bài 65 trang 51 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 8:58) : Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?

Lời giải:

a) A(x) = 2x – 6

A(-3) = 2.(-3) – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0

A(0) = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0

A(3) = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).

c) M(x) = x ² – 3x + 2

M(-2) = (-2) ² – 3.(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0

M(-1) = (-1) ² – 3.(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0

M(1) = 1 ² – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0

M(2) = 2 ² – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0

Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x).

d) P(x) = x ² + 5x – 6

P(-6) = (-6) ² + 5.(-6) – 6 = 36 – 30 – 6 = 0

P(-1) = (-1) ² + 5.(-1) – 6 = 1 - 5 – 6 = - 10 ≠ 0

P(1) = 1 ² + 5.1 – 6 = 1 + 5 – 6 = 0

P(6) = 6 ² + 5.6 – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 ≠ 0

Vậy -6 và 1 là nghiệm của P(x).

e) Q(x) = x ² + x

Q(-1) = (-1) ² + (-1) = 1 – 1 = 0

Q(0) = 0 ² + 0 = 0 + 0 = 0

Q(1) = 1 ² + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0.

Vậy -1 và 0 là nghiệm của Q(x).

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
• Luyện tập trang 56
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)
• Luyện tập trang 59-60
• Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập trang 63-64)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---