Bài 3.29 trang 151 SBT Hình học 11

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3.29 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

 a) AH, SK và BC đồng quy.

 b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥ (BHK)

 c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC) ⊥ (BHK)

Lời giải:

 a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.

 Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

 b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)

 Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).

 Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).

 Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).

 c) Ta có

 Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.29 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng....
• Bài 3.30 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành....
• Bài 3.31 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD....
• Bài 3.32 trang 152 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.