Bài 2.15 trang 68 SBT Hình học 11

---

---

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 2.15 trang 68 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.

Lời giải:

a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)

Vậy

Và PQ //AD // BC (1)

Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)

Vậy

Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.

b) Ta có:

Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)

Mà

Tính

EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF

Từ (∗) suy ra

Tương tự ta tính được KF = 2a/5

Vậy:

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 2.12 trang 67 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD....
• Bài 2.13 trang 68 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD....
• Bài 2.14 trang 68 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt....
• Bài 2.15 trang 68 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang....

---

---

---