Top 100 Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Tuyển chọn 100 Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo Học kì 1, Học kì 2 năm 2024 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết, cực sát đề thi chính thức gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì giúp học sinh lớp 12 ôn luyện và đạt điểm cao trong các bài thi Toán 12.

Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Xem thử Xem thử Đề CK1 Toán 12 Xem thử Đề GK2 Toán 12 Xem thử Đề CK2 Toán 12

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo có lời giải bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 Chân trời sáng tạo

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 1 Chân trời sáng tạo

• Đề thi Học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Chân trời sáng tạo

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Học kì 2 Chân trời sáng tạo

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề cương Toán 12 Chân trời sáng tạo

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

Xem thêm Đề thi Toán 12 cả ba sách:

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 có đáp án

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm y' như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-∞;3).

B. (-∞;7).

C. (3;7).

D. (3;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. -1.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4] bằng bao nhiêu?

A. -3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 5. Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với a,m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. 

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. y = x - 1.

B. y = x + 1.

C. y = -x - 1.

D. y = -x + 1.

Câu 6. Đồ thị hàm số y = -x³ - x + 2 là đường cong nào trong các đường cong sau?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (SCD)?

A. 3.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{1}.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞). 

Câu 9. Trên đoạn [1;5], giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{11-2x}$ bằng

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 0.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với c ≠ 0) có đồ thị như hình dưới đây.

Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.

c) Trên đoạn [0;2], giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0.

d) Phương trình 3f(x) + 4 = 0 có 3 nghiệm.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (-1;+∞).

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

d) Biết rằng trên (C) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của (C) tại các điểm đó song song với đường thẳng y = x. Gọi k là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó k là một số chính phương.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2.

a) $\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$.

b) $\left|\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{C{D}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{2}$.

c) $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{A}^{\text{'}}}+2\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=\overrightarrow{0}$.

d) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=2$.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ (tham khảo hình vẽ).  

a) $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{0}$.

b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$.

c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

d) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ nhỏ nhất khi M ≡ G.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số g(x) = f(x) + x đạt cực tiểu tại điểm x bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số $y=e^x\left(x^2-3\right)$, gọi $M=\frac{a}{e^b}\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-5;-2]. Giá trị của biểu thức P = a + b bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 4. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết x sản phẩm đó được cho bởi:

f(x) = 0,0001x² + 0,2x + 10 000 (x ≥ 1).

Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}\left(x\ge 1\right)$ được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là 4 500 N và trọng lượng của khung sắt là 2 700 N.

----------HẾT----------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x³ - 2024x.

B. y = -x³ + 3x.

C. y = x³ - 3x² + 2024.

D. y = -x³ + 3x² - 2.

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $x+\frac{4}{x}$ trên (-4;0) là

A. -4.

B. 4.

C. -5.

D. 5.

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2+a}{x+b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a + b bằng

A. T = 0.

B. T = -2.

C. T = -1.

D. T = 2.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

A. $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{AD}$.

C. $\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}},\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\overrightarrow{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (2;-3;1).

B. (1;-3;2).

C. (2;1;-3).

D. (1;2;-3).

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;1;-2) và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;-2;6\right)$. Tìm toạ độ điểm N biết rằng $\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$.

A. (2;2;5).

B. (2;-2;5).

C. (2;2;-5).

D. (-2;-2;5).

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2BM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.

B. $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$.

C. $\overrightarrow{MG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$.

D. $\overrightarrow{MG}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;2;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. I (2;-1;0).

B. $I \left(\frac{4}{3};\frac{2}{3};0\right)$.

C. I (-2;1;0).

D. I (2;1;0).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5;-1), B(7;x;1) và C(9;2;y). Để A, B, C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. Q₂ - Q₁.

B. Q₁ - Q₃.

C. Q₃ - Q₁.

D. Q₁ - Q₂.

Câu 12. Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [9;5;12;5).

B. [12;5;15;5).

C. [15;5;18;5).

D. [18;5;21;5).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] bằng -4.

d) Hàm số g(x) = f(3 - x) nghịch biến trên (2;5).

Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ đồng biến trên (2;+∞).

b) Cho hàm số y = f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^{2017}{\left(x-1\right)}^{2018}\left(x+1\right)\forall x\in ℝ$. Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực trị A(2;-2). Khi đó a + b = 2.

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất x(kg) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm F(4;0;3).

b) Toạ độ vectơ $\overrightarrow{AH}=(4;5;3)$.

c) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=3$.

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26,6° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3.

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3.

d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{3x-x^2}{2x-1}$ là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a² - b.

Câu 2. Chị Hà dự định sử dụng hết 4m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3. Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{20000}{1+1000e^{-t}}$, trong đó t là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0 ≤ t ≤ 20. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Câu 4. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\left(a;b;c\right)$. Tính a + b + c.

Câu 5. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC và ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là 4,7kN và trọng lượng của khung sắt là 3kN. Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Câu 6. Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Tìm phương sai (làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f(x) = -sin x.

B. f(x) = -cos x.

C. f(x) = sin x.

D. f(x) = cos x.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào đúng?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}\left(2x\right)$.

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2024f\left(x\right)\text{d}x=0$.

Câu 3. Biết F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[1+f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. 10.

B. 8.

C. $\frac{26}{3}$.

D. $\frac{32}{3}$.

Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+3\right)dx$.

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+3\right)dx$.

C. $V=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(x^2+3\right)}^{2}dx$.

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(x^2+3\right)}^{2}dx$.

Câu 5. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\text{d}x$ bằng

A. 12.

B. 9.

C. 5.

D. 6.

Câu 6. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 1. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể đó có diện tích S(x) = 2024x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. V = 3036.

B. V = 3036π.

C. V = 1518.

D. V = 1518π.

Câu 7.  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\overrightarrow{n_4}=\left(-2;1;1\right)$.

B. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;1;1\right)$.

C. $\overrightarrow{n_2}=\left(3;-1;-1\right)$.

D. $\overrightarrow{n_1}=\left(-2;1;-1\right)$.

Câu 8.  Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz).

A. $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$.

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;1\right)$.

C. $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$.

D. $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x + 3y + 6z + 6 = 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(-3;0;0).

B. N(1;-1;0).

C. P(0;-2;0).

D. Q(0;0;-1).

Câu 10.  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;2;-4) và M'(5;4;2). Biết rằng M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}\left(2;-1;3\right)$.

B. $\overrightarrow{n}\left(3;3;-1\right)$.

C. $\overrightarrow{n}\left(2;1;3\right)$.

D. $\overrightarrow{n}\left(2;3;3\right)$.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)$.

B. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;4;-5).

C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + z + 5 = 0.

D. Cho I(1;7;3), khi đó d(I,(P)) = $\sqrt{6}$.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là

A. 3x - 2y + z + 11 = 0.

B. 2x - y + 3z - 14 = 0.

C. 3x - 2y + z - 11 = 0.

D. 2x - y + 3z + 14 = 0.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các hàm số f(x), g(x) lần lượt có nguyên hàm F(x) = $\left(ax+2\right)\sqrt{x-b},G\left(x\right)=\frac{3}{c{x}^2}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c\ne 0$.

a) $f\left(x\right)=\frac{a}{2\sqrt{x-b}}$.

b) $\int xG\left(x\right)dx=3\ln \left|cx\right|+C$.

c) Nếu c = -6 thì $g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3}{x^4}$.

d) Nếu $f\left(x\right)=\frac{3x-5}{\sqrt{x-3}}$ thì 2a² - 3b = -1.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x² + 6x. Biết f(x) có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(0) = 1.

a) F(x) = -x³ + 3x² + 1.

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx={\left.F^2\left(x\right)\right|}_0^1$.

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng $x=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}$ là $F\left(\frac{1}{2}\right)-F\left(\frac{3}{2}\right)$.

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = F(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2.

Câu 3. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.

a) $S_2={\left.\frac{x^3}{12}\right|}_0^4$.

b) $S_1=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\frac{x^2}{4}-4\right)dx$.

c) 0 < S₁ < 2S₂.

d) Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là một số nguyên.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1;2;1), B(-2;1;3) và cách đều hai điểm C(2;-1;3), D(0;3;1) có dạng 3x + by + cz + d = 0.

a) Điểm A(1;2;1) cách mặt phẳng (Oxy) một khoảng bằng 1.

b) I(1;1;2) là trung điểm đoạn thẳng CD.

c) Nếu (α) // CD thì 2b - 3c + d = -31.

d) Nếu (α) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD thì 2b - 3c + d = -16.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+C$. Tính $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Câu 2. Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{3}+\frac{\pi }{b}$ (a,b ∈ ℤ). Tính a + b.

Câu 3. Cho parabol (P): y + x² và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Biết A(a;a²), B(b;b²) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. Tìm A + b.

Câu 4. Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45° để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm³).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0), mặt phẳng (P): ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng

A. -3.

B. -6.

C. 3.

D. 6.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 2a, AD = 4a. Với a = 3, tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AB'D').

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nếu f(1) = 2 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$ thì f(3) bằng

A. 8.

B. -4.

C. 4.

D. 3.

Câu 2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{1}{\overset{e}{\int }}{\left(\ln x\right)}^2\text{\hspace{0.17em}d}x$.

B. $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$.

C. $S=\pi \underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$.

D. $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln \left(2x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (α): -2x + 3y - z + 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. N(5;1;-2).

B. Q(2;1;-1).

C. M(2;2;-3).

D. P(-3;2;4).

Câu 4. Trong không gian Oxyz đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_3}=\left(1; -2; -1\right)$.

B. $\overrightarrow{u_4}=\left(1; 2; 3\right)$.

C. $\overrightarrow{u_1}=\left(1; 2; 1\right)$.

D. $\overrightarrow{u_2}=\left(1; -2; 1\right)$.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(1;0;-2) bán kính R = 4?

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$.

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=4$.

D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=4$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;2;-3\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 5x + 2y - 3z - 17 = 0.

B. 2x + 2y + z - 11 = 0.

C. 5x + 2y - 3z - 11 = 0.

D. 2x + 2y + z - 17 = 0.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;-2;1), N(1;2;3). Phương trình đường thẳng MN là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3-t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2-2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=3+t\end{array}\right.$.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + z + 1 = 0.

A. 20°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là

A. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$.

B. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

C. $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

D. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=3$.

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=9$.

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=3$.

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B , với P(A) = 0,6, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,3. Tính P(A|B).

A. $\frac{3}{7}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{6}{7}$.

D. $\frac{1}{7}$.

Câu 12. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 0,3.

B. 0,03.

C. 0,04.

D. 0,4.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost (m/s²).

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2sint (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi }{2}$ là 1 m/s.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0(s) (s) đến thời điểm t = π (s) là 4 m.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=\frac{\pi }{2}$ (s) đến thời điểm $t=\frac{3\pi }{4}$ là 2 m.

Câu 2. Đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y = ax² + bx + c).

a) Diện tích tam giác ODE bằng 6.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CB bằng $\frac{9}{2}$.

c) Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng $\frac{97}{6}$.

d) Gọi diện tích tam giác OED là S₁ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần cong Parabol, trục Ox và đường thẳng x = 1 là S₂. Khi đó 3S₁ > 2S₂.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:x=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính r = 5.

a) Mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-1\right)$.

b) Tọa độ tổng quát của tâm I là (t;-1 + 2t;-2-t).

c) d(I,(P)) = 3.

d) Mặt cầu (S) có phương trình là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$.

Câu 4. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax² + bx + x (a ≠ 0) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh S(1;-2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị y = F(x) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(12;m). Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2025$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$.

Câu 3. Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol (P) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m, AB = 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C, F ∈ AB; D, E ∈ (P)), phần còn lại (phân tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m². Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình bên.

Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$ với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ x_B = 550. Khi đó quãng đường AB dài bao nhiêu mét?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí A(3;2;1) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2;-5;0) trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ tại $M\left(\frac{10}{9};-\frac{25}{9};\frac{7}{9}\right)$. Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng (Oxy)).

Câu 6. Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó 84P bằng bao nhiêu?

Tham khảo đề thi Toán 12 các bộ sách có đáp án hay khác:

• Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức

• Đề thi Toán 12 Cánh diều

---