Top 100 Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Tuyển chọn 100 Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1, Học kì 2 năm 2024 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết, cực sát đề thi chính thức gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi Toán 12.

Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem thử Đề GK1 Toán 12 Xem thử Đề CK1 Toán 12 Xem thử Đề GK2 Toán 12 Xem thử Đề CK2 Toán 12

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức có lời giải bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 Kết nối tri thức

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 1 Kết nối tri thức

• Đề thi Học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Kết nối tri thức

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 2 Kết nối tri thức

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề cương Toán 12 Kết nối tri thức

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

Xem thêm Đề thi Toán 12 cả ba sách:

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;0).

B. (-∞;2).

C. (0;0).

D. (0;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. x_CT = -1, x_CĐ = 1.

B. x_CT = -1, x_CĐ = 3.

C. x_CT = 3, x_CĐ = -1.

D. x_CT = 1, x_CĐ = -1.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;0] là:

A. -1.

B. -4.

C. -2.

D. 1.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2, đường tiệm cận ngang y = -1.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1, đường tiệm cận ngang y = 2.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1, đường tiệm cận ngang y = -1.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2, đường tiệm cận ngang y = 0.

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. y = x - 1.

B. y = -x - 1.

C. y = x + 1.

D. y = -x + 1.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. (1;0).

B. (-1;1).

C. (2;-2).

D. (1;-1).

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bất kì và số thực k, ta có $k\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=k\overrightarrow{a}-k\overrightarrow{b}$.

B. Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bất kì và số thực k, ta có $k\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$.

C. Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bất kì và số thực k, ta có $k\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=k\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$.

D. Với hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bất kì và số thực k, ta có $k\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ?

A. $y=\frac{x+1}{2-x}$.

B. y = -x³ - 3x - 2024.

C. y = -x³ - 2x² + x + 2024.

D. 2x² - 3x + 2024.

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x - 3)² . e^x trên đoạn [2;4] bằng

A. 0.

B. 4e.

C. e².

D. e⁴.

Câu 10. Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.

A. $y=\frac{-2x+1}{x+3}$.

B. $y=\frac{-2x+1}{x-3}$.

C. $y=\frac{2x-1}{x+3}$.

D. $y=\frac{2x-1}{x-3}$.

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số có giá trị dương?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng 

A. a².

B. -a².

C. $\frac{1}{2}$a².

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$a².

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (3;+∞).

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.

c) Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Câu 2. Cho hàm số y = e^x - x + 3.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0.

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0;4).

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Các vectơ bằng với vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

b) Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{DB}$ là $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

d) $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 1. Gọi M là trung điểm của BC.

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=1$.

c) $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}$.

d) $\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}\right)=120°$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Giả sử hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x-5$ đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức M = 2a - 3b bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số y = e^x+2 + 5x - m với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] bằng e⁵?

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'D' và C'D'. Gọi φ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}B}$. Số đo của góc φ bằng bao nhiêu độ?

Câu 4. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.

Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C), M là một điểm bất kì trên (C) và tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B. Biết chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ nhất bằng $a+\sqrt{b}$ với a,b ∈ ℕ. Giá trị của biểu thức a - b + 4 bằng bao nhiêu?

Câu 6. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ tạo với nhau một góc 110° và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞).

B. (-1; 0).

C. (-1; 1).

D. (0; 1).

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là

A. $\underset{D}{\min }y=-1$.

B. $\underset{D}{\min }y=1$.

C. $\underset{D}{\min }y=0$.

D. $\underset{D}{\min }y=-2$.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = $\frac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 4. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A. $y=\frac{x-1}{-x-1}$.

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$.

C. $y=\frac{x+1}{-x+1}$.

D. $y=\frac{x-1}{x+1}$.

Câu 5. Hàm số y = x⁴ - 2x² + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. (-∞; -1) và (0; 1).

B. (-∞; -1) và (0; ∞).

C. (-∞; 0) và (1; +∞).

D. (-1; 0) và (1; +∞).

Câu 6. Hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?

A. $y=\frac{x+3}{2x-1}$.

B. $y=\frac{x^2+3x-2}{x+3}$.

C. $y=\frac{2x}{x^2+1}$.

D. $y=\frac{4}{x-1}$.

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ nào dưới đây?

A. $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

B. $\overrightarrow{BA}$.

C. $\overrightarrow{CD}$.

D. $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2;3). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

B. $\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

C. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{i}$.

D. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$.

Câu 9. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$.

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$.

C. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

D. $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-2\right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

A. 3.

B. 9.

C. 8.

D. 15.

Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau

Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

$s^2=\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_m{\left(x_m-\overline{x}\right)}^2}{n}$.

Công thức trên dùng để tính

A. Phương sai.

B. Độ lệch chuẩn.

C. Giá trị trung bình.

D. Độ phân tán.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7).

b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 7.

c) f(1) < f(3).

s

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −31.

Câu 2. Cho hàm số y = x³ - 3x + 1. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

b) Trên khoảng (-∞;1), hàm số có giá trị nhỏ nhất.

c) Hàm số có đồ thị như hình

d) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác ABC là 12 với C(-1;2).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (-3;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17;-7).

a) Tọa độ trung điểm của AB là (-4;5;2).

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;0\right)$.

c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=10$.

d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC là $H\left(-\frac{86}{19};\frac{87}{19};\frac{65}{19}\right)$.

Câu 4. Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 25.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s?

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}$.

Câu 3. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 350 nghìn đồng/m². Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Câu 4. Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng 1 số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số f(t) = 500(t² + me^-t), với t ≥ 0 là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, m ≤ 0 là tham số. Khi đó đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của m bằng bao nhiêu?

Câu 5. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp đều có $\widehat{ASC}=90°$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt{2}}{4}$. Lấy g = 10m/s². Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A, B, C thẳng hàng thì giá trị biểu thức x + y bằng bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

B. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$.

C. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

D. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=F^{\text{'}}\left(x\right)$.

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int 2f\left(x\right)dx=2F^{\text{'}}\left(x\right)+C$.

B. $\int 2f\left(x\right)dx=2f\left(x\right)+C$.

C. $\int 2f\left(x\right)dx=2F\left(x\right)+C$.

D. $\int 2f\left(x\right)dx=F\left(2x\right)+C$.

Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;2], f(-1) = 8; f(2) = -1. Tích phân $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

A. 1.

B. 7.

C. -9.

D. 9.

Câu 4. Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. 9.

B. -9.

C. -3.

D. 3.

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ ln 4), ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x{e}^x}$.

A. $V=\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}x{e}^{x}dx$.

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}x{e}^{x}dx$.

C. $V=\pi \underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}{\left(x{e}^x\right)}^{2}dx$.

D. $V=\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}\sqrt{x{e}^x}dx$.

Câu 6. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = -1, x = 0 và x = 1.

A. $S=\frac{1}{3}$.

B. $S=\frac{5}{3}$.

C. $S=\frac{47}{15}$.

D. $S=\frac{5\pi }{3}$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. P(0;0;-5).

B. M (1;1;6).

C. Q(2;-1;5).

D. N(-5;0;0).

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (1;-2;3).

B. (1;2;3).

C. (-2;3;1).

D. (2;-2;4).

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0.

B. 2x - y + 3z - 4 = 0.

C. x - 2y - 4 = 0.

D. 2x - y + 3z + 4 = 0.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;0;1), N(1;3;0), P(0;2;1) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;1;3\right)$.

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$.

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-3\right)$.

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1;3\right)$.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho A(2;3;4). Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ là

A. (0;3;0).

B. (2;-3;4).

C. (-2;3;-4).

D. (2;3;4).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là

A. 4x + 5y - 3z + 22 = 0.

B. 4x + 5y - 3z - 12 = 0.

C. 2x + y - 3z - 14 = 0.

D. 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 8x³ + sin x, ∀ x ∈ ℝ.

a) Hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

b) Biết f(o) = 3. Khi đó,f(x) = 2x⁴ - cos x + 3.

c) $\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x^4-\cos x+3\right)dx=\frac{2}{5}{x}^5-\sin x+3x+C$ với C là hằng số.

d) Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó $F\left(1\right)=\frac{32}{5}-\sin 1$.

Câu 2. Cho hàm số f(x) = sin 2x liên tục trên ℝ.

a) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=0$.

b) Biết $F\left(0\right)=\frac{1}{2}$ thì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$.

c) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-f\left(x\right)\right)dx=2$.

d) $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=4$.

Câu 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},y=\frac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng x = 0, x = 4.

a) Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = $\sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_1=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}x\text{d}x.$.

b) Gọi V₂ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = $\frac{1}{2}\sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó $V_2=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{4}x\text{d}x$.

c) Giá trị của biểu thức V₁ - V₂ bằng 12π.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 37,7 cm³.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 19 = 0.

a) (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 không đi qua điểm M(2;1;3).

b) (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 song song với mặt phẳng (P'): 2x - y - 2z + 1 = 0.

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 19 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng$\frac{11}{3}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x+\frac{2}{x}\right)dx=a+2\ln b$, với a, b ∈ ℤ. Tính a + b.

Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x và thỏa mãn F(π) = 1. Phương trình F(x) = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0;3π]?

Câu 3. Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc v₀ thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -6m/s². Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính v₀(m/s).

Câu 4. Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m². Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 5. Trong không gian Oxyz, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(2;-3;1) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng ax + by + cz - 12 = 0. Tính a + b + c.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Biết điểm S(-1;6;m) thuộc (P) thì m bằng bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

B. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f\left(x\right)$.

C. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(x\right)$.

D. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$.

Câu 2. Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{5}{3}$; $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{3}{5}$. Tích phân $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{-16}{15}$.

B. $\frac{14}{15}$.

C. $-\frac{17}{15}$.

D. $\frac{8}{15}$.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{x}$ là

A. $2-\frac{1}{x^2}+C$.

B. $x^2-\frac{1}{x^2}+C$.

C. $x^2+\ln \left|x\right|+C$.

D. $2x-\ln \left|x\right|+C$.

Câu 4. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}+2\right)dx$ bằng

A. ln 2 - 1.

B. ln 2 + 3.

C. ln 2 + 1.

D. ln 2 + 2.

Câu 5. Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(a{e}^x+b\right)dx=e+2$ thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích S₁; S₂; S₃ như hình vẽ bên dưới

Tích phân $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. S₂ + S₃ - S₁.

B. S₁ - S₂ + S₃.

C. S₁ + S₂ + S₃.

D. -S₁ + S₂ - S₃.

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -3 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (2;1;1).

B. (3;-1;-1).

C. (-2;1;-1).

D. (-2;1;1).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{3}$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1-3t\\ z=3\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=3t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-3t\\ z=3\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}\right.$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là

A. 2x + 2y + z + 3 = 0.

B. x - 2y - z = 0.

C. 2x + 2y + z -3 = 0.

D. x - 2y - z - 2 = 0.

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-m}=\frac{z-2}{-3}$, $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thực của m để d₁ vuông góc với d₂.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = -5.

D. m = 5.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(B|A) = 0,9. Khi đó xác suất của biến cố A ∩ B là

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{27}{100}$.

C. $\frac{9}{20}$.

D. $\frac{3}{20}$.

Câu 12. Cho hai biến cố A, B thoả mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

A. 0,1875.

B. 0,48.

C. 0,333.

D. 0,95.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình phẳng (H) là phần tô đậm trong hình sau. Khi đó:

a) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² - 2x -1, y = x² + 3 và hai đường thẳng x = -1; x = 2.

b) Diện tích hình phẳng (H) là $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(-x^2+3\right)-\left(x^2-2x-1\right)\right|dx$.

c) Diện tích hình phẳng (H) là $S=2\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-x-2\right)dx$.

d) Nếu $\ln S=a\ln b$ (với a, b là các số nguyên tố) thì a² + b² = 29.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=1+2t\\ z=-5+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x + y - 5 = 0.

a) Vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-2;2;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45°.

c) Đường thẳng đi qua N(2;3;-4) và song song với ∆ có phương trình là $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+4}{1}$.

d) Đường thẳng d vuông góc ∆ và tạo với (P) một góc 45° có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;4\right)$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$.

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(-1;3;0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z - 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 4. Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. Xét các biến cố:

A: “Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất”.

B: “Nam thắng ở lượt chơi thứ hai”.

a) P(A) = 0,8.

b) P(B|A) = 0,6.

c) $P\left(B|\overline{A}\right)=\mathrm{0,3}$.

d) Xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất khi đã thắng ở lượt chơi thứ hai là khoảng 80%.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^3-2x+1}{x}$. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(5) = a + ln b với a,b ∈ ℕ. Tính tích T = ab.

Câu 2. Biết giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt[5]{x^2}dx$ có dạng $\frac{2a\sqrt[5]{b}-a}{7}$ với a,b ∈ ℤ. Tính S = a² + b².

Câu 3. Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu cm²?

Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3;0;0); B(0;1;5;0); C(0;0;-1;5). Một mục tiêu bay từ điểm M(5;2;4) tới N(1;0;-2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(91;75;0\right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là M(a;b;c). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

Câu 6. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tham khảo đề thi Toán 12 các bộ sách có đáp án hay khác:

• Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo

• Đề thi Toán 12 Cánh diều

---