Bài 1.12 trang 20 SBT Hình học 11

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 1.12 trang 20 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x² + y² + 2x − 6y + 6 = 0.

Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua

a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

b) Phép đối xứng qua tâm I.

Lời giải:

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x² + y² − 2x + 6y + 6 = 0.

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0. Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9). Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5). Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1). Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là (x − 3)² + (y − 1)² = 4.

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 1.11 trang 20 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ giác ABCE....
• Bài 1.12 trang 20 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2)....
• Bài 1.13 trang 21 Sách bài tập Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng....
• Bài 1.14 trang 21 Sách bài tập Hình học 11: Cho ba điểm không thẳng hàng I, J, K....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.