500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Tuyển tập Top 500 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024-2025 được các Thầy/Cô biên soạn công phu, cực sát đề chính thức giúp bạn ôn luyện môn Toán thi tốt nghiệp THPT đạt kết quả cao.

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Xem thử Đề thi thử Toán 2024 cả nước Xem thử Bộ đề Toán 2024 theo đề tham khảo

Chỉ từ 500k mua trọn bộ đề thi thử Toán năm 2024 của các Trường/Sở trên cả nước hoặc bộ đề thi Toán biên soạn theo đề tham khảo bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Quảng cáo

Đề ôn thi Toán năm 2024 (mới nhất)

Đề thi thử môn Toán năm 2023 (cả nước)

Xem thử Đề thi thử Toán 2024 cả nước Xem thử Bộ đề Toán 2024 theo đề tham khảo

Đề tốt nghiệp Toán 2025 theo form mới

(trắc nghiệm đúng sai, trả lời ngắn)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int (\sin x + \cos x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x$ .

B. $\int (\sin x + \cos x) d x = \int \sin x d x - \int \cos x d x$ .

C. $\int (\sin x + \cos x) d x = - \int \sin x d x + \int \cos x d x$ .

D. $\int (\sin x + \cos x) d x = - \int \sin x d x - \int \cos x d x$ .

Câu 2. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{k} + 2 \vec{j}$ là:

A. (1; 0; 2).

B. (2; 0; 1).

C. (0; 2; 1).

D. (1; 2; 0).

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = 2x - 3 + $\frac{4}{x + 5}$ là:

A. ℝ \ {3}.

B. ℝ \ {–3}.

C. ℝ \ {5}.

D. ℝ \ {–5}.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x là:

A. 1.

B. –1.

C. π.

D. 2π.

Câu 5. Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1; \lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ thì:

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = –1 và x = 1.

B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = –1 và 1 tiệm cận ngang là y = 1.

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = –1 và 1 tiệm cận đứng là x = 1.

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = – 1 và y = 1.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x – y + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. ${\vec{n}}_{1}$ = (3; –1; 5).

B. ${\vec{n}}_{2}$ = (3; –1; 0).

C. ${\vec{n}}_{3}$ = (3; 1; 5).

D. ${\vec{n}}_{4}$ = (3; –1).

Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x \ln 5}$ ?

A. y = ln x.

B. y = ln (5x).

C. y = log₅ x.

D. y = ln $\frac{x}{5}$ .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(3; 2; –1) và bán kính 4 có phương trình là:

A. (x – 3)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 2.

B. (x – 3)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 16.

C. (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 1)² = 16.

D. (x + 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 16.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; – 2; 0) đến mặt phẳng (P): x – 2x + 2z + 4 = 0 là:

A. 1.

B. 9.

C. 3.

D. 5.

Câu 10. Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:

Nhóm

Tần số

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

n = 40

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 180 cm.

B. 24 cm.

C. 22 cm.

D. 25 cm.

Câu 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập thỏa mãn P(A) = 0,4 và P(B) = 0,2. Khi đó, P(A ∩ B) bằng:

A. 0,6.

B. 0,2.

C. 0,08.

D. 0,8.

Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình dưới?

Đề tốt nghiệp Toán 2025 theo form mới (có lời giải)

A. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{- x - 1}$ .

B. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

C. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$ .

D. $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x + 1}$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x ≠ 1.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Đề tốt nghiệp Toán 2025 theo form mới (có lời giải)

d) Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

Đề tốt nghiệp Toán 2025 theo form mới (có lời giải)

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 1) và B(3; 0; 1), mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0; 1; 0), N(2; 1; 3), P(4; 1; 1).

a) Vectơ $\vec{A B}$ không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

b) $\vec{M N}$ = (2; 0; 3), $\vec{M P}$ = (4; 0; 1).

c) Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (0; –1; 0).

d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng 45°.

Câu 3. Cho hàm số f(x) = ${(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2}$ .

a) f(x) = 1 + sin x.

b) f(x) liên tục trên ℝ.

c) $\int f (x) d x = \int d x + \int (- \cos x) d x$ .

d) $\int f (x) d x = x + \cos x + C$ .

Câu 4. Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;

B: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) P(B | A) = $\frac{16}{23}$ .

b) $P (B | \bar{A}) = \frac{15}{23}$ .

c) $P (\bar{B} | A) = \frac{8}{23}$ .

d) $P (\bar{B} | \bar{A}) = \frac{7}{23}$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Chỉ số hai độ pH của một dung dịch được tính theo công thức:

pH = – log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion hydrogen.

Độ pH của một loại sữa chua có [H⁺] = 10^{– 4,5} là bao nhiêu?

Câu 2. Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm². Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 3. Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Câu 4. Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x) và trục hoành với x lần lượt thuộc các đoạn [1; 2], [2; 3], [3; 4], [4; 5] (nhìn hình dưới). Biết rằng, các hình H₁, H₂, H₃, H₄ lần lượt có diện tích bằng $\frac{9}{4}, \frac{11}{12}, \frac{11}{12}$ và $\frac{9}{4}$ . Giá trị $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Đề tốt nghiệp Toán 2025 theo form mới (có lời giải)

Câu 5. Một người cần lập một mật khẩu là một dãy gồm 6 kí tự, trong đó có 1 kí tự thuộc tập hợp {@; #}, 1 kí tự thuộc tập hợp {a; b; c}, 1 kí tự thuộc tập hợp {M; N}, 3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách tạo một mật khẩu như vậy là bao nhiêu?

Câu 6. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8 000, trong số đó có 1 200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6 800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1 200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6 800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 Toán

Đề thi thử tốt nghiệp 2024 Toán (cả nước, có lời giải)

................................

Đề thi Toán THPT năm 2024 (Đề chính thức - Mã đề 123)

(Chính thức) Đề thi tốt nghiệp THPT Toán năm 2023 (có đáp án)

Bộ Giáo dục và Đào tạo

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Tải xuống miễn phí

MỤC TIÊU

- Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa và hình thức ra đề các năm.

- Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp và hiệu quả.

- Mức độ và độ phân bổ câu hỏi đúng cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát nhất và có cảm giác giống kì thi chính thức nhất.

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

A. $\frac{x - 1}{x + 1}$

B. $\frac{x + 1}{x - 1}$

C. $\frac{x}{x - 1}$

D. $\frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

Câu 3: Biết hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x + 2$ đạt giá trị lớn nhất là M giá trị nhỏ nhất là m Tổng M+m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 4: Hàm số $y = 2^{x^{2} + 3 x}$ có đạo hàm là

A. $(x^{2} + 3 x) {.2}^{x^{2} + 3 x - 1}$

B. $(2 x + 3) {.2}^{x^{2} + 3 x} . \ln 2$

C. $2^{x^{2} + 3 x} . \ln 2$

D. $2^{x^{2} + 3 x}$

Câu 5: Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

A. $α$ phải là một góc nhọn.

B. $α$ không thể là một góc tù.

C. $α$ phải là một góc vuông.

D. $α$ có thể là một góc tù.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1) .$ Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B

A. $A' (3; 4; - 3)$

B. A' (-4;3;1)

C. A' (1;3;2)

D. A'(5;0;1)

Câu 7: Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |2 x| + C$ thì hàm số f(x) là

A. $f (x) = \frac{- 1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

B. $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + \ln (2 x)$

C. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{2 x}$

D. $f (x) = \frac{- 1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x}$

Câu 8: Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

A. b < a < 0

B. 0 < a < b

C. 0 < b < a

D. b < a < 0

Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

A. khối nón tròn xoay.

B. hình trụ tròn xoay.

C. khối trụ tròn xoay.

D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.

Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

A. S = (1; 9)

B. S = ( 1; 10)

C. $S = (- \infty; 10)$

D. $S = (- \infty; 9)$

Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{}^{} e^{2 x} d x = 2 e^{2 x} + C$

B. $\int_{}^{} 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

C. $\int_{}^{} \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{x + 1} d x = \ln |x + 1| + C (x \neq - 1)$

Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 3

Câu 14: Cho x,y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. ${(x y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$

B. ${(x^{n})}^{m} = {(x^{m})}^{n}$

C. $x^{m} . x^{n} = x^{m + n}$

D. $x^{m^{3}} = {(x^{m})}^{3}$

Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 6, \log_{c} b = 3.$ Khi đó $\log_{a} c$ bằng

A. 9

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 18

Câu 16: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3) .$

B. Hàm số y = (fx) nghịch biến trên khoảng (-3 ; -2)

C. Hàm số y = (fx) đồng biến trên khoảng (-2 ; 0)

D. Hàm số y = (fx) nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Câu 17: Số nghiệm của phương trình $\log_{2} {(x - 1)}^{2} = 2$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4 cm thì diện tích bằng

A. $\frac{256 π}{3} (c m^{3})$

B. $64 π (c m^{2})$

C. $16 π (c m^{2})$

D. $\frac{32 π}{3} (c m^{3})$

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

A. $\sqrt{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{7}$

Câu 20: Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu 21: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 1.$ Diện tích $Δ A B C$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu 22: Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 23: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao

h =5 là

A. V = 11

B. V = 10

C. V = 30

D. V = 15

Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ là

A. $x = \frac{- 1}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. x = -1

D. y = 2

Bộ Giáo dục và Đào tạo

Kì thi tốt nghiệp tốt nghiệp THPT

Năm 2024

Bài thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 4: Cho hai số phức z₁=2+3i, z₂ = -4-5i . Số phức z=z₁+z₂ là:

A.z = 2+2i

B.z = -2-2i

C.z = 2-2i

D.z = -2+2i

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x+1)²+(y-2)²+z²=3

B. (x+1)²+(y-2)²+z²=9

C. (x-1)²+(y+2)²+z²=9

D. (x+1)²+(y-2)²+z²=√3

Câu 6: Giới hạn 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 4 C. -1 D.-4

Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (3^a)^b = 3^a+b

B. (3^a)^b = 3^a-b

C. (3^a)^b = 3^ab

D. (3^a)^b = 3^{a^b}

Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện.

A. 56 B. 336 C. 24 D. 36

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan²x là:

Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x²+5x+3 là đường thẳng có phương trình là:

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x² +25y² = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

A. 15 B. 30 C. 40 D. 60

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần

B. 6 lần

C. 36 lần

D. 12 lần

Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên tập (-∞;1)∪(1;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên tập (- ∞;+ ∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) là:

Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u₁ = 3. Khi đó u₅ bằng:

A. 72

B. -48

C. +-48

D. 48

Câu 17: Gọi z₁;z₂;z₃;z₄ là các nghiệm phức của phương trình (z₂-4z)² - 3(z²-4z)-40 =0 . Khi đó, giá trị H=|z₁|²+H=|z₂|² +H=|z₃|² +H=|z₄|² bằng:

A. P=4

B. P=42

C. P=16

D. P=24

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và góc ABC = 30^o . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=3^x qua đường thẳng x=-1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.e^sin²x là:

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

Câu 24: Cho cấp số cộng (u_n) có u₅=-15,u₂₀ = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S₀=-125

B. S₀=-250

C. S₀=200

D. S₀=-200

Câu 25: Cho hàm số y=-x³ + 3x² + (2m-1)x +2m-3 có đồ thị (C_m). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (C_m) vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?

A. m=-2

B. m=-1

C. m=0

D. m=4

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) và mặt phẳng (P):x+2y+2z-4=0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) là:

Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x²-2)(x⁴-4) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-√2;√2)

C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=√2

Câu 29: Cho phương trình 9^x+(x-12).3^x+11-x=0 . Phương trình trên có hai nghiệm x₁;x₂. Giá trị S=x₁+x₂ bằng bao nhiêu?

A. S=0

B. S=2

C. S=4

D. S=6

Câu 30: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:

Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos²-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) bằng:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=2a . M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) , số hạng chứa x⁸ trong khai triển là:

A. -10176x⁸

B. -101376

C. -112640

D. 101376⁸

Câu 34: Cho số phức z=a+bi (a,b∈R ) thỏa mãn z+1+2i-(1+i)|z|=0 và |z| > 1 . Tính giá trị của biểu thức P=a+b

A. P = 3

B. P = 7

C. P = -1

D. P = -5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) có nghiệm thực.

Câu 36: Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(1+x²) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:

Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A. 16m B. 60m C. 32m D. 100m

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) và hai điểm A(0;-1;3),B(1;-2;1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA₂+2MB₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(5;2;-4)

B. M(-1;-1;-1)

C. M(1;0;-2)

D. M(3;1;-3)

Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Câu 42: Cho đồ thị hàm số 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) . Tích phân bằng:

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và mặt cầu (S):x²+y²+z²-6x-6y-8z+18=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học Sinh 12A, 3 học Sinh 12B và 5 học Sinh 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

A. B(4;-5)

B. B(4;7)

C. B(4;5)

D. B(4;-7)

Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' . Thể tích khối đa diện ABCSA'B'C' là:

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g(x)=f(x)-x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)

Câu 49: Cho phương trình 5^x+m = log₅(x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(-20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20 B. 19 C. 9 D. 21

Câu 50: Cho số phức z=1+i . Biết rằng tồn tại các số phức z₁=a+5i,z₂=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa mãn 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) . Tính b-a .

Đáp án

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
C	D	C	B	B
Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
D	C	A	B	D
Câu 11	Câu 12	Câu 13	Câu 14	Câu 15
D	A	C	D	B
Câu 16	Câu 17	Câu 18	Câu 19	Câu 20
D	B	A	D	A
Câu 21	Câu 22	Câu 23	Câu 24	Câu 25
B	C	D	A	A
Câu 26	Câu 27	Câu 28	Câu 29	Câu 30
C	D	C	B	D
Câu 31	Câu 32	Câu 33	Câu 34	Câu 35
A	B	A	B	B
Câu 36	Câu 37	Câu 38	Câu 39	Câu 40
C	A	B	B	B
Câu 41	Câu 42	Câu 43	Câu 44	Câu 45
D	D	B	A	A
Câu 46	Câu 47	Câu 48	Câu 49	Câu 50
B	A	A	B	D

Câu 1. Chọn đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC→M(2;-4;-4). Đường trung tuyến AM đi qua A(1;-3;4) và nhận 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) làm vecto chỉ phương.

Phương trình đường thẳng AM là: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 2. Chọn đáp án D.

Câu 3. Chọn đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)⇒ Loại đáp án A.

Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B.

500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) ⇒ Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ⇒ Đáp án D sai.

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1 ⇒ Đáp án C đúng.

Câu 4. Chọn đáp án B.

Ta có: z=z₁+z₂=2+3i-4-5i=-2-2i

Câu 5. Chọn đáp án B.

Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) , bán kính R có phương trình dạng:

(S):(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Với tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 .

Phương trình mặt cầu (S):(x+1)²+(y+2)²+z²=R²

Câu 6. Chọn đáp án D.

Câu 7. Chọn đáp án C.

Công thức lũy thừa (aⁿ)^m = a^nm ⇒ (3^a)^b = 3^ab

Câu 8. Chọn đáp án A.

Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 9. Chọn đáp án B.

Câu 10. Chọn đáp án D.

Trục đối xứng của parabol y=ax²+bx+c là đường thẳng 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Trục đối xứng của parabol y=-x²+5x+3 là đường thẳng 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 11. Chọn đáp án D.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là S=4ab=60 .

Câu 12. Chọn đáp án A.

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h₂=2h₁.

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R₂=3R₁.

Tỉ lệ thể tích:

Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích.

Câu 13. Chọn đáp án C.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 14. Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) D đúng.

Câu 15. Chọn đáp án B.

Ta có:

Câu 16. Chọn đáp án D.

Ta có: u₁=3 và u₉=768 nên 768=3.q⁸ → q⁸=256 → q= +-2 .

Do đó u₅ = u₁.q⁴ = 3.2⁴ = 48

Câu 17. Chọn đáp án B.

Đặt: t= z²-4z

Khi đó phương trình trở thành: t²-3t-40=0

Khi đó:

Câu 18. Chọn đáp án A.

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA.

Bán kính hình nón: r=AB=a .

Câu 19. Chọn đáp án D.

Đường thẳng d₁ , có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Đường thẳng d₂ , có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Ta có: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ nên nhận 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) làm vecto pháp tuyến.

Câu 20. Chọn đáp án A.

Câu 21. Chọn đáp án B.

Trên đồ thị hàm số y=3^x lấy M(x₀;y₀) và gọi N(x;f(x)) là điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) và đối xứng với M qua đường thẳng x=-1 .

Cách khác:

Ta có điểm A(0;1) (C):y=3^x⇒B(2;-1)là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y=-1.

Trong 4 đáp án chỉ có đáp án B là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) đi qua điểm B(2;-1) .

Câu 22. Chọn đáp án C.

Ta có:

Câu 23. Chọn đáp án D.

Câu 24. Chọn đáp án A.

Gọi u₁,d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Câu 25. Chọn đáp án A.

Câu 26. Chọn đáp án C.

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Giả sử: M= Δ ∩(P) ⇒ M ∈ Δ ⇒ M(t;1+t;2-t)

Mặt khác M∈(P)⇒ t + (2+t) + 2(2-t) - 4 =0⇔t=-2⇒M(-2;-1;4) .

Câu 27. Chọn đáp án A.

Ta có:

Câu 28. Chọn đáp án C.

Tập xác định: D = R .

Ta có:

Tại 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Bảng xét dấu f'(x) :

Tại 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞) .

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại.

Tại 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 29. Chọn đáp án B.

Đặt t = 3^x > 0

Khi đó

Câu 30. Chọn đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 31. Chọn đáp án A.

Phương trình 2x+1=0

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos²x-3 =0 .

Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.

Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 .

Câu 32. Chọn đáp án B.

Câu 33. Chọn đáp án A.

Ta có:

Câu 34. Chọn đáp án B.

Cách 1:

Cách 2:

Câu 35. Chọn đáp án B.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ m < 0 .

Câu 36. Chọn đáp án C.

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số y=f(1+x²) nghịch biến trên khoảng (1;√3) .

Câu 37. Chọn đáp án A.

Câu 38. Chọn đáp án B.

Ta có:

Câu 39. Chọn đáp án B.

Từ lúc phanh đến khi xư dừng lại hết thời gian là: -2t+12=0 ⇔ t=6(s) .

Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S₁=12.2=24m

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S=S₁+S₂=24+36=60m

Câu 40. Chọn đáp án B.

Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M(1+2t;t;-2-t)

Ta có

Câu 41. Chọn đáp án D.

Ta có A'A=A'B=A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 42. Chọn đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x⁴-(3m+1)x²+m² (1)

Đặt t=x² , ta có phương trình: t²-(3m-1)t+m²=0 (2).

Gọi t₁ t₂ là hai nghiệm của (2), với 0<t₁<₂ và x₁x₂x₃x₄ là bốn nghiệm của (1) với:

Câu 43. Chọn đáp án B.

Câu 44. Chọn đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm I(3;3;4) , bán kính R=4 .

⇒ M nằm trong mặt cầu (S) nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d.

Câu 45. Chọn đáp án A.

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách.

Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.

Sắp xếp 5 học Sinh 12C vào 5 vị trí có 5! Cách.

Ứng mỗi cách xếp 5 học Sinh 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.

Trường hợp 1: Xếp 3 học Sinh 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu) có 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học Sinh 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học Sinh 12C không được ngồi cạnh nhau) có 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách.

Học Sinh 12A còn lại có 8 vị trí để xếp.

Khi đó ta có 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách

Trường hợp 2: Xếp 2 trong 3 học Sinh 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu có 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học Sinh 12A vào vị trí đó, có 2 cách.

Khi đó ta có 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án) cách.

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

Câu 46. Chọn đáp án B.

Đường thẳng AB đi qua A(4;1) và D(4;9) có phương trình là: x=4 .

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ.

Với B(-4;5) ta có f(B).f(C)=(-6).(-8)=48> nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn.

Với B(4;7) ta có f(B).f(C)=6.(-8)=-48< nên B, C khác phía với đường thẳng.

Vậy B(4;7) là điểm cần tìm.

Câu 47. Chọn đáp án A.

Chia khối đa diện ABCSB'C' thành 2 khối là khối chóp A.BCC'B' và khối chóp S.BCC'B'

V_ABCSB'C' = V_A.BCC'B'+V_S.BCC'B'

Thể tích khối chóp S.BCC'B' là: 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Câu 48. Chọn đáp án A.

Ta có: g'(x)=f'(x)-1;g'(x)=0⇔f'(x)=1 (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=1.

Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (-1;1);(1;1);(2;1).

Bảng xét dấu g'(x) :

Câu 49. Chọn đáp án B.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi 500 đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 (có đáp án)

Mặt khác m nguyên và m∈(-20;20) vì vậy m∈{-19;-18;....-1} nên có 19 giá trị m cần tìm.

Câu 50. Chọn đáp án D.

Xem thử Đề thi thử Toán 2024 cả nước Xem thử Bộ đề Toán 2024 theo đề tham khảo

Xem thêm bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2024-2025 các môn học có đáp án, chọn lọc hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official