Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho một vecto a→ tùy ý khác vecto 0→. Gọi α, β, γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i→, j→, k→ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a→. Chứng minh rằng: cos²α + cos²β + cos²γ = 1

Lời giải:

Gọi a₀→ là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a→

ta có

GọiOA₀→ = a₀→ và các điểm A₁, A₂, A₃ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A₀ trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Vì

Ta có:

ta suy ra:

hay

Vì OA₀→ = a₀→ mà |a₀→ | = 1 nên ta có: cos²α + cos²β + cos²γ = 1

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 3.10 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD....
• Bài 3.11 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Tính tích vô hướng của hai vectơ....
• Bài 3.12 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B....
• Bài 3.13 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho tam giác....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả