Top 100 Đề thi Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

Tuyển chọn 100 Đề thi Toán 12 Cánh diều Học kì 1, Học kì 2 năm 2024 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết, cực sát đề thi chính thức gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi Toán 12.

Đề thi Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

Xem thử Xem thử Đề CK1 Toán 12 Xem thử Đề GK2 Toán 12 Xem thử Đề CK2 Toán 12

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 12 Cánh diều có lời giải bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 Cánh diều

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 1 Cánh diều

• Đề thi Học kì 1 Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Cánh diều

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 2 Cánh diều

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề cương Toán 12 Cánh diều

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Cánh diều

  Xem đề cương

Xem thêm Đề thi Toán 12 cả ba sách:

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như sau: 

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (2;+∞).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = -2.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 3.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình dưới đây.

 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

A. M = f(-1).

B. M = f(3).

C. M = f(2).

D. M = f(0).

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

A. x = 2, y = -1.

B. x = -1, y =2.

C. x = -1, y = -1.

D. x = 2, y = 1.

Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x+1-\frac{3}{x+1}$ là đường thẳng

A. y = 2x.

B. y = 2x - 1.

C. y = 2x + 1.

D. y = x + 1.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. (1;0).

B. (-1;1).

C. (-1;-2).

D. (-1;0).

Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

C. $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AD}$.

D. $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Câu 8. Hàm số $y=\frac{x^2-x+9}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-2;4).

B. (-2;1).

C. (-2;+∞).

D. (4;+∞).

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ -3x + 6 trên đoạn [0;2] bằng

A. 0.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 10. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. y = x³ - 4x + 1.

B. y = x³ + 3x² + 1.

C. y = x³ - 4x - 1.

D. y = -x³ + 4x + 1.

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 0, b > 0. c > 0, d < 0.

B. a > 0, b < 0. c > 0, d < 0.

C. a > 0, b < 0. c < 0, d < 0.

D. a > 0, b > 0. c < 0, d > 0.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}\right)$.

B. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)$.

C. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\right)$.

D. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}\right)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ (với a ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{2}.

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -3; đạt cực tiểu tại x = -1.

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = -2.

d) Công thức xác định hàm số đã cho là $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (3;+∞).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là -1.

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (0;5), (1;-6), (-1;-10).

d) Đường thẳng y = -22 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{SO}$.

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

c) $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}$.

d) $\overrightarrow{GS}=3\overrightarrow{OG}$.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó:  

a) $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{B^{\text{'}}D}$.

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{BD}$.

c) $\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}\right|=2a$.

d) Với M, N lần lượt là trung điểm của AD,BB' thì $\cos \left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right)=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho a ≠ 0, b² - 3ac > 0. Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=m\sqrt{x-1}$ với m là tham số thực. Gọi m₁, m₂ là hai giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[2;5\right]}{\max }f\left(x\right)=m^2-10$. Giá trị của biểu thức m₁ + m₂ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}+k\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^{\text{'}}D}\right)=\overrightarrow{0}$.

Câu 4. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Câu 6. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mối dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (-∞;-2) là 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ là 6.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$ là 1.

D. Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-2;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

A. x = 1.

B. x = -1.

C. y = 1.

D. y = -1.

Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$.

B. $y=\frac{x^2+2x-2}{x+1}$.

C. $y=\frac{x^2+2x+2}{x-1}$.

D. $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-mx-1$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;4) ?

A. 23.

B. 8.

C. 9.

D. Vô số.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-4-0). Toạ độ $\overrightarrow{OA}$ là

A. (3;0;0).

B. (3;-4;0).

C. (0;-4;0).

D. (0;0;0).

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật OKMN (hình vẽ bên).

Tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là:

A. M(1;2;2).

B. M(-1;-2;-2).

C. M(0;2;2).

D. M(1;2;0).

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$.

A. (-1;-1;1).

B. (-1;1;1).

C. (1;1;-1).

D. (1;-1;1).

Câu 8. Cho điểm M(3;-2;0); N(2;4;1). Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

A. (1;-6;-1).

B. (-1;6;1).

C. (1;0;6).

D. (-1;6;-1).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right)$, $\overrightarrow{ON}=\left(3;7;-4\right)$, K(-1;3;1). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.

A. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-11\right)$.

B. $\overrightarrow{KP}=\left(8;6;-11\right)$.

C. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-4\right)$.

D. $\overrightarrow{KP}=\left(3;3;-2\right)$.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2, AD = 4, AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a;b;c) khi đó biểu thức A + b - c có giá trị là.

A. -4.

B. 9.

C. 3.

D. 6.

Câu 11. Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 12. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

A. 8.

B. 8,5.

C. 7,5.

D. 16.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = $-x+1-\frac{1}{x-1}$.

a) Đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x).

b) Đạo hàm của hàm số y = f(x) là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x-x^2}{{\left(x-1\right)}^2},x\ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là -2.

d) Bất phương trình x² + (m - 2)x - m + 2 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x > 1 nếu m ≥ -2.

Câu 2. Nồng độ thuốc C(t) tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C\left(t\right)=\frac{\mathrm{0,05}t}{t^2+t+1}$, trong đó t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số C(t) có đạo hàm $C^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1-t^2}{20{\left(t^2+t+1\right)}^2},t\ge 0$.

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. E là điểm trên đoạn CD sao cho ED = 2CE.

a) Có 6 vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng 60°.

c) Nếu $\overrightarrow{BE}=m\overrightarrow{BA}+n\overrightarrow{BC}+p\overrightarrow{BD}$ thì $m+n+p=\frac{2}{3}$.

d) Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE}=\frac{a^2}{6}$.

Câu 4. Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: $Q_1=\frac{354}{16}$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 8,75.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là $\frac{314}{9}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình f(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số y = 9 - x² trên khoảng (-3;3), hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m² để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Câu 4. Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Câu 5. Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà A(0;0;0)

Toà nhà B(6;0;0)

Toà nhà $C\left(3;\sqrt{3};2\sqrt{6}\right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5 là

A. x² + 5x + C.

B. 2x² + 5x + C.

C. 2x² + C.

D. x² + C.

Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

B. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f\left(x\right)$.

C. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(x\right)$.

D. ${\left(\int f\left(x\right)\text{d}x\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$.

Câu 3. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. -5.

B. 5.

C. -1.

D. 1.

Câu 4. Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1;2] thỏa mãn F(1) = -2 và F(1) = 4. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.

Câu 5. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

C. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

D. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{{\left(x+1\right)}^2}$ trên khoảng (1;+∞) là

A. $2\ln \left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}+C$.

B. $2\ln \left(x+1\right)+\frac{3}{x+1}+C$.

C. $2\ln \left(x+1\right)-\frac{2}{x+1}+C$.

D. $2\ln \left(x+1\right)-\frac{3}{x+1}+C$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là

A. y = 0.

B. x = 0.

C. z = 0.

D. x + y = 0.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y - 4z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (α)?

A. $\overrightarrow{n_2}=\left(3;2;4\right)$.

B. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;-4;1\right)$.

C. $\overrightarrow{n_1}=\left(3;-4;1\right)$.

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(3;2;-4\right)$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. x + 2y - 5z = 0.

B. x + 2y - 5z + 1 = 0.

C. x - 2y + 5z = 0.

D. x - 2y + 5z + 1 = 0.

Câu 10. Mặt phẳng (P) song song với giá của hai vectơ $\overrightarrow{u_1}=\left(-1;-3;-3\right)$, $\overrightarrow{u_2}=\left(3;-1;1\right)$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-6;8;10\right)$.

B. $\overrightarrow{n}=\left(-6;-8;10\right)$.

C. $\overrightarrow{n}=\left(6;-8;10\right)$.

D. $\overrightarrow{n}=\left(6;8;10\right)$.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. (1;2;2).

B. (1;-2;2).

C. (1;2;0).

D. (1;8;2).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;3) và N(4;3;-5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;1;3\right)$.

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(4;3;-5\right)$.

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(1;1;-4\right)$.

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(1;1;4\right)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+∞) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$ và f(1) = 2.

a) $f\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$.

b) $f\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}-\frac{13}{3}$.

c) $f\left(2\right)=\frac{49}{6}$.

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2 là S = f(2) - f(1).

Câu 2. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2,01t - 0,025t² (0 ≤ t ≤ 10). Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s(t) = 2,01 - 0,025t (0 ≤ t ≤ 10).

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s².

Câu 3. Cho hình phẳng (H) có diện tích S, giới hạn bởi các đường y = x² - 2x, y = 0, x = -10, x = 10.

a) $S=\underset{-10}{\overset{10}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx$.

b) $S=\underset{-10}{\overset{0}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx+\underset{2}{\overset{10}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx$.

c) Diện tích hình phẳng (H) là $\frac{2000}{3}$.

d) Khi quay (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là $\frac{128000}{3}$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;2), C(-2;0;1) và các mặt phẳng (α): 3x - 2y + 2z + 7 = 0 và (β): 5x - 4y + 3z + 1 = 0.

a) $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-2\right)$.

b) Mặt phẳng (α): 3x - 2y + 2z + 7 = 0 không đi qua gốc tọa độ.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là x + 6y - 8z + 1 = 0.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;1;2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α), (β) thì mặt phẳng đi qua điểm T(3;3;6).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{{\sin }^{2}x}+\mathrm{1,}\forall x\in \left(0;\pi \right)$.

Biết $f\left(x\right)=-a\cot x+x+b+\frac{\pi }{c}$. Tính a + b + c.

Câu 2. Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có f(0) = 2 và $f\left(4x\right)-f\left(x\right)=4x^3+2x,\forall x\in ℝ$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s)thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + a (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

Câu 4. Ông A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông A cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông A cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1200000đồng/1m² (đơn vị triệu đồng)?

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Gọi (P) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng (ABC), (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC) có dạng 6x + by + cz + d = 0. Tính B + c + d.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), D(1;2;-1), với a, b, c là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. Giá trị a + b + c bằng bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int \sin x\text{d}x=\cos x+C$.

B. $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}\text{d}x=-\cot x+C$.

C. $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\text{d}x=\tan x+C$.

D. $\int \cos x\text{d}x=\sin x+C$.

Câu 2. Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$, $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx=2$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. -3.

D. 3.

Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+3x^2+5$ là:

A. $12x^2+6x+C$.

B. $x^4+x^3+C$.

C. $x^4+x^3+5x+C$.

D. $4x^3+3x^2+5x+C$.

Câu 4. Cho hàm số f(x) có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{{\sin }^{2}x}+\mathrm{1,}\forall x\in \left(0;\pi \right)$. Khi đó $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{{\pi }^2}{2}$.

B. 2π.

C. $\frac{8\pi -{\pi }^2}{2}$.

D. $\frac{\pi }{8}$.

Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos²x; y = 0; x = 0; $x=\frac{\pi }{4}$ bằng

A. $\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}$.

B. $\frac{\pi }{4}+1$.

C. $\frac{\pi }{8}+\frac{1}{4}$.

D. $\frac{\pi }{8}$.

Câu 6. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$, y = 0, x = 0, x = 2. Quay hình phẳng (H) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{2}\left(\sqrt{3}-1\right)$.

B. $\pi \ln \sqrt{3}$.

C. $\frac{8\pi }{9}$.

D. $\pi \ln 3$.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+25=0$ có bán kính bằng

A. $\sqrt{75}$.

B. 25.

C. 5.

D. 75.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;-2;0) B(2;-1;3) C(0;-1;1) đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2+t\\ z=2t\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2\\ z=-2t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2\\ z=-2t\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+t\\ z=2t\end{array}\right.$.

Câu 9. Cho hai mặt phẳng $\left(P_1\right):-\sqrt{3}x+z+5=0$ và $\left(P_2\right):\sqrt{3}x+z-2=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂).

A. 70°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-3;1;2), bán kính R = 3 là

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$.

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$.

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$.

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$.

Câu 11. Cho hai biến cố A, B có xác suất P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; P(AB) = 0,2. Tính xác suất P(A|B).

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. 0,3.

D. 0,25.

Câu 12. Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là

A. $\frac{19}{60}$.

B. $\frac{17}{60}$.

C. $\frac{9}{20}$.

D. $\frac{7}{30}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

b) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t).

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm A(3;2;0).

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;0).

b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1;-3;-2\right)$.

c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

d) A'(-1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 1 = 0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-2\right)$.

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P).

c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

d) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$.

Câu 4. Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{5}$.

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{3}{23}$.

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{46}$.

d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là $\frac{45}{46}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|x\right|dx=m{a}^2+n{b}^2$ với m,n,a,b, là các hằng số thực và a < 0 < b. Giá trị của biểu thức m + n bằng bao nhiêu?

Câu 2. Gọi H₁; H₂: H₃; H₄ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x) và trục hoành với x lần lượt thuộc các đoạn [1;2], [2;3], [3;4], [4;5] (tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình H₁; H₂: H₃; H₄ lần lượt có diện tích bằng $\frac{9}{4},\frac{11}{12},\frac{11}{12},\frac{9}{4}$. Giá trị $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol (P): y = ax² + bc + c quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới M(1;1;2) và N(0;3;0), đường thẳng b đi qua hai nút lưới P(1;0;3) và Q(3;3;9). Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng n° (n là số tự nhiên). Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Câu 5. Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Câu 6. Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh A. Khi đó xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A có dạng $\frac{a}{b}$. Giá trị b - a là?

Tham khảo đề thi Toán 12 các bộ sách có đáp án hay khác:

• Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức

• Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo

---