Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

---

---

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

B - Phần Hình Học

Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? ;

c) Hình vuông?

Lời giải:

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.

N là trung điểm CD ⇒ CN = DN = CD/2.

⇒ AM = MB = CN = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // DN và BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN hay ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM hay EN // MK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // MK

⇒ MENK là hình bình hành.

a) MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

Mà MN = BC; (vì tam giác MCD có E và K lần lượt là trung điểm MD, MC nên EK là đường trung bình của tam giác MCD).

⇔ CD = 2.BC.

c) MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm Phần Hình Học khác:

• Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, ...

• Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam ...

• Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc ...

• Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của ...

• Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính ...

• Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy ...

• Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua ...

• Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông ...

• Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. ...

• Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, ...

• Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên ...

---

---

---