Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC)

---

---

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Lời giải:

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có :

      BE chung

     

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) ΔABE = Δ HBE

⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH

nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có:

      AE = EH (chứng minh trên)

     

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

d) ΔEHC vuông tại H có EH < EC (cạnh huyền là lớn nhất trong tam giác vuông)

mà EH = AE (câu b) nên AE < EC.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài ôn cuối năm phần Hình học khác:

• Bài tập Ôn cuối năm (Phần Đại số - Phần Hình học)

• Bài 1 trang 90-91 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59). ...

• Bài 2 trang 91 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Xem hình 60. a) Giải thích vì sao a//b. ...

• Bài 3 trang 91 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hình 61 cho biết a // b, ...

• Bài 4 trang 91 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực ...

• Bài 5 trang 91 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64: ...

• Bài 6 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31^o. Trên cạnh AC lấy một ...

• Bài 7 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với ...

• Bài 8 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc vơi BC ...

• Bài 9 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng ...

• Bài 10 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua ...

• Bài 11 trang 92 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

---

---

---