Top 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Tuyển tập Top 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 được các Thầy/Cô biên soạn công phu, cực sát đề chính thức giúp bạn ôn luyện môn Toán thi THPT Quốc gia đạt kết quả cao.

Link tải PDF trọn bộ 500 Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án (Đợt 1) Dowload

    Đề thi THPT Quốc gia môn Toán

    Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = -4-5i . Số phức z=z1+z2 là:

A.z = 2+2i

B.z = -2-2i

C.z = 2-2i

D.z = -2+2i

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x+1)2+(y-2)2+z2=3

B. (x+1)2+(y-2)2+z2=9

C. (x-1)2+(y+2)2+z2=9

D. (x+1)2+(y-2)2+z2=√3

Câu 6: Giới hạn 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án bằng bao nhiêu?

A. 2    B. 4    C. -1     D.-4

Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (3a)b = 3a+b

B. (3a)b = 3a-b

C. (3a)b = 3ab

D. (3a)b = 3ab

Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện.

A. 56    B. 336    C. 24     D. 36

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

A. 15    B. 30    C. 40    D. 60

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:

A. 3    B. 0    C. 2    D. 1

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên tập (-∞;1)∪(1;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên tập (- ∞;+ ∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 bằng:

A. 72

B. -48

C. +-48

D. 48

Câu 17: Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình (z2-4z)2 - 3(z2-4z)-40 =0 . Khi đó, giá trị H=|z1|2+H=|z2|2 +H=|z3|2 +H=|z4|2 bằng:

A. P=4

B. P=42

C. P=16

D. P=24

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và góc ABC = 30o . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.esin2x là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 24: Cho cấp số cộng (un) có u5=-15,u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S0=-125

B. S0=-250

C. S0=200

D. S0=-200

Câu 25: Cho hàm số y=-x3 + 3x2 + (2m-1)x +2m-3 có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm) vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?

A. m=-2

B. m=-1

C. m=0

D. m=4

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án và mặt phẳng (P):x+2y+2z-4=0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x2-2)(x4-4) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-√2;√2)

C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=√2

Câu 29: Cho phương trình 9x+(x-12).3x+11-x=0 . Phương trình trên có hai nghiệm x1;x2. Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=2

C. S=4

D. S=6

Câu 30: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án bằng:

A. 2    B. 4    C. 3    D. 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=2a . M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án , số hạng chứa x8 trong khai triển 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án là:

A. -10176x8

B. -101376

C. -112640

D. 1013768

Câu 34: Cho số phức z=a+bi (a,b∈R ) thỏa mãn z+1+2i-(1+i)|z|=0 và |z| > 1 . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

A. P = 3

B. P = 7

C. P = -1

D. P = -5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án có nghiệm thực.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 36: Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A. 16m    B. 60m    C. 32m    D. 100m

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án và hai điểm A(0;-1;3),B(1;-2;1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(5;2;-4)

B. M(-1;-1;-1)

C. M(1;0;-2)

D. M(3;1;-3)

Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 42: Cho đồ thị hàm số 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án . Tích phân 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án bằng:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-8z+18=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

A. B(4;-5)

B. B(4;7)

C. B(4;5)

D. B(4;-7)

Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' . Thể tích khối đa diện ABCSA'B'C' là:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g(x)=f(x)-x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

A. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)

Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(-20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20    B. 19    C. 9    D. 21

Câu 50: Cho số phức z=1+i . Biết rằng tồn tại các số phức z1=a+5i,z2=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa mãn 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án. Tính b-a .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Đáp án

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
C D C B B
Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
D C A B D
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15
D A C D B
Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
D B A D A
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25
B C D A A
Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
C D C B D
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
A B A B B
Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
C A B B B
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45
D D B A A
Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
B A A B D

Câu 1. Chọn đáp án C.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Gọi M là trung điểm của BC→M(2;-4;-4). Đường trung tuyến AM đi qua A(1;-3;4) và nhận 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án làm vecto chỉ phương.

Phương trình đường thẳng AM là:500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 2. Chọn đáp án D.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 3. Chọn đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)⇒ Loại đáp án A.

Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án⇒ Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ⇒ Đáp án D sai.

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1 ⇒ Đáp án C đúng.

Câu 4. Chọn đáp án B.

Ta có: z=z1+z2=2+3i-4-5i=-2-2i

Câu 5. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) , bán kính R có phương trình dạng:

(S):(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Với tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 .

Phương trình mặt cầu (S):(x+1)2+(y+2)2+z2=R2

Câu 6. Chọn đáp án D.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 7. Chọn đáp án C.

Công thức lũy thừa (an)m = anm ⇒ (3a)b = 3ab

Câu 8. Chọn đáp án A.

Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 9. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 10. Chọn đáp án D.

Trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c là đường thẳng 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 11. Chọn đáp án D.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là S=4ab=60 .

Câu 12. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2=2h1.

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1.

Tỉ lệ thể tích:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích.

Câu 13. Chọn đáp án C.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 14. Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) D đúng.

Câu 15. Chọn đáp án B.

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 16. Chọn đáp án D.

Ta có: u1=3 và u9=768 nên 768=3.q8 → q8=256 → q= +-2 .

Do đó u5 = u1.q4 = 3.24 = 48

Câu 17. Chọn đáp án B.

Đặt: t= z2-4z

Khi đó phương trình trở thành: t2-3t-40=0

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Khi đó:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 18. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA.

Bán kính hình nón: r=AB=a .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 19. Chọn đáp án D.

Đường thẳng d1 , có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Đường thẳng d2 , có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Ta có: 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng Δ1 và Δ2 nên nhận 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án làm vecto pháp tuyến.

Câu 20. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 21. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Trên đồ thị hàm số y=3x lấy M(x0;y0) và gọi N(x;f(x)) là điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) và đối xứng với M qua đường thẳng x=-1 .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Cách khác:

Ta có điểm A(0;1) (C):y=3x⇒B(2;-1)là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y=-1.

Trong 4 đáp án chỉ có đáp án B là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án đi qua điểm B(2;-1) .

Câu 22. Chọn đáp án C.

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 23. Chọn đáp án D.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 24. Chọn đáp án A.

Gọi u1,d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 25. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 26. Chọn đáp án C.

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Giả sử: M= Δ ∩(P) ⇒ M ∈ Δ ⇒ M(t;1+t;2-t)

Mặt khác M∈(P)⇒ t + (2+t) + 2(2-t) - 4 =0⇔t=-2⇒M(-2;-1;4) .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 27. Chọn đáp án A.

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 28. Chọn đáp án C.

Tập xác định: D = R .

Ta có:

Tại 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Bảng xét dấu f'(x) :

Tại 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞) .

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại.

Tại 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 29. Chọn đáp án B.

Đặt t = 3x > 0

Khi đó

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 30. Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 31. Chọn đáp án A.

Phương trình 2x+1=0

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2x-3 =0 .

Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 .

Câu 32. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 33. Chọn đáp án A.

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 34. Chọn đáp án B.

Cách 1:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Cách 2:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 35. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Bảng biến thiên:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ m < 0 .

Câu 36. Chọn đáp án C.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Bảng xét dấu:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vậy hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng (1;√3) .

Câu 37. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 38. Chọn đáp án B.

Ta có:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 39. Chọn đáp án B.

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là: -2t+12=0 ⇔ t=6(s) .

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S1=12.2=24m

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S=S1+S2=24+36=60m

Câu 40. Chọn đáp án B.

Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M(1+2t;t;-2-t)

Ta có

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 41. Chọn đáp án D.

Ta có A'A=A'B=A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 42. Chọn đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x4-(3m+1)x2+m2 (1)

Đặt t=x2 , ta có phương trình: t2-(3m-1)t+m2=0 (2).

(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Gọi t1 t2 là hai nghiệm của (2), với 0<t1<2 và x1x2x3x4 là bốn nghiệm của (1) với:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 43. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 44. Chọn đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm I(3;3;4) , bán kính R=4 .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

⇒ M nằm trong mặt cầu (S) nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 45. Chọn đáp án A.

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí:500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp áncách.

Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.

Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí có 5! Cách.

Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Trường hợp 1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu) có 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau) có 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án cách.

Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp.

Khi đó ta có 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án cách

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu có 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.

Khi đó ta có 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án cách.

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 46. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Đường thẳng AB đi qua A(4;1) và D(4;9) có phương trình là: x=4 .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ.

Với B(-4;5) ta có f(B).f(C)=(-6).(-8)=48> nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn.

Với B(4;7) ta có f(B).f(C)=6.(-8)=-48< nên B, C khác phía với đường thẳng.

Vậy B(4;7) là điểm cần tìm.

Câu 47. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Chia khối đa diện ABCSB'C' thành 2 khối là khối chóp A.BCC'B' và khối chóp S.BCC'B'

VABCSB'C' = VA.BCC'B'+VS.BCC'B'

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án Thể tích khối chóp S.BCC'B' là: 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 48. Chọn đáp án A.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Ta có: g'(x)=f'(x)-1;g'(x)=0⇔f'(x)=1 (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=1.

Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (-1;1);(1;1);(2;1).

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Bảng xét dấu g'(x) :

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Câu 49. Chọn đáp án B.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Bảng biến thiên:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi 500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Mặt khác m nguyên và m∈(-20;20) vì vậy m∈{-19;-18;....-1} nên có 19 giá trị m cần tìm.

Câu 50. Chọn đáp án D.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 có đáp án

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


Khóa học 12