Bài 3.31 trang 151 SBT Hình học 11

---

---

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3.31 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.

a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).

b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).

c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.29 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng....
• Bài 3.30 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành....
• Bài 3.31 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD....
• Bài 3.32 trang 152 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang....

---

---

---