11 Chuyên đề Toán thực tế lớp 12 chương trình mới (có lời giải)

Tài liệu 11 Chuyên đề Toán thực tế lớp 12 có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều được biên soạn theo từng chuyên đề giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 12. Mời các bạn đón đọc:

11 Chuyên đề Toán thực tế lớp 12 chương trình mới (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 12 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

Quảng cáo

Xem thử

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên K với K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Hình 1. Hàm số đồng biến trên (a; b)

• Hàm số y=fx được gọi là đồng biến trên K nếu x1,x2K,x1<x2fx1<fx2.

• Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (Hình 1)

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Hình 2. Hàm số nghịch biến trên (a; b)

• Hàm số y=fx được gọi là nghịch biến trên K nếu x1,x2K,x1<x2fx1>fx2.

• Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình 2)

• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

• Khi xét tính đơn điệu mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.

Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:

Định lí 1: Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu f'x0,xKf'x=0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y=fx đồng biến trên khoảng K.

• Nếu f'x0,xKf'x=0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng K.

Chú ý: Nếu hàm số y=fx đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=fx còn được gọi là đơn điệu trên tập K.

Định lí 2: Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên tập K, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu f'x0 (hoặc f'x0 ) với mọi x thuộc Kf'x=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số y=fx đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

2. Cực trị của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0a;b.

• Nếu tồn tại số h > 0 sao cho fx<fx0 với mọi xx0h;x0+ha;bxx0 thì ta nói hàm số fx đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại số h > 0 sao cho fx>fx0 với mọi xx0h;x0+ha;bxx0 thì ta nói hàm số fx đạt cực tiểu tại x0.

Ghi chú:

• Nếu hàm số y=fx đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số, fx0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số, kí hiệu f hay yCĐ, còn điểm Mx0;fx0 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

• Nếu hàm số y=fx đạt cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số, fx0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, kí hiệu fCT hay yCT, còn điểm Mx0;fx0 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

• Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (còn gọi là cực đại) và giá trị cực tiểu (còn gọi là cực tiểu) được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

• Nếu hàm số y=fx có đạo hàm trên khoảng (a; b) và có điểm cực trị là x0a;b thì f'x0=0

Định lí: Giả sử hàm số y=fx liên tục trên khoảng K=x0h;x0+h và có đạo hàm trên K hoặc trên K\x0, với h > 0.

• Nếu f'x>0 trên khoảng x0h;x0f'x0<0 trên khoảng x0;x0+h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số fx.

• Nếu f'x<0 trên khoảng x0h;x0f'x0>0 trên khoảng x0;x0+h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số fx.

Nhận xét: Định lí trên có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Điều kiện đủ để hàm số y=fx đạt cực trị tại một điểm x0 là đạo hàm f'x đổi dấu khi x qua x0 với xx0h;x0+h.

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Nếu hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 thì f'x0=0 hoặc f'x0 không tồn tại.

Các tên gọi từ đồ thị hàm số:

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

x1; y1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số trong đó: x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại của hàm số.

x2; y2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trong đó: x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu của hàm số.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức ht=2+24,5t4,9t2. Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Lời giải

Xét hàm số: h(t)=2+24,5t4,9t2.

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: h'(t)=9,8t+24,5;h'(t)=09,8t+24,5=0t=52

BBT

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại t=52,

Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là t=52 giây.

Bài 2. Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T (0°CT30°C) được tính bởi công thức

VT=999,870,06426T+0,0085043T20,0000679T3

Hỏi thể tích VT, 0°CT30°C, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Lời giải

Xét hàm số VT=999,870,06426T+0,0085043T20,0000679T3 với T[0; 30]

Ta có V'T=0,0002037T2+0,0170086T0,06426T

Khi V'T=0 Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số V (T) như sau:

Bài toán thực tế lớp 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra, thể tích V (T), 0°CT30°C, giảm trong khoảng nhiệt độ 0°C đến nhiệt độ 3,966514624°C.

Bài 3. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số xt=t36t2+9t với t0. Khi đó x't là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu vt; v't là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu at.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình hàm vận tốc là vt=3t26t+9.

b) Phương trình hàm gia tốc là at=6t12.

c) Vận tốc của chất điểm tăng khi t0;13;+.

d) Vận tốc của chất điểm giảm khi t1;3.

Bài 4. Giả sử doanh số (tính bẳng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số f(t)=50001+5et,t0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Bài 5. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác đinh bởi hàm Gx=0,025x230x, trong đó x là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân 0<x<30. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là bao nhiêu.

Bài 6. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t

được xác định bởi hàm số x(t)=t36t2+9t với t0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t);v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).

a) Tìm các hàm v(t)a(t).

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Bài 7. Một chuyển động xác định bởi ph­ương trình St=13t33t2+5t+2 với t0, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Biết bắt đầu từ giây thứ t0 thì vận tốc của vật bắt đầu tăng. Tính t0.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi lớp 12 các môn học có đáp án hay khác:

Đề ôn thi Tốt nghiệp (các môn học), ĐGNL, ĐGTD các trường có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 12 các môn học chuẩn khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học