Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Với Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất, chọn lọc giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi Giữa kì 2 Toán 12.

Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C  (A,B,C ≠ 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A. (P): 2x + y + 3z -13 = 0

B. (P): 2x + 3y + z -11 = 0

C. (P): x + 2y + 3z -14 = 0

D. (P): x + 3y + 2z -13 = 0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² -2x - 2y -2z = 0 và điểm A(2; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A.  x - y - 2z = 0

B. x - y + z = 0

C. x - y -z = 0

D. x - y + 2z

Câu 3: Cho hai số phức z₁ = 7 + 9i và z₂ = 8i. Gọi z = a + bi (a,b ∈ R)  là số phức thỏa mãn |z - 1 - i| = 5. Tìm a + b, biết biểu thức P = | z - z₁| + 2|z - z₂| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ‒3                           B. ‒7      

             

C. 3                            D. 7

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(x₀; 0; 0), B(-x₀; 0; 0), C(0;1;0) và B'(-x₀;0;y₀), trong đó x₀; y₀ là các số thực dương và thỏa mãn x₀  +  y₀ = 4. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số  là

Câu 6: Tính tích phân

Câu 7: Căn bậc hai của số phức z = -25 là

A. x_1,2 = ±  5                      B. Không tồn tại  

           

C. x_1,2 = ±  25i                     D. x_1,2 = ±  5i

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆₁, ∆₂ chéo nhau và vuông góc nhau

B. ∆₁ cắt và không vuông góc với ∆₂

C. ∆₁ cắt và vuông góc với ∆₂

D. ∆₁ và ∆₂  song song với nhau

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(2;-1;3)                   B. I(2;0;-1)  

               

C. I(-2;0;1)                   D. I(2;-1;0)

Câu 11: Cho số phức z = 1 – 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

A.M₁(1;2)                   B.M₂(-1;2)                   

C. M₃(-1;-2)                D. M₄(1;-2)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(3; 5; -1) và C(1; 2; 7). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₃| và z₁ + z₂ + z₃ = 0. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông cân

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°

C. Tam giác đều

D. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30° 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (α): x - 4y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với mặt phẳng (α).

A. x - 4y + z - 4 = 0

B. x - 4y + z + 4 = 0

C. 2x + y + 2z - 10 = 0

D. 2x + y + 2z + 10 = 0

Câu 16: Cho phương trình z⁴ + 2z² - 8 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂, z₃, z₄. Tính giá trị biểu thức

A. F = 4                         B. F = - 4    

                 

C. F = 2                         D. F = -2 

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 18: Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R); a2 + b2 > 0 thỏa mãnTìm giá trị của biểu thức F = a/b.

Câu 19: Cho hai số thực a và b (a < b) sao cho  đạt giá trị lớn nhất. Tìm b – a.

A. 2                             B. 4  

                         

C. 6                             D. 8

Câu 20: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 40,8 cm                   B. 38,4 cm  

               

C. 36 cm                     D. 51,2 cm

Câu 21: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a,  x = b với a < b là

Câu 22: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a, b ∈ R) có một nghiệm phức là z₀ = 1 + 2i. Tìm a, b

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là

A. A'(4; -1;2)             B. A'(-4; -1; 2)             

C. A'(4;-1; -2)             D. A'(4;1;2)

Câu 24: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1; 0). Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C)  và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 28/5 (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = -1, x = 0 có diện tích bằng

Câu 25: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v = t².e^-5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

A. S(t) = 2 - e^-3t(t² + 2t)

B. S(t) = 2 - e^-t(t² + 2t + 2)

C. S(t) = 2 - e^-t(t² + 3t + 2)

D. S(t) = 2 - e^-t(5t² + 2t + 2)

Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol (P): y = 2x - x² và trục hoành Ox: y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

Câu 27: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn .

Xét số phức . Tìm |b|

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho |x| + |y| + |z| = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

A. V = 54                       B. V = 72    

                   

C. V = 36                       D. V = 27 

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và (P): 2x +2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 

A. (Q): 2x + 2y - z = 0

B. (Q): 2x + 2y - z + 5 = 0

C. (Q): 2x + 2y - z - 2 = 0

D. (Q): 2x + 2y - z - 7 = 0

Câu 30: Cho z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0; c) với a, b, c khác 0 và a + 2b + 2c = 6. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

A. d = 1                         B. d = √3                      

C. d = 2                         D. d = 3 

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên R thỏa mãn và f(0) = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 3]. Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2M – m có dạngTính a + b + c.  

A. a + b + c = 4                    B. a + b + c = 7      

               

C. a + b + c = 6                    D. a + b + c = 5  

Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z(z ≠ ±1) bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z ∈ R

B. z là một số thuần ảo

C. |z| = -1 

D. |z| = 1 

Câu 34: Biết phương trình 7z² + 3z + 2 = 0 có hai nghiệm z₁, z₂ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A = (1;0;1), B = (2;1;2), D = (1;-1;1) và C' = (4;5;-5). Tìm tọa độ đỉnh D'.

A. D'(5;6;-4)                     B. D'(-1;-6;8)                  

C. D'(-3;-8;6)                    D. D'(3;4;-6)

Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình. Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng (Oyz).

Câu 38: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 38,4 cm                       B. 51,2 cm        

               

C. 36 cm                         D. 40,8 cm

Câu 39: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng

A. (P): x - 2y - 4z + 17 = 0

B. (P): 2x + 2y - 3z + 3 = 0

C. (P): 4x - y - z -14 = 0

D. (P): 4x + 3y - 5z + 2 = 0

Câu 40: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đường thẳng

Câu 41: Xét hàm số  trong đó hàm số y = f(t) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?

A. F(0)                      B. F(1)      

                       

C. F(2)                      D. F(3) 

Câu 42: Biết các số phức z₁, z₂, z₃ được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2) và C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 44: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số và y = 2(1 – x). Biết thể tích khối tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng  , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a – b.

A. 71                     B. ‒71

                       

C. 2                      D. ‒2

Câu 45: Biết , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a + b.

A. 59                   B. 58            

             

C. 57                     D. 56

Câu 46: Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 47: Cho , (a,b ∈ ℕ). Khi đó S = a + b là:

A. 15                       B. 18    

                   

C. 14                       D. 20

Câu 48: Cho . Khi đó có giá trị là:

A. 8                        B. 2    

                     

C. -8                       D.  - 2

Câu 49: Cho . Khi đó f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b (a > b) có công thức tính là:

  -HẾT- 

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2x.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 3.  Cho hai hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục K.  Tìm công thức tính nguyên hàm từng phần.

Câu 4. Biết . Khi đó hàm số F(x) là  

Câu 5. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x) ≠ 0 với mọi x ∈ [a;b]. Xét các khẳng định sau:

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1.                       B. 2.  

                     

C. 3.                       D. 4 .

Câu 6. Cho tích phân . Nếu đặt t = 2 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng?  

Câu 7.  Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục  hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và B(2;2;1). 

Vectơ  có tọa độ là

A. (3;3;0)            B. (1;1;2).  

                     

C. (-1;-1;-2).                         D. (1;1;-2).

Câu 10.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ 

Tính tích vô hướng ?

Câu 11.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(-3;1;0) và đi qua điểm A(-1;-1;0) có phương trình là:

A. x² + y² + z² + 6x - 2y + 2 = 0.

B. x² + y² + z² + 6x - 2y + 4 = 0.

C. x² + y² + z² + 6x - 4y  = 0.

D. x² + y² + z² + 3x  - y = 0.

Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 13.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-3) và nhận  làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x + y - 3z - 10 = 0.

B. x + 2y - 2z + 2 = 0.

C. 2x + y - 3z - 14 = 0.

D. x + 2y - 2z - 10 = 0.

Câu 14. Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x) = x² - sinx và F(0) = 1. Tìm F(x).

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số .  

Câu 16. Tính nguyên hàm

Câu 17.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 3], f(1) = 1, f(3) = m. Tìm tham số thực m để ?

A. m = 6.                 B. m = 5.    

             

C. m = 4.                  D. m = -4.

Câu 18. Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên R có. Tính ?

A.I = 3.                   B. I = 6.

                   

C. I = 12.                 D.I = -6.

Câu 19. Biết  với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S = a + b + c.

A. S = 1.                        B. S = 2.            

       

C. S = 0.                 D. S = -1.

Câu 20. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = -x² + 2x, trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ và . Tìm tọa độ của véc tơ .

Câu 22. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình (α): 2x + m²y - 2z - 5 = 0,  (β): mx - 8y - 5z + 2 = 0, với m là tham số.

Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau là:

A. 0.                           B. 1.  

                         

C. 2.                           D. Vô số.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0 bằng.

Câu 24. Tính nguyên hàm

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 26. Tính tích phân ta được kết quả có dạng , trong đó a, b, c ∈ ℤ và  là phân số tối giản. Tính T = abc.

A. -12.                      B. 0.    

               

C. 12.                       D. -3.

Câu 27.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x – 2, y = 0 và x = 2 được kết quả là . Khi đó: a + b + c bằng

A. 1.                     B. -2.                     

C. 3.                       D. -1.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz có bán kính là

A.√11 .                         B. √10.                   

C. R = 3.              D. R = 1.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 6y - 8z - 10 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0. 

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).

A.  x + 2y - 2z + 25 = 0 và x + 2y - 2z + 1 = 0.

B.  x + 2y - 2z - 25 = 0 và x + 2y - 2z - 1 = 0.

C. x + 2y - 2z + 31 = 0 và x + 2y - 2z - 5 = 0.

D.  x + 2y - 2z + 5 = 0 và x + 2y - 2z - 31 = 0.

Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn  và f(0) = -2. Tính f(1). 

Câu 31.Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x3, y = 2 – x và trục hoành Ox bằng:

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 2z + 2019 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất có phương trình là: 

A. 9x + 5y - 7z - 9 = 0.                         B. x - 5y - 2z - 1 = 0.

C. 2x + y - 3z - 2 = 0.                          D. 2x + 2y + 2z - 2 = 0.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;1); B(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho (MA² + 2MB²) đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thỏa mãn 4bc + ac + 2ab = abc. Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng (P) là

A. x - 4y + 2z - 12 = 0.

B. x - 4y + 2z + 12 = 0..

C. x + 4y + 2z - 12 = 0..

D. x + 4y + 2z + 12 = 0.. 

Câu 35. Nếu bằng

A. 16.                      B. 4.    

                 

C. 20.                      D. 8.

-HẾT-

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Nguyên hàm của f(x) = 3x² + 1 là

A. x³ + C .                    B. 3x³ + C.      

               

C.  2x³ + C .                   D.     x³ + x + C.

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 3: Cho , a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

A. 5.                    B. 3.  

                   

C. 4.                    D. 2.

Câu 4:  Tính tích phân

         

Câu 5: Nếu bằng

A. 3.                               B. -1.  

                                 

C. -3.                               D. 1.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z = 16. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 7: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thoả mãn ; F(2) = 11. Khi đó F(1) bằng:

A. 6.                        B. 7.  

                         

C. 4.                        D. 16.

Câu 8: Cho tích phân , với cách đặt  thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 9: Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 10: Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 11: Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là nguyên hàm của f(x).

Khẳng định nào sau đây là đúng.

Câu 12: Nếu bằng

A. 16.                         B. 4.

                       

C. 20.                         D. 8.

Câu 13: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = 2f(x).

A. 2F(x).                     B. 2xF(x) + C.  

                 

C. 2xF(x).                     D. 2F(x) + C.

Câu 14: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm

A. I = 2xF(x) + x + C.

B.  I = 2F(x) + 1 + C..

C. I = 2F(x) + x + C.

D. I = 2xF(x) + 1 + C..

Câu 15: Nguyên hàm  bằng

Câu 16: Nếubằng

A. 3.                             B. 4.  

                           

C. 2.                             D. -2.

Câu 17: Tìm ∫x sin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?

Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 2y + 6z - 7 = 0 có tâm là

A. I(1;-1;-3).                    B. I(1;-1;3).

                 

C. I(1;-1;-3).                    D. I(-1;1;-3).

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; 1) và N(1; 3; -5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

A. y - 2z - 6 = 0                B. y - 2z + 2 = 0.    

               

C. y - 3z + 4 = 0                        D. y - 3z - 8 = 0

Câu 20: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sai?

Câu 21: Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, a, b ∈ K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 23: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x² + 3. Tìm F'(x).

Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.

A. ∫sin2xdx = cos2x + C.

B. ∫sin2xdx = $\frac{1}{2}$ cos 2x + C.

C. ∫sin2xdx = - cos 2x + C.

D. ∫sin2xdx = $\frac{-1}{2}$ cos 2x + C.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;0) và N(-3;0;4) . Tọa độ của véctơ  là

A. (4;-2;-4).                 B. (-4;2;4).

               

C. (-1;-1;2).                 D. (-2;-2;4).

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;3;5), N(2;0;1), P(0;9;0). Tìm trọng tâm G của tam giác MNP.

A. G(-1;5;2).                   B. G(2;0;5).    

             

C. G(1;4;2).                      D. G(3;12;6).

Câu 27: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;3;-4) và điểm Q(3;-1;0). Mặt cầu (S) có đường kính PQ có phương trình là

A. (x + 2)² +(y + 1) ² + (z - 2)² = 3.

B. (x - 2)² +(y - 1) ² + (z + 2)² = 9.

C. (x + 2)² +(y + 1) ² + (z - 2)² = 9.

D. (x - 2)² +(y - 1) ² + (z + 2)² = 3..

Câu 29: Một nguyên hàm của  là:

Câu 30: Tính tích phân bằng cách đặt  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31: Nếu bằng

A. -4.                         B. 21.

                       

C. 10.                         D. 4.

Câu 32: Trong không gian Oxyz. Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0  có một véc tơ pháp tuyến là:

Câu 33: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN = 5.                       B. MN = 10.  

                         

C. MN = 7.                       D. MN = 1.

Câu 35: Mặt phẳng qua 3 điểm M(1; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 3) có phương trình.

-HẾT-

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1. Cho   và đặt . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y = √x, nửa đường tròn có phương trình   và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của hình (H)  bằng:

Câu 3. Biết . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xe^x.

Câu 5. Cho hai mặt phẳng (P): x + my + (m – 1)z + 1 = 0 và (Q): x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

A. (0; +∞)                         B. R \ {– 1; 1; 2}                               

C. (–∞;  –3)                       D. R

Câu 6. Giả sử  . Khi đó bằng:

A. I = 122                    B. I = 26                       

C. I = 143                    D. I = 58

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; – 2; 3), B(4; 2; 3), C(3; 4; 3). Gọi (S₁), (S₂), (S₃) là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm   và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃).

A. 2                              B. 7                               

C. 0                              D. 1

Câu 8.  Biết rằng tích phân tích ab bằng:

A. 1                           B. –1                             

C. –15                         D. 20

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0; (Q): 2x + 3y – 2z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1; 2; 3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 64

B. x2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 67

C. x2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 3 

D. x2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 64

Câu 11. Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?

A. N(2; 0; 0)                    B. Q(0; 3; 2)                    

C. P(2; 0; 3)                    D. M(0; -3; 0) 

Câu 13. Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI = 30 cm, R = 5 cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

A. V = 1500π2 cm3

B. V = 900π2 cm3

C. V = 1500π cm3

D. V = 900π cm3

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(5; 4; 7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. (x – 6)2 + (y – 2)2 + (z – 10)2 = 17  

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 17 

C. (x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 17 

D. (x – 5)2 + (y – 4)2 + (z – 7)2 = 17

Câu 15. Tích phân  có giá trị là :

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; -1) và đi qua điểm A(2; 1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. x + y – 3z – 8 = 0 

B. x + y – 3z + 3 = 0

C. x + y + 3z – 9 = 0 

D. x – y – 3z + 3 = 0

Câu 18. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

A. x = 0                   B. x + z = 0                    

C. z = 0                   D. y = 0

Câu 20. Tìm hàm số F(x) biết F'(x) = sin2x và F(π/2) = 1.

Câu 21. Cho đồ thị hàm số y = f(x)  như hình vẽ và  

Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.

Câu 22. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = |x|, y = x2 – 2.

Câu 23. Giá trị nào của a để?

A. 1                           B. 2                             

C. 0                           D. 3

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3). Tọa độ điểm M thỏa mãn  là:

A. (3; 2; -3)                       B. (3; -2; 3)                               

C. (3; - 2; -3)                      D. (3; 2; 3)

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 5 = 0 và điểm A(1; -3; 1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x?

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 6). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Câu 28. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số ?

Câu 29. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 – 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m                       B. 150m                          

C. 175m                       D. 125m

Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 2x, y = 0, x = -1, x = 2 quanh quanh trục Ox bằng:

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(-2; 4; 4), C(4; 0; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

A. GM = 4                        B. GM = √5                         

C. GM = 1                        D. GM = 

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

A. M'(2;-1;0)

B. M'(0;0;1)

C. M'(-2;1;0)

D. M'(2;1;-1)

Câu 34.Tìm tập xác định của hàm số 

A. D = (-∞;5)

B. D = [1;5)

C. D = [1;3)

D. D = [1;+∞)

Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. 

Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?

Câu 37. Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. 

Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;-1), B(-3;4;3), C(3;1;-3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3.                                 B. 1.                                

C. 1.                                 D. 0.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² -2(x + 2y + 3z) = 0 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 6x - 3y - 2z - 12 = 0 

B. 6x + 3y + 2z - 12 = 0 

C. 6x - 3y - 2z + 12 = 0 

D. 6x - 3y + 2z - 12 = 0 

Câu 40. Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốbằng:

A. 2.                        B. √2                      

C. 2√2                       D. 4.

Câu 41. Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: 

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1] Tính diện tích S của (H).

A. S = 256

B. S = 64π

C. S = 16(4 - π)

D. S = 32(6 - π)

Câu 43. Biết tích phân  với a, b, c là các số nguyên dương. TínhT = a + b + c.

A.T = 2                        B. T = 1    

                   

C. T = 0                       D.T = -1 

Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạnBiết              

Câu 45. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB =a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

Câu 46. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Câu 47. Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a,góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V = 9πa³                           B. V = 12πa³                        

C. V = 27πa³             D. V = 3πa³ 

Câu 48. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 49. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên[1; 4]và thỏa mãnTính tích phân

A. I = 2ln²2                         B. I = 2ln2                   

C. I = 3 + 2ln²2                     D. I = ln²2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y -z + 9 = 0 Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 5 = 0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

-Hết-

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + i?

A. M.                     B. N.                   

C. P.                     D. Q.

Câu 2:  Tính tích phân

Câu 3:  bằng

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)² + ( y + 1)² + (z - 1)² = 2. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-3;-1;1).             B. (3;1;-1).           

C. (3;-1;1).              D. (-3;1;-1).

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z  biết  là:

Câu 6: Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. -7.                          B. 7i.                               

C. -3.                          D. 7.

Câu 7: Cho số phức z = - 3 + 2i, số phức  bằng

A. 5 – i.               B. 1 – 5i.                        

C. – 5 + i.              D. – 1 – 5i 

Câu 8: Cho A(-2;2;1),B(1;0;2), C(-1;2;3), D(1;1;-2), E(0;2;-1), (α): 4x + y + 3z + 1 = 0. Có bao nhiêu điểm đã cho nằm trên mặt phẳng (α)?

A. 4.                      B.  2.                              

C.  1.                     D. 3.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãnTính tích phân

Câu 10: Phần thực của số phức z = 5 – 4i là

A. -4.                              B. -5.                               

C. 4.                               D. 5.

Câu 11: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và có một vectơ pháp tuyến ?

A. x - 2y - 3z - 6 = 0. 

B. x - 2y + 3z + 12 = 0..

C. x - 2y - 3z + 6 = 0..

D. x - 2y + 3z - 12 = 0..

Câu 13: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x)liên tục trên [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox.

Câu 14:  Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 

(x + 2y) + (2x - 2y)i = (-x + y + 1) - (y -3)i

Câu 15: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 - i)(2 + 3i)² - 4 + 5i.

A. 3 + 22i.                  B. -3 + 22i.                      

C. 3 - 22i.                  D. -3 - 22i.

Câu 16:  Cho  với a, b là các số nguyên.

Mệnh đề  nào dưới đây đúng ?

A. a – 2b = 0.               B. a + b = 2.                 

C. a + b = -2.               D. a + 2b = 0.

Câu 17:  Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng  x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;-5), B(4;6;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (3;4;-3).                  B. (2;4;6).                

C. (3;4;-2).                  D. (-2;-4;-6).          

Câu 19: Cho số phức z = 4 + 3i. Môđun của số phức w = 2z + 1 là:

  

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(2;3;2). Vectơ  có tọa độ là

A. (3;4;1).                  B. (3;5;1).                  

C. (-1;-2;3).                D. (1;2;3).       

Câu 22: Giả sử bằng:

A. I = 122                  B. I = 26                     

C. I = 143                  D. I = 58

Câu 23: Tính tích phân

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x - 2y + 4z - 1 = 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)?

       

Câu 25: Cho hai số phức z₁ = 2 – i , z₂ = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z₁ + z₂ có tọa độ là:

A. (5; -1).               B. (0; 5).                  

C. (5; 0)                 D. (-1; 5).

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i?

A. P(2;-1).                B. Q(-2;1).                

C. N(-1;2).                D. M(1;-2).

Câu 28: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 3 = 0. Khi đó |z₁| + |z₂| bằng

A. √3.                    B. 2√3                    

C. 6.                     D. 3.                             

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. z = 0.               B. x = 0.                 

C. y = 0.               D. x + y + z = 0.          

Câu 30: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ giới hạn bởi các đường y = x² - 4x + 3, y = x - 1 được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 31: Tích phân  bằng

Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3;0;1).                        B. N(3;4;0).                           

C. M(0;0;1).                        D. Q(0;4;1).

Câu 33: Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 6. Tính

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A. Q(2;-1;5).                     B. P(0;0;-5).                    

C. N(-5;0;0).                     D. M(1;1;6). 

Câu 35: Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 2.                          B. |z| = 3.                         

C. |z| = 5.                          D. |z| = √5.

Câu 36:  Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 - 3i = 3 - 2i

A. z = 1-5i.                       B. z = 1+ i.                       

C. z = 5 - 5i.                     D. z = 1 - i.

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãnTính tích phân

Câu 38: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(-2;3;1) và có vecto chỉ phương  là

Câu 40: Cho hai số phức z₁  = 3 – 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ – z₂ bằng

A. -1 + 3i.                      B. -1 - 3i.                     

C. 1 + 3i.                       D. 1 - 3i.

Câu 41:  Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ + x là

     

Câu 42: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i; z₂ = 3 - i .Tìm | z₁ - z₂|

A. √13.                B. 13.                        

C. √5.                 D. 5.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 2x + 2y - 3z = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d₁ và (P), đồng thời vuông góc với d₂.

A. 2x - y + 2z + 13 = 0. 

B. 2x + y + 2z - 22 = 0. 

C. 2x - y + 2z + 22 = 0. 

D. 2x - y + 2z - 13 = 0. 

Câu 44:  Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn BiếtTính tích phân

Câu 45:  Cho hai hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx - 1 và . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 2 (tham khảo hình vẽ bên) .

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 46: Trong không gian S.ABC, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4. bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. √10.                        B. 16.                              

C. 2.                          D. 4.                               

Câu 47:  Cho  với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a - b = -c.                B. a + b = -c.                 

C. a + b = c.                 D. a - b = c.

Câu 48: Giải phương trình :z²c- 4z + 11 = 0 , kết quả nghiệm là:

Câu 49: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?

                

------ HẾT ------

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.

Câu 2. Cho hàm số y = ex. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0).

B. Tập xác định của hàm số là D = R.

C. Hàm số có đạo hàm y' = e^x , ∀x ∈ R.

D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BA =a; BC = 2a; BB' = 3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật  ABCD.A'B'C'D' bằng

Câu 5.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là

A. x = -3.                     B. x = -1.    

                 

C. y = -3.                     D.  y = 4.

Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 2a², đường cao bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  là.

A. a³.                          B. 6a³.

                           

C. 12a³.                        D. 2a³.

Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên R \, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m ∈ (2;4).                B. m ∈ [2;4).    

               

C. m ∈ (1;3).                D. m ∈ [1;3).

Câu 9. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 

A. .                    B. .  

                       

C. .                    D. .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, Cho Tọa độ vectơ là  

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. x = 5 là điểm cực đại của hàm số.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 12. Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Câu 13. Tìm ?

Câu 14. Biểu thức  viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

Câu 15. Tập xác định của hàm số là

A. D = (2021; +∞).

B. D = (0; +∞).

C. D = [0; +∞).

D. D = (0; +∞)\.

Câu 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 

Câu 17.Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)  = x²?

Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6). Tính thể tích V của tứ diện OABC?

A. V = 48(đvtt).             B. V = 24(đvtt).                  

C. V = 8(đvtt).              D. V = 16(đvtt).

Câu 20. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = -7 và u₄ = -4. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. 3.                     B. 1.  

                     

C. 2.                     D. 0.

Câu 22. Số cách chọn đồng thời 4 người từ một nhóm có 11 người là

Câu 23. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là:

A. -1.                 B.0.    

               

C. 2.                  D.-2.

Câu 24. Tập xác định của hàm số là:

Câu 25. Phương trình 4^{x - 1} = 16 có nghiệm là:

A.x = 4.                B. x = 2.  

             

C. x = 5.               D. x = 3.

Câu 26. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 3 .                     B. x = 1 .

                     

C. x = 0 .                     D. x = -1.

Câu 27. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] của hàm số y = 2x³ - 3x² + 2020²⁰²¹. Giá trị của biểu thức P = M – m bằng

A. -1.                              B.1.            

                 

C. 2020²⁰²¹ + 1.         D. 2020²⁰²¹ - 1.

Câu 28. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, đường sinh bằng l và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 2πrh.                  B. πrh.

             

C. 2πrl.                  D. πrl.

Câu 30. Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-2), B(2;-3;1). Tọa độ vectơ là

A. (3;-3;-1).           B. (-1;3;-3).  

         

C. (1;-3;-3).           D. (1;-3;3).

Câu 32. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;5). Gọi I(a; b; c) là điểm thỏa mãn  . Khi đó, giá trị của biểu thức a + 2b + 2c bằng:

Câu 34. Cho a, b là số thực dương vàa > 1, a ≠ b thỏa mãn  log_ab = 3 . Giá trị của biểu thức   bằng:  

A. -3.                   B. 0.    

               

C. 5.                    D. 2.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Biết Gọi E là điểm thỏa mãn Góc giữa (BED) và (SBC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE bằng

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho . Mặt phẳng  cắt SG tại G'. Giả sử . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13?

Câu 38. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

   Hỏi hàm số  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 9.                       B. 4.        

             

C. 7.                       D. 5.

Câu 39. Cho hàm số (m là tham số thực ) Thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.  m < -11.           B. m = -12.

         

C. m > -8.            D. m < -8.

Câu 40. Biết . Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 41. Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx + d , (a, b, c, d là cácsố thực a ≠ 0) có đồ thị f'(x) như hình bên. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số  nghịch biến trên nửa khoảng [1; + ∞)?

A. 0.                         B. 1.      

               

C. 2020.                      D. 2021.

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B với AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA = 2HB. Biết . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA' và BC theo a.

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC. Thể tích khối tứ diện S.MNK bằng

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên [5; + ∞)?

A. 3.                         B.2.  

                       

C.8.                          D. 9.

Câu 45. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x)  bằng

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-3;0;0), B(0;-4;0). Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác .Tính độ dài đoạn thẳng IJ

Câu 47. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây: 

Số nghiệm của phương trình là

A. 16.                         B. 17.  

                   

C. 15.                         D. 18.

Câu 48. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:

Câu 49. Cho phương trình (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ >10?

A. 2022.                      B. 2019.      

                     

C. 2020.                      D. 2021. 

Câu 50. Cho hàm số Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn Giá trị lớn nhất của hàm số  bằng

-- HẾT--

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số  là

Câu 2: Tính tích phân

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  (A, B, C ≠ 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² -2x - 2y -2z = 0 và điểm A(2; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A.  x - y - 2z = 0

B. x - y + z = 0

C. x - y -z = 0

D. x - y + 2z

Câu 5: Cho hai số phức z₁ = 7 + 9i và z₂ = 8i. Gọi z = a + bi (a,b ∈ R)  là số phức thỏa mãn |z - 1 - i| = 5. Tìm a + b, biết biểu thức P = | z - z₁| + 2|z - z₂| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ‒3                           B. ‒7  

                 

C. 3                            D. 7

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(x₀; 0; 0), B(-x₀; 0; 0), C(0;1;0) và B'(-x₀;0;y₀), trong đó x₀; y₀ là các số thực dương và thỏa mãn x₀  +  y₀ = 4. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

A.M₁(1;2)                   B.M₂(-1;2)                   

C. M₃(-1;-2)                D. M₄(1;-2)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-1;3), B(3;5;-1) và C(1; 2; 7). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 9: Căn bậc hai của số phức z = -25 là

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆₁, ∆₂ chéo nhau và vuông góc nhau

B. ∆₁ cắt và không vuông góc với ∆₂

C. ∆₁ cắt và vuông góc với ∆₂

D. ∆₁ và ∆₂  song song với nhau

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

A. I(2;-1;3)                  B. I(2;0;-1)

                 

C. I(-2;0;1)                  D. I(2;-1;0)

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn  |z₁| = |z₂| = |z₃|  và z₁ + z₂ + z₃ = 0. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông cân

B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°

C. Tam giác đều

D. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30° 

Câu 15: Cho hai số thực a và b (a < b) sao cho  đạt giá trị lớn nhất. Tìm b – a.

A. 2                    B. 4      

               

C. 6                    D. 8

Câu 16: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 40,8 cm               B. 38,4 cm      

           

C. 36 cm                 D. 51,2 cm

Câu 17: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a,  x = b với a < b là

Câu 18: Biết phương trình  z² + az + b = 0, (a, b ∈ R) có một nghiệm phức là z₀ = 1 + 2i. Tìm a, b

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (α): x - 4y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với mặt phẳng (α).

Câu 20: Cho phương trình z⁴ + 2z² - 8 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂, z₃, z₄. Tính giá trị biểu thức

A. F = 4                 B. F = - 4

               

C. F = 2                 D. F = -2 

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng  Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 22: Cho số phức z = a + bi; (a,b ∈ R); a² + b² > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị của biểu thức .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là

A. A'(4; -1;2)              B. A'(-4; -1; 2)             

C. A'(4;-1; -2)             D. A'(4;1;2)

Câu 24: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0). Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C)  và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 28/5 (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = -1, x = 0 có diện tích bằng

Câu 25: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn  .

Xét số phức  . Tìm |b|

 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho |x| + |y| + |z| = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

A. V = 54               B. V = 72    

               

C. V = 36               D. V = 27 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và (P): 2x +2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 

A. (Q): 2x + 2y - z = 0

B. (Q): 2x + 2y - z + 5 = 0

C. (Q): 2x + 2y - z - 2 = 0

D. (Q): 2x + 2y - z - 7 = 0

Câu 28: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v = t².e^-5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

A. S(t) = 2 - e^-3t(t² + 2t)

B. S(t) = 2 - e^-t(t² + 2t + 2)

C. S(t) = 2 - e^-t(t² + 3t + 2)

D. S(t) = 2 - e^-t(5t² + 2t + 2)

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol (P): y = 2x - x² và trục hoành Ox: y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

Câu 30: Cho z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0; c) với a, b, c khác 0 và a + 2b + 2c = 6. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

A. d = 1                         B. d = √3                      

C. d = 2                         D. d = 3

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên R thỏa mãn và f(0) = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 3]. Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2M – m có dạngTính a + b + c.  

A. a + b + c = 4                    B. a + b + c = 7  

                   

C. a + b + c = 6                    D. a + b + c = 5  

Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z(z ≠ ±1) bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z ∈ R

B. z là một số thuần ảo

C. |z| = -1 

D. |z| = 1

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình. Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng (Oyz).

Câu 36: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 38,4 cm                       B. 51,2 cm  

                     

C. 36 cm                         D. 40,8 cm

Câu 37: Biết phương trình 7z² + 3z + 2 = 0 có hai nghiệm z₁, z₂ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A = (1;0;1), B = (2;1;2), D = (1;-1;1) và C' = (4;5;-5). Tìm tọa độ đỉnh D'.

A. D'(5;6;-4)                     B. D'(-1;-6;8)                  

C. D'(-3;-8;6)                    D. D'(3;4;-6)

Câu 39: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng

A. (P): x - 2y - 4z + 17 = 0

B. (P): 2x + 2y - 3z + 3 = 0

C. (P): 4x - y - z -14 = 0

D. (P): 4x + 3y - 5z + 2 = 0

Câu 40: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đường thẳng

Câu 41: 

Xét hàm số  trong đó hàm số y = f(t) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?

A. F(0)                      B. F(1)

                             

C. F(2)                      D. F(3)

Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số và y = 2(1 – x). Biết thể tích khối tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng  , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a – b.

A. 71                     B. ‒71  

                     

C. 2                      D. ‒2

Câu 43: Biết , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a + b.

A. 59                     B. 58      

                   

C. 57                     D. 56

Câu 44: Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b (a > b) có công thức tính là:

Câu 46: Cho , (a,b ∈ ℕ). Khi đó S = a + b là:

A. 15                       B. 18  

                     

C. 14                       D. 20

Câu 47: Biết các số phức z₁, z₂, z₃ được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2) và C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 49: Cho . Khi đó có giá trị là:

A. 8                        B. 2  

                       

C. -8                       D.  - 2

Câu 50: Cho . Khi đó f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

-HẾT-

Xem thử

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---