Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B

---

---

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

B - Phần Hình Học

Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ;     b) Hình chữ nhật?

Lời giải:

Ta có: CE ⊥ AB (gt)

KB ⊥ AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

a) Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC. (3)

BHCK là hình thoi

⇔ HM ⊥ BC ( trong đó M là giao điểm của hai đường chéo HK và BC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: A, H, M thẳng hàng.

Khi đó,tam giác ABC có AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC là cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.

Tham khảo các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm Phần Hình Học khác:

• Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, ...

• Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam ...

• Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc ...

• Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của ...

• Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính ...

• Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy ...

• Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua ...

• Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông ...

• Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. ...

• Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, ...

• Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên ...

---

---

---