10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Với bộ 10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 12 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa kì 1 Toán 12.

10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 Chân trời sáng tạo có lời giải bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(2;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;-1\right)$.

C. $\left(-1;1\right)$.

D. $\left(0;1\right)$.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0.

B. 5.

C. 4.

D. -1.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-10; 10] bằng bao nhiêu?

A. $\frac{14}{3}$.

B. -38.

C. $\frac{11}{2}$.

D. -2.

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in ℝ$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A. y = -1.

B. $x=\frac{1}{3}$.

C. $y=-\frac{1}{3}$.

D. $x=-\frac{1}{3}$.

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{2x+1}$ có phương trình là:

A. $x=-\frac{1}{2}$.

B. y = 1.

C. $y=-\frac{1}{2}$.

D. x = 2.

Câu 6. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A. (-1; 3).

B. (1; 0).

C. (1; -1).

D. (0; 1).

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{3}f\left(x\right)+1=0$ là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Vectơ $\overrightarrow{AI}$ cùng hướng với vectơ nào sau đây?

A. $\overrightarrow{CD}$.

B. $\overrightarrow{AB}$.

C. $\overrightarrow{CI}$.

D. $\overrightarrow{BI}$.

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

Số đo góc $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$ bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 135°.

Câu 10. Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)$. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (1; 2).

B. (-2; -1).

C. (-1; 0).

D. (0; 1).

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$.

B. $y=\frac{x+2}{x-1}$.

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$.

D. $y=\frac{x-3}{x-1}$.

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới).

Độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}A}$ bằng

A. $2\sqrt{2}$.

B. $\sqrt{3}$.

C. $2\sqrt{6}$.

D. $2\sqrt{3}$.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng -4. 

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0; 1).

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng x - 3y -6 = 0 đi qua điểm $B\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1 và $BC=\sqrt{2}$.

a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SC}$.

b) $\left|\overrightarrow{SA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{2}$.

c) $\overrightarrow{SC}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}$.

d) $\cos \left(\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 900 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: $N\left(t\right)=900+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Trong khoảng thời gian (a; b) từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính 3a + 2b.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị (C) thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C). (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ trên đoạn [-2; 2]. Tính giá trị của biểu thức m + M.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM = 2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN = 2BN. Khi đó $\overrightarrow{MN}=\frac{a}{b}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b}\overrightarrow{SC}$ với $\frac{a}{b},\frac{c}{b}$ là các phân số tối giản. Tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Một người đang ở tại điểm A trên sa mạc. Ông ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe ông ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30 km/h. Ông ấy phải đến được điểm B trong 2 giờ. Biết rằng có một con đường nhựa HK song song với AB và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa này thì xe ông ấy có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h . Để đến B sớm nhất (đảm bảo trong khung giờ cho phép) thì ông phải đi theo con đường nào?

Câu 2. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

 V(t) = 300(t² - t³) + 4,5 với 0 ≤ t ≤ 0,5.

Gọi $V\text{'}\left(t\right)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Biết 1 lít xăng có giá là 21000 đồng.

a) Biết rằng sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy, hỏi người mua phải trả bao nhiêu tiền?

b) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm nào?

Câu 3. Người ta treo một bóng đèn có khối lượng m = 1 kg bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt trên trần nhà. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng 60°. Tính lực căng của mỗi nửa sợi dây, lấy g = 10 m/s².

------------------Hết-----------------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm y' như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-∞;3).

B. (-∞;7).

C. (3;7).

D. (3;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. -1.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;4] bằng bao nhiêu?

A. -3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 5. Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với a,m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. 

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. y = x - 1.

B. y = x + 1.

C. y = -x - 1.

D. y = -x + 1.

Câu 6. Đồ thị hàm số y = -x³ - x + 2 là đường cong nào trong các đường cong sau?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (SCD)?

A. 3.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{1}.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{1}.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞). 

Câu 9. Trên đoạn [1;5], giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{11-2x}$ bằng

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 0.

Câu 10. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với c ≠ 0) có đồ thị như hình dưới đây.

Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.

c) Trên đoạn [0;2], giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0.

d) Phương trình 3f(x) + 4 = 0 có 3 nghiệm.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (-1;+∞).

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

d) Biết rằng trên (C) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của (C) tại các điểm đó song song với đường thẳng y = x. Gọi k là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó k là một số chính phương.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2.

a) $\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$.

b) $\left|\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{C{D}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{2}$.

c) $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{A}^{\text{'}}}+2\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=\overrightarrow{0}$.

d) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=2$.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ (tham khảo hình vẽ).  

a) $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{0}$.

b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$.

c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

d) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ nhỏ nhất khi M ≡ G.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số g(x) = f(x) + x đạt cực tiểu tại điểm x bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số $y=e^x\left(x^2-3\right)$, gọi $M=\frac{a}{e^b}\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-5;-2]. Giá trị của biểu thức P = a + b bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 4. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết x sản phẩm đó được cho bởi:

f(x) = 0,0001x² + 0,2x + 10 000 (x ≥ 1).

Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}\left(x\ge 1\right)$ được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là 4 500 N và trọng lượng của khung sắt là 2 700 N.

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. a) Đ,           b) Đ,            c) S,             d) Đ.

Câu 2. a) S,           b) Đ,            c) Đ,             d) S.

Câu 3. a) Đ,           b) S,            c) Đ,            d) S.

Câu 4. a) S,           b) Đ,            c) Đ,            d) Đ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Đáp số: 1.

Câu 2. Đáp số: 9.

Câu 3. Đáp số: 60.

Câu 4. Đáp số: 10000.

Câu 5. Đáp số: 7,3.

Câu 6. Đáp số: 12888.

----------HẾT----------

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 12 năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Đề thi Học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

---