Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 (có đáp án)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số phức – 1+ 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 – 2i;

B. 2 – 4i;

C. 2 +  4i;

D. 1 + 2i.

Câu 2:Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i).

A. $\overline{z}=13-18i$;  

B. $\overline{z}=13+18i$;   

C. $\overline{z}=-13+18i$;

D. $\overline{z}=-13-18i$.

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9;                       

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 3;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 3;   

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1), B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;           

B. R =$\sqrt{2}$;                           

C. R = 2;                               

D. R = $2\sqrt{2}$;

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 – i.

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$;

B. $3\sqrt{2}$;

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$;

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 6: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1;           

B. Đường tròn tâm $I\left(\sqrt{3};0\right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$;

C. Parabol $y=\frac{x^2}{4};$

D. Parabol $x=\frac{y^2}{4}.$

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$  tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$ là

A. (2;-1;2);     

B. (-2;1;2);     

C. (2;-1;-2);    

D. (-2;-1;2).

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường x = – 1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. $S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x\right|;$   

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

C. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

D. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x.$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. $\left(P_1\right):x-2y+z-1=0$;                 

B. $\left(P_3\right):2x-y+z-1=0$;

C. $\left(P_2\right):x-y+z-1=0$;

D. $\left(P_4\right):-2x-y=0$.

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf(x^2)dx.$

A. I = 2017;

B. I = 1009;

C. I = 2018;

D. I = 1008.

Câu 11: Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-a$;                 

B. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2a$;                 

C. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a$;

D. $\underset{3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$.

Câu 12: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $V=\frac{\pi }{3}$;          

B. $V=\frac{\pi }{4}$;          

C. $V=\pi$;           

D. $V=\frac{\pi }{5}$. 

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{5}=0$;               

B. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$;                  

C. $2x-3y+5z=1$;

D. $2x-3y+5z=0$.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;2;1);    

B.  N(1;-1;2);   

C. P(1;1;-2);    

D. Q(-1;-1;-2).

Câu 15: Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khi đó

A. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$;

B. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

C. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

D. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 16: Tính môđun của số phức z = 3 – 4i.

A. $\sqrt{5}$              

B. 5;                  

C. 25;                

D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 1; 3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2},d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1};$    

B. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4};$    

C. $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3};$    

D. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Câu 18: Tính nguyên hàm $\int \left(\frac{1}{2x+3}\right)\text{d}x.$

A. ln|2x + 3| + C;                  

B. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$;              

C. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$;               

D. 2ln|2x + 3| + C.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $d\left(M,\left(P\right)\right)=2$;         

B. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3};$

C. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{10}{3};$                                              

D. $d\left(M,\left(P\right)\right)=3$.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

A. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}$;      

B. $\frac{AM}{BM}=2$;        

C. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$;      

D. $\frac{AM}{BM}=3$.

Câu 21: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0. 

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3;   

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9;   

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

Câu 22: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y;$                                         

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x;$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=0;$                                                

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Câu 23: Tính tích phân $I=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2\text{d}x}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}$.

A. $\frac{5}{3}$;                 

B. $\frac{10}{3}$;               

C. $\frac{5}{6}$;                

D. $\frac{4}{3}$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(0;-1;1), C(2;1;-1) và D(3;1;4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng;

B. 6 mặt phẳng;

C. 7 mặt phẳng;

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45°. Khoảng cách từ O tới (α) là

A. $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 26: F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}+2$;      

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$;            

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$;    

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$.

Câu 27: Cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=3t\end{array}\right.;\left(t\in ℝ\right)$ và điểm I(2; – 1; 3). Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4; – 3; – 3);

B. K(– 4; 3; – 3);

C. K(4; – 3; 3);

D. K(4; 3; 3).

Câu 28: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.$\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$;                

B. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$;       

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng (P): x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

A. I(2;4;-1);   

B. I(1;2;0);     

C. I(1;0;0);     

D. I(0;0;1).

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-1), N(-2;-1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (– 2; 0; 0);

B. (0; 6; 0);

C. (6; 0; 0);

D. (4; 0; 0).

Câu 31: Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f\text{'}\left(x\right)=2+\cos 2x$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\pi$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $f\left(x\right)=2x-\sin 2x+\pi$;     

B. $f\left(0\right)=\pi$;

C. $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=0$;              

D. $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin 2x+\pi$.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; – 4) là

A. $2\sqrt{5}$;            

B. $\sqrt{13}$;             

C. $2\sqrt{10}$;           

D. $2\sqrt{2}$.

Câu 33: Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = x - 4 + yi với x,y $\in$ R. Tìm cặp (x; y) để $z_2=2{\overline{z}}_1$.

A. (x;y) = (4;6);               

B. (x;y) = (5;-4);               

C. (x;y) = (6;-4);               

D. (x;y) = (6;4).

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0  và hai đường thẳng x = – 1; x = 2.

A. $\frac{17}{8}$;

B. $\frac{17}{4}$;

C. $\frac{15}{4}$;

D. $\frac{15}{8}$.

Câu 35: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 2 = 0. Tính $M=z_1^{2024}+z_2^{2024}$.

A. M = 0;           

B. M = -2¹⁰¹³;    

C. M = 2¹⁰¹³;      

D. M = 2¹⁰¹²i.

Câu 36: Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{d}x}{x^2+1}.$

A. $I=\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$;                 

B. $I=-1+\ln 2$;  

C. $I=\ln 2$;         

D. $I=\frac{1}{2}\ln 2$.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r=\frac{3}{\sqrt{2}};$                            

B. $r=\sqrt{\frac{5}{2}};$                             

C. $r=\sqrt{3};$                              

D. $r=\sqrt{\frac{7}{2}}.$

Câu 38: Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}x\sin 2xdx=\frac{\pi }{a}+\frac{\sqrt{3}}{b}$. Khi đó giá trị a + b là

A. 20;

B. 12;

C. – 4;

D. 16.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. – 2.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;6\right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x + 6y - 4z + 1 = 0; 

B. x - 2y + 3 = 0;   

C. 3x - 6y + 9z - 1 = 0; 

D. 2x - 4y + 6z + 5 = 0

Câu 41: Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với $a,b\in Q$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5;

B. b > 4;

C. a + b < 1;

D. a² + b² > 50.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với  A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; – 1);

B. D(3; – 2; – 1);

C. D(15; 22; – 1);

D. (3; 6; 4).

Câu 43: Cho  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\cos x\right]dx.$

A. 5 + $\mathrm{\pi }$;           

B. 5 + $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$;           

C. 7;                  

D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$;           

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$;           

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$;             

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$.

Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, $x=\frac{\pi }{3}$ quanh trục Ox bằng

A. $\frac{{\pi }^2}{3}-\pi \sqrt{3};$     

B. $\pi \sqrt{3}-\frac{{\pi }^2}{3};$     

C. $\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$;        

D. $\frac{\pi }{3}-3$. 

Câu 46: Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. $V=\pi R^3$;      

B. $V=\frac{\pi R^3}{2}$;      

C. $V=\frac{5\pi R^3}{12}$;    

D. $V=\frac{2\pi R^3}{5}$.

Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là  3 m/s. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 m/s;

B. 75 m/s;

C. 48 m/s;

D. 72 m/s.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x⁵.

A. $F\left(x\right)=5x^6+C$;                

B. $F\left(x\right)=35x^6+C$;              

C. $F\left(x\right)=35x^4+C$;              

D. $F\left(x\right)=\frac{7}{6}{x}^6+C$.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=(-1;-2;-3)$;

B. $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$;    

C. $\overrightarrow{u}=(0;2;4)$;   

D. $\overrightarrow{u}=(0;2;2)$.

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100\pi }{3}$(dm³);   

B. 132π (dm³);   

C. 41π (dm³);     

D. 43π (dm³)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. $\int x^4\text{d}x$ bằng:         

A. $\frac{1}{5}{x}^5+C$;

B. 4x³ + C;

C. x⁵ + C;

D. 5x⁵ + C.

Câu 2. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F\text{'}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K;$                           

B. $f\text{'}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K;$

C. $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K;$              

D. $f\text{'}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K.$

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

A. $3e^x+C$;        

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$;      

C. $\frac{1}{3}{e}^x+C$;       

D. $3e^{3x}+C$.

Câu 4.  Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;   

B. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$;         

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là 

A. $x^3+\cos x+C$;                 

B. $6x+\cos x+C$;                 

C. $x^3-\cos x+C$;                  

D. $6x-\cos x+C$.

Câu 6. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$;                 

B. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$; 

C. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$;                 

D. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$.

Câu 7. Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. – 3;

B. – 1;

C. 1;

D. 3.

Câu 8. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 16;

B. 4;

C. 2;

D. 8.

Câu 9. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^4-x+1)dx$

A. $I=\frac{7}{10}$;                  

B. $I=\frac{7}{3}$;

C. $I=\frac{10}{7}$;

D. $I=-\frac{7}{10}$.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$;                  

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;

C. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;                 

D. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;  

B. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;    

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$; 

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$.

Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx +}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

B. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx+}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

D. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx }-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$.

Câu 13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;                 

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;               

C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;                 

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{\pi \left(e^2+1\right)}{2}$;                  

B. $V=\frac{e^2-1}{2}$;    

C. $V=\frac{\pi e^2}{3}$;       

D. $V=\frac{\pi \left(e^2-1\right)}{2}$.

Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 – 3i;

B. – 1+ 3i;

C. 1 + 3i;

D. – 1 – 3i.

Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. $\overline{z}=-3+4i$;             

B. $\overline{z}=-3-4i$;                   

C. $\overline{z}=3+4i$;                        

D. $\overline{z}=3-4i$.

Câu 17.Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$;

B. $\left|z\right|=5$;

C. $\left|z\right|=2$;

D. $\left|z\right|=3$.

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. Q(1;2);        

B. M(2;1);        

C. P(-2;1);       

D. N(1;-2).

Câu 19. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. P;

B. M;

C. Q;

D. N.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2x - 3y - 11 = 0;               

B. 2y + 3z - 11 = 0;               

C. x - 3y + 2z - 5 = 0;           

D. 3y + 2z - 11 = 0.

Câu 21. Cho hai số thực x và y thỏa mãn (2x - 3yi) + (3 - i) = 5x - 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x + y = ?

A. 3;       

B. –2;     

C. 0;       

D. 2.

Câu 22. Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ + z₂ bằng

A. 3 + i; 

B. -3 - i;

C. 3 - i;

D. -3 + i.

Câu 23. Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -1 + 3i;         

B. -1 - 3i;

C. 1 + 3i;

D. 1 - 3i.

Câu 24. Cho hai số phức z₁ = 3 - i và z₂ = -1 + i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. 4;

B. 4i;

C. – 1;

D. – 2.

Câu 25. Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức z.$\overline{w}$ bằng

A. 2$\sqrt{5}$;

B. 2$\sqrt{2}$; 

C. 20;     

D. 8.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 17;

B. |z| = 16;

C. |z| = $\sqrt{17}$;

D. |z| = 4.

Câu 27. Cho a, b $\in$ R và thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. 4;

B. – 10;

C. – 4;

D. 10.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (– 1; – 1; – 3);

B. (3; 1; 1);

C. (1; 1; 3);

D. (3; 3; – 1).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; 0; 1);

B. (2; – 2; 0);

C. (0; – 2; 1);

D. (0; 0; 1).

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (– 1; 2; – 3);

B. (2; – 3; – 1);

C. (2; – 1; – 3);

D. (–3; 2; – 1).

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. 26;     

B. 22;

C. $\sqrt{26}$  

D. $\sqrt{22}$.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; – 2; 9);

B. D(– 4; 2; 9);

C. D(4; – 2; 9);

D. D(4; 2; – 9).

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2.{\left(y-b\right)}^2.{\left(z-c\right)}^2=R^2$;                 

B. $\left(S\right):{\left(x+a\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2+{\left(z+c\right)}^2=R^2$;            

C. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$;             

D. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R$.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;

B. R = 7;

C. R = $\sqrt{151}$;     

D. R = $\sqrt{99}$.

Câu 35. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R = 2 là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$;  

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$;  

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\le$ -5 hoặc m $\ge$ 1;         

B. -5 < m < 1;    

C. m < -5 hoặc m > 1;                     

D. -5 $\le$ m $\le$ 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;1\right)$.  

B. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-3\right)$.                 

C. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;3\right)$.  

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;3\right)$.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$;

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$;                 

C. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;               

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$.

A. x - 2y + 3z + 12 = 0;         

B. x - 2y - 3z - 6 = 0;           

C. x - 2y + 3z - 12 = 0;         

D. x - 2y - 3z + 6 = 0.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z - 3 = 0;            

B. x + y + 2z - 6 = 0;             

C. x + 3y + 4z - 7 = 0;           

D. x + 3y + 4z - 26 = 0.

Câu 41. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{25}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{391}{400}$;          

B. $-\frac{1}{40}$; 

C. $-\frac{41}{400}$;

D. $-\frac{1}{10}$.

Câu 42.   Cho $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=\mathrm{1,}f\left(1\right)=2$. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 2 + ln15;

B. 3 + ln15;

C. 4 + ln15;

D. ln15.

Câu 44. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=9$ và $3f\left(2\right)-f\left(0\right)=12$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

A. I = – 3;

B. I = 3;

C. I = – 6;

D. I = 6.

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: $T=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+1\right)\text{dx}+\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-1\right)\text{dx}+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(2x-8\right)\text{dx}$

A. T = $\frac{9}{2}$;

B. T = 6;

C. T = 0; 

D. T = $\frac{3}{2}$.

Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường $y=x\sqrt{x^2+1}$; y = 0, x = 2 là $S=\frac{\sqrt{a}-1}{c}$. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 3;

B. P = 122;

C. P = 112;

D. P = 22.

Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v₀ + at; trong đó a (m/s²) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. 0,6 m/s²;

B. – 0,6 m/s²;

C. 12 m/s²;

D. – 1,2 m/s².

Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z-1+2i\right|+\left|z+1-3i\right|$ là

A. $5\sqrt{2}$; 

B. $\sqrt{13}$;  

C. $\sqrt{29}$; 

D. $\sqrt{5}$.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P):ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $2\pi$;

B. $4\pi \sqrt{5}$;

C. $2\pi \sqrt{5}$;

D. $10\pi \sqrt{5}$.

Câu 50. Cho số phức z = a + bi (a, b$\in$ R) thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính S = 2a – 3b.

A. S = – 6;

B. S = 3;

C. S = 2;

D. S = 5.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 : Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo hình thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 120 triệu và 200 triệu.

Câu 2 : Hàm số F(x) = sinx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. f(x) = sinx + 1

B. f(x) = tanx

C. f(x) = cosx

D. f(x) = -cosx

Câu 3 : Cho số phức z = 1 + 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức ?

Câu 4 : Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có điểm biểu diễn là M(a;b)

B. Số phức liên hợp của số phức z là

C. Số phức z có phần thực bằng a, phần ảo bằng b.

D. Môđun của số phức z bằng .

Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3) . Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) thỏa mãn G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

A. (P): 2x + 6y - 2z - 18 = 0

B. (P): 6x + 3y + 2x + 9 = 0

C. (P): 6x + 3y + 2z - 18 = 0

D. (P): 6x + 3y + 2z + 18 = 0

Câu 6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (Q): x + 3y + 2z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (Q).

A. (β): x - 2y + z - 2 = 0

B. (β): x + 2y + z + 2 = 0

C. (β): x - 2y - z - 2 = 0

D. (β): x - 2y + z + 2 = 0

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) cắt trục Ox tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

A. M(2;1;1)

B. Q(1;0;0)

C. P(2;0;0)

D. N(2;1;0)

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6y +1 = 0 . Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (S).

A. I(2;-6;0) và R = 40

B. I(1;-3;0) và R = 3

C. I(1;-3;0) và R =

D. I(-1;3;0) và R = 3

Câu 9 : Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 11 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α): -x + 2y - z + 7 = 0 và (β): (m - 2)x + my + 4z - 1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.

A. m = 6

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 2

Câu 13 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng).

A. 2 250 000 đồng/tháng.

B. 2 450 000 đồng/tháng.

C. 2 300 000 đồng/tháng.

D. 2 225 000 đồng/tháng.

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn . Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(-1;2;2), B(0;1;3), C(-3;4;0) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(4;5;-1)

B. D(-4;-5;-1)

C. D(4;-5;1)

D. D(-4;5;-1)

Câu 18 : Nghiệm của phương trình log₃(x - 4) = 0 là

A. x = 5

B. x = 1

C. x = 4

D. x = 6

Câu 19 : Cho . Tính .

A. I = 18

B. I = 6

C. I = 7

D. I = 22

Câu 20 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A. y = -x³ + 3x - 1

B. y = x⁴ - 2x² + 1

C. y = x³ - 3x + 1

D. y = 2x³ - 3x² + 1

Câu 21 : Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = 3 - 4i . Tính môđun của số phức z₁ + z₂ ?

Câu 22 : Biết là một nguyên hàm của hàm số và F(-2) = 1 . Tính F(4) .

Câu 23 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2, f(4) = 10 . Tính

A. I = 3

B. I = 12

C. I = 8

D. I = 20

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3;-4;1) và mặt phẳng (α): 4x - y + 2z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) .

A. (P): 4x - y + 2z - 18 = 0

B. (P): 4x - y + 2z + 18 = 0

C. (P): 3x - 4y + z + 18 = 0

D. (P): 3x - 4y + z - 18 = 0

Câu 25 : Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức P = a - b

A. P = 3

B. P = -2

C. P = 5

D. P = 1

Câu 26 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x² - x + 6 và đường thẳng y = 2x + 5 .

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c dương. Biết A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(2017;0;0) tới mặt phẳng (P) .

Câu 28 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình vẽ bên. Biết AB = 5cm, OH = 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Câu 29 : Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?

Câu 30 : Cho . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 31 : Biết , với a,b là các số nguyên. Tính S = a + b

A. S = 5

B. S = 1

C. S = -1

D. S = -5

Câu 32 : Một ô tô xuất phát với vận tốc v₁(t) = 2t + 10 (m/s) sau khi đi được một khoảng thời gian t₁ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v₂(t) = 20 - 40t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t₂ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 (s). Tính quãng đường xe đã đi được?

A. 47m

B. 57m

C. 64m

D. 50m

Câu 33 : Cho hàm số f(x) liên tục trên và Tính .

Câu 34 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^{-2x + 1}

Câu 35 : Kí hiệu b là phần ảo của số phức z thỏa mãn Tìm b?

Câu 36 : Tìm số phức liên hợp của số phức

Câu 37 : Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

Câu 38 : Hỏi phương trình 2^{2x2 - 5x - 1} = có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 39 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x² - 3x + 3) ≥ 0

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x - z = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

Câu 41 : Cho hàm số y = x³ + 3x² + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0;+∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên (-2;1) .

C. Hàm số đồng biến trên (-∞;-2) và (0;+∞) .

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞) .

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;-1;1), B(0;1;2), C(1;0;1) . Biết điểm M(x;y;z) thỏa mãn biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = x + y + z

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(-2;3;3), B(2;-1;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

A. I (-2;2;1)

B. I (2;-2;1)

C. I (0;1;4)

D. I (0;2;8)

Câu 44 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox .

Câu 45 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3) và B(3;2;1) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Câu 46 : Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là

A. đường tròn tâm I(1;-1) , bán kính R = 4

B. đường tròn tâm I(1;-1) , bán kính R = 2

C. đường tròn tâm I(-1;1) , bán kính R = 2

D. đường tròn tâm I(-1;1) , bán kính R = 4

Câu 47 : Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) .

Câu 48 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(1) = 3

Câu 49 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là -2 và phần ảo là 5i

B. Phần thực là 5 và phần ảo là -2i

C. Phần thực là 5 và phần ảo là -2

D. Phần thực là -2 và phần ảo là 5

Câu 50 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y = x³ - 3mx + 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, biết A(2;3)

Xem thêm bộ đề thi Toán 12 năm 2024 chọn lọc khác:

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (4 đề)

• [Năm 2024] Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (6 đề)

• Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (6 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Top 35 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án