Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Bài 1 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a 2 – b 2 – 4a + 4;

b) x 2 + 2x – 3;

c) 4x 2 y 2 – (x 2 + y 2 ) 2 ;

d) 2a 3 – 54b 3 .

Lời giải:

a) a 2 – b 2 – 4a + 4

= a 2 – 4a + 4 – b 2

= (a – 2) 2 – b 2

= (a – 2 + b)(a – 2 – b)

= (a + b – 2)(a – b – 2)

b) x 2 + 2x – 3

= x 2 + 2x + 1 – 4

= (x + 1) 2 – 2 2

= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)

= (x + 3)(x – 1)

c) 4x 2 y 2 – (x 2 + y 2 ) 2

= (2xy) 2 – (x 2 + y 2 ) 2

= (2xy + x 2 + y 2 )(2xy - x 2 - y 2 )

= - (x 2 + 2xy + y 2 )(x 2 - 2xy + y 2 )

= -(x + y) 2 .(x - y) 2

d) 2a 3 – 54b 3

= 2(a 3 – 27b 3 )

= 2[a 3 – (3b) 3 ]

= 2(a – 3b)(a 2 + 3ab + 9b 2 )

Bài 2 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : a) Thực hiện phép chia:

   (2x 4 – 4x 3 + 5x 2 + 2x – 3):(2x 2 - 1)

b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia

Giải bài 2 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy (2x 4 – 4x 3 + 5x 2 + 2x – 3) : (2x 2 – 1) = x 2 – 2x + 3.

b) Ta có:

   x 2 – 2x + 3

= x 2 – 2x + 1 + 2

= (x – 1) 2 + 2

Vì (x – 1) 2 ≥ 0 với ∀ x

⇒ x 2 – 2x + 3 = (x – 1) 2 + 2 ≥ 2 > 0 với ∀ x

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Lời giải:

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1) 2 – (2b + 1) 2

= (4a 2 + 4a + 1) – (4b 2 + 4b + 1)

= (4a 2 + 4a) – (4b 2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1) 2 – (2b + 1) 2 chia hết cho 8 (đpcm).

Bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1/3.

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

* Rút gọn biểu thức:

+ Ngoặc thứ nhất:

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

+ Ngoặc thứ hai:

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Do đó:

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

* Tại Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 , giá trị biểu thức bằng: Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 5 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Chứng minh rằng:

Giải bài 5 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 5 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 6 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên:

Giải bài 6 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 6 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

+ 2x – 3 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

+ 2x – 3 = -1 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

+ 2x – 3 = 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

+ 2x – 3 = -7 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.

Vậy với x ∈ {-2; 1; 2; 5} thì giá trị biểu thức M là một số nguyên.

Bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải các phương trình:

Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ 21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3

⇔ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315

⇔ 84x – 90x – 175x = 140 + 315 – 63 – 30

⇔ -181x = 362

⇔ x = -2.

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2)

⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16

⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 + 2

⇔ 0x = 13

Phương trình vô nghiệm.

Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5

⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6

⇔ 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải các phương trình:

a) |2x – 3| = 4 ;     b) |3x – 1| - x = 2

Lời giải:

Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Khi đó: |3x – 1| = 3x – 1.

(1) trở thành: 3x – 1 – x = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (t/m).

+ TH2 :

Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Khi đó |3x – 1| = -(3x – 1) = 1 – 3x.

(1) trở thành: 1 – 3x – x = 2 ⇔ 1 – 4x = 2 ⇔ 4x = -1 ⇔ Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (t/m).

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải phương trình:

Giải bài 9 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 9 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy phương trình có nghiệm x = -100.

Bài 10 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải các phương trình:

Giải bài 10 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 10 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 Giải bài 10 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Kết hợp với điều kiện xác định,

⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

Bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải các phương trình:

Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Suy ra: 5(x – 3)(x- 4) + 5(x-2) 2 = 16(x - 2). (x- 4)

⇔ 5(x 2 – 4x – 3x +12) + 5(x 2 – 4x+ 4) = 16(x 2 - 4x – 2x + 8)

⇔ 5(x 2 – 7x + 12) + 5x 2 – 20x+ 20) = 16(x 2 - 6x + 8)

⇔ 5x 2 – 35x+ 60 + 5x 2 - 20x + 20 = 16x 2 – 96x + 128

⇔ 10x 2 -55x + 80 = 16x 2 – 96x + 128

⇔ 10x 2 -55x + 80 - 16x 2 + 96x - 128 = 0

⇔ - 6x 2 + 41x – 48 = 0

⇔ 6x 2 - 41x + 48 = 0

⇔ 6x 2 – 9x – 32x + 48 = 0

⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0

⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0

Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (x > 0, km)

Thời gian đi từ A đến B: Giải bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (giờ)

Thời gian đi từ B đến A: Giải bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (giờ)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút = Giải bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 giờ nên ta có phương trình:

Giải bài 12 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy quãng đường AB dài 50km.

Bài 13 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?

Lời giải:

Theo dự định, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được:

       Giải bài 13 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được:

      50 + 15 = 65 (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệm sản xuất được:

      1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là:

      1755 : 65 = 27 (ngày)

Vậy số ngày được rút ngắn so với dự định là:

      30 – 27 = 3 (ngày).

Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho biểu thức:

Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 15 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Giải bất phương trình:

Giải bài 15 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 15 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm.

Lời giải:

Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

* Dựng hình:

   - Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   - Dựng tia Ax song song với CD.

   - Đường tròn (C; 3cm) cắt Ax tại B 1 và B 2 .

Hình thang ABCD với B ≡ B 1 hoặc B ≡ B 2 là hình thang cần dựng.

* Chứng minh

   + Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

   + Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

   + B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.

* Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình.

Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải:

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ BE ⊥ AO

                   ⇒ ΔBEC vuông tại E

                   Mà EG là đường trung tuyến

                   ⇒ Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (1)

ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

                   ⇒ CF ⊥ OD

                   ⇒ ΔBFC vuông tại F

                   Mà FG là đường trung tuyến

                   ⇒ Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (2)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

                   ⇒ ABCD là hình thang cân

                   ⇒ AD = BC.

ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

                   ⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

                   ⇒ Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

                   Mà AD = BC (cmt)

                   ⇒ Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).

Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 : Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ;     b) Hình chữ nhật?

Lời giải:

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Ta có: CE ⊥ AB (gt)

KB ⊥ AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

a) Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC. (3)

BHCK là hình thoi

⇔ HM ⊥ BC ( trong đó M là giao điểm của hai đường chéo HK và BC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A, H, M thẳng hàng.

Khi đó,tam giác ABC có AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC là cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.

Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? ;

c) Hình vuông?

Lời giải:

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.

N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.

⇒ AM = MB = CN = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN hay ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay EN // MK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK

⇒ MENK là hình bình hành.

a) MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

Mà MN = BC; Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

⇔ CD = 2.BC.

c) MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.

Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD/DM = 1/2. Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Kẻ ME song song với AK (E ∈ BC).

Ta có: Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

ME là đường trung bình của tam giác ACK nên EC = KE = 2BK.

Ta có: BC = BK + KE + EC = 5BK Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (hai tam giác ABK và ABC có chung đường cao hạ từ A)

Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Ta có: MD // AK

⇒ ΔABK Giải bài 25 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 ΔDBM và ΔECM Giải bài 25 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 ΔACK

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Từ (1) và (2) ta có: Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE.

Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB'C'. Hãy tính BB' nếu AC = 100m, AC' = 32cm, AB' = 34m.

Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Hình 151

Lời giải:

Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng:

Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Lời giải:

Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Ta chứng minh hai chiều:

Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA', BDD'B' là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng AC' 2 = AB 2 + AD 2 + AA' 2 .

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ Giải bài 10 trang 13<sup>2</sup> SGK Toán 8 Tập <sup>2</sup> | Giải toán lớp 8

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

      AC’ 2 = AC 2 + CC’ 2 = AC 2 + AA’ 2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

      AC 2 = AB 2 + BC 2 = AB 2 + AD 2

Do đó: AC’ 2 =AB 2 + AD 2 + AA’ 2 .

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

        = 2.(12 + 16).25

        = 1400 (cm 2 )

Diện tích một đáy:

S đ = AB.AD

      = 12.16

      = 192 (cm 2 )

Diện tích toàn phần:

S tp = S xq + 2S đ

      = 1400 + 2.192

      = 1784 (cm 2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

    = 12.16.25

    = 4800 (cm 3 )

Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm.

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Lời giải:

Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AC = AB√2 = 20√2 (cm).

SO là chiều cao của hình chóp

⇒ O = AC ∩ BD và SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ AO

⇒ ΔSAO vuông tại O

⇒ SO 2 + OA 2 = SA 2

⇒ SO 2 = SA 2 – OA 2 = SA 2 – (AC/2) 2 = 24 2 - Giải bài 11 trang 13<sup>2</sup> SGK Toán 8 Tập <sup>2</sup> | Giải toán lớp 8 = 376

⇒ SO = √376 ≈ 19,4 (cm).

Thể tích hình chóp:

Giải bài 11 trang 13<sup>2</sup> SGK Toán 8 Tập <sup>2</sup> | Giải toán lớp 8

b) Gọi H là trung điểm của CD

SH 2 = SD 2 – DH 2 = 24 2Giải bài 11 trang 13<sup>2</sup> SGK Toán 8 Tập <sup>2</sup> | Giải toán lớp 8 = 476

⇒ SH = √476 ≈ 21,8 (cm)

⇒ S xq = p.d = 2.AB.SH = 2.20.√476 ≈ 872,7 (cm 2 ).

S đ = AB 2 = 20 2 = 400 (cm 2 )

⇒ S tp = S xq + S đ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm 2 ).

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên