Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12

---

---

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.9 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho một vecto a→ tùy ý khác vecto 0→. Gọi α, β, γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i→, j→, k→ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a→. Chứng minh rằng: cos²α + cos²β + cos²γ = 1

Lời giải:

Gọi a₀→ là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a→

ta có

GọiOA₀→ = a₀→ và các điểm A₁, A₂, A₃ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A₀ trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Vì

Ta có:

ta suy ra:

hay

Vì OA₀→ = a₀→ mà |a₀→ | = 1 nên ta có: cos²α + cos²β + cos²γ = 1

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 3.10 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD....
• Bài 3.11 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Tính tích vô hướng của hai vectơ....
• Bài 3.12 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B....
• Bài 3.13 trang 104 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho tam giác....

---

---

---