Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8

---

---

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

A - Phần Đại Số

Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Lời giải:

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1)² – (2b + 1)²

= (4a² + 4a + 1) – (4b² + 4b + 1)

= (4a² + 4a) – (4b² + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)² – (2b + 1)² chia hết cho 8 (đpcm).

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm Phần Đại Số khác:

• Bài 1 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: ...

• Bài 2 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: a) Thực hiện phép chia: ....

• Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

• Bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = ...

• Bài 5 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng: ...

• Bài 6 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên: ...

• Bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 9 trang 130-131 SGK Toán 8 Tập 2: Giải phương trình: ...

• Bài 10 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: ...

• Bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với ...

• Bài 13 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ ...

• Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức: ...

• Bài 15 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Giải bất phương trình: ...

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.

---

---

---