Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12



Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho một vecto a tùy ý khác vecto 0. Gọi α, β, γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i, j, k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a. Chứng minh rằng: cos2α + cos2β + cos2γ = 1

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Gọi a0 là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a

ta có Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

GọiOA0 = a0 và các điểm A1, A2, A3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A0 trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

ta suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

OA0 = a0 mà |a0 | = 1 nên ta có: cos2α + cos2β + cos2γ = 1

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên