Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán

Xem: Đề minh họa năm 2019 môn Toán

Đáp án:

1 - A 2 - D 3 - A 4 - D 5 - B 6 - C
7 - A 8 - B 9 - C 10 - B 11 - C 12 - A
13 - B 14 - D 15 - B 16 - D 17 - A 18 - D
19 - B 20 - B 21 - A 22 - B 23 - C 24 - D
25 - A 26 - C 27 - A 28 - D 29 - A 30 - D
31 - A 32 - C 33 - D 34 - A 35 - C 36 - C
37 - D 38 - B 39 - C 40 - A 41 - A 42 - B
43 - D 44 - A 45 - C 46 - A 47 - D 48 - C
49 - C 50 - B

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu 1:

Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: V = (2a)3 = 8a3.

Câu 2:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2 và giá trị cực đại bằng 5.

Câu 3:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 4:

Hàm số đồng biến ⇔ đồ thị hàm số đi lên

Quan sát đồ thị thấy hàm số đồng biến trên (–1; 0) và (1; +∞)

Câu 5:

Áp dụng công thức loga(b1b2) = logab1 + logab2 và logabα = α.logab ta có: log(ab2) = log a + log b2 = log a + 2.log b

Câu 6:

Ta có:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 7:

Theo công thức, thể tích khối cầu bán kính a bằng: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 8:

Tập xác định: D = R.

log2(x2 - x + 2) = 1

⇔ x2 – x + 2 = 2

⇔ x2 – x = 0

⇔ x(x – 1) = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy tập nghiệm của phương trình là {0 ; 1}

Câu 9:

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0.

Câu 10:

Ta có :

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 11:

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P(1; 2; 3) thỏa mãn:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 12:

Ta có công thức Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 13:

Ta có: un = u1 + (n – 1).d

Do đó: u4 = u1 + 3d = 2 + 3.5 = 17.

Câu 14:

Điểm biểu diễn số phức z = ai + b có tọa độ (a ; b)

Điểm biểu diễn số phức z = –1 + 2i có tọa độ (–1 ; 2) và là điểm Q.

Câu 15:

Từ hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số dạng Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đồ thị có đường tiệm cận đứng Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đồ thị có đường tiệm cận ngang Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Chỉ có đồ thị hàm số Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 16:

Quan sát đồ thị ta thấy trên [–1 ; 3]

   + Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3, giá trị lớn nhất M = 3.

   + Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, giá trị nhỏ nhất m = –2.

Vậy M – m = 5.

Câu 17:

Xét : f’(x) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 2)3 = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Ta có bảng biến thiên:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số có ba điểm cực trị

Câu 18:

Ta có: 2a + (b + i).i = 1 + 2i

⇔ 2a + bi + i2 = 1 + 2i

⇔ 2a – 1 + bi = 1 + 2i     (Vì i2 = –1)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 19:

Bán kính mặt cầu: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 1) và bán kính R = √5 là:

(x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5.

Câu 20:

Ta có:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 21:

Giải phương trình z2 – 3z + 5 = 0 ta có hai nghiệm:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Do đó:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 22:

Ta có: (P) nhận n = (1; 2; 2) là một vtpt

(Q) cũng nhận n = (1; 2; 2) là một vtpt

⇒ (P) // (Q)

⇒ d((P); (Q)) = d(M; (Q)) với M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P).

Chọn M(0 ; 0 ; 5).

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 23:

Tập xác định: D = R.

3x2 - 2x < 27

⇔ x2 – 2x < 3

⇔ x2 – 2x – 3 < 0

⇔ (x + 1)(x – 3) < 0

⇔ –1 < x < 3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–1; 3).

Câu 24:

Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là phần hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 1 , đồ thị hàm số y = –x2 + 3 và các đường thẳng x = –1, x = 2.

Vậy diện tích phần hình đó là:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Mà trong (–1; 2), 2x2 – 2x – 4 < 0 nên |2x2 – 2x – 4| = –2x2 + 2x + 4.

Do đó : Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 25:

   + Đáy của khối nón là hình tròn có bán kính R = a.

⇒ Diện tích mặt đáy của khối nón là: S = π.a2.

   + Gọi chiều cao của khối nón là h

Ta có: đường sinh bằng 2a ⇒ l = 2a

Mà: l2 = h2 + R2 ⇒ h2 = l2 - R2 = 3a2 ⇒ h = a√3 .

Vậy thể tích khối nón là Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 26:

Ta có : Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 nên y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 nên y = 5 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số tổng ba tiệm cận đứng và ngang.

Câu 27:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

S.ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD) nên Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019.

   + SABCD = 4a2.

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

ΔSOA vuông tại O Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019.

Vậy thể tích khối chóp bằng Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019.

Câu 28:

Ta có :

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 29:

2.f(x) + 3 = 0 Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Số nghiệm thực của phương trình 2.f(x) + 3 = 0 là số nghiệm thực của phương trình Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 và bằng số giao điểm của đường thẳng Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 và đồ thị hàm số y = f(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 sẽ cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm.

Vậy phương trình có bốn nghiệm

Câu 30:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Ta có : ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương

⇒ A’B’ ⊥ (AA’D’D)

⇒ A’B’ ⊥ AD’.

Mà: A’D ⊥ AD’

A’B’ cắt A’D

⇒ (A’B’CD) ⊥ AD’        (1)

Chứng minh tương tự ta có: (ABC’D’) ⊥ A’D         (2)

⇒ ((A’B’CD) ; (ABC’D’)) = (AD’; A’D).

Mà AA’D’D là hình vuông nên AD’ ⊥ AD’ ⇒ (AD’; A’D) = 900

⇒ ((A’B’CD) ; (ABC’D’)) = 900.

Câu 31:

Xét phương trình : log3(7 - 33) = 2 - x (1)

Điều kiện xác định: 7 – 3x > 0

(1) ⇔ 7 – 3x = 32-x

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

⇔ 7.3x – (3x)2 = 32

⇔ 32x – 7.3x + 9 = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 32:

Thể tích khối trụ bằng: V = πr2h, trong đó r là bán kính đáy khối trụ, h là chiều cao khối trụ.

Do đó, ta có:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Mà V2 + V1 = 30 cm3

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 33:

Ta có:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

   + Tính Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đặt Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 34:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(B; (SCD)) = d(A; (SCD))

Kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ SH.

   + Chứng minh d(A; (SCD)) = AK.

Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD

Mà AH ⊥ CD

⇒ CD ⊥ (SAH) ⇒ CD ⊥ AK.

Mà AK ⊥ SH

⇒ AK ⊥ (SCD)

Vậy d(A; (SCD)) = AK.

   + Tính AK:

Hình thoi ABCD có Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Xét ΔADH vuông tại H có Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Xét ΔSAH vuông tại A, đường cao AK có:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 35:

   + Tìm giao điểm của (d) và (P).

Phương trình tham số của d: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Gọi A(t; –1 + 2t; 2 – t) là giao điểm của (d) và (P)

⇒ t + 2t – 1 + 2 – t – 3 = 0 ⇒ t = 1.

Vậy A(1; 1; 1).

   + Lấy điểm B(0; –1; 2) ∈ (d). Tìm B’ là hình chiếu của B trên (P).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (P)

⇒ d’ nhận u = nP = (1; 1; 1) là một vtcp

⇒ Phương trình d’: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

B’(t; –1 + t; 2 + t) là hình chiếu của B trên (P) ⇒ B’ = (d’) ∩ (P)

⇒ t + t – 1 + t + 2 – 3 = 0 Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

   + Gọi Δ là hình chiếu của (d) trên (P).

Δ là đường thẳng qua A và B’

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

⇒ Δ nhận u = (1; 4; -5) là một vtcp

Δ đi qua A(1; 1; 1) nên Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 36:

Ta có: y’ = –3x2 – 12x + 4m – 9.

Hàm số nghịch biến trên (–∞; –1)

⇔ y’ ≤ 0 với ∀ x ∈ (–∞; –1)

⇔ –3x2 – 12x + 4m – 9 ≤ 0 ∀ x ∈ (–∞; –1)

⇔ 4m ≤ 3x2 + 12x + 9 ∀ x ∈ (–∞; –1)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

   + Xét g(x) = 3x2 + 12x + 9

g’(x) = 6x + 12

g’(x) = 0 ⇔ x = –2.

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy 4m ≤ –3 hay Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 37:

Đặt z = a + bi ⇒ z = a - bi.

(z + 2i)(z + 2)

= (a + bi + 2i)(a - bi + 2)

= [a + (b + 2)i].[(a + 2) - bi]

= a(a + 2) + b(b + 2) + [(a + 2)(b + 2) - ab].i

(z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo

⇔ a(a + 2) + b(b + 2) = 0

⇔ a2 + 2a + b2 + 2b = 0

⇔ (a + 1)2 + (b + 1)2 = 2.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2 có tâm (–1; –1).

Câu 38:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

⇒ a = –1/3, b = –1, c = 1

⇒ 3a + b + c = –1.

Câu 39:

Ta có:

f(x) < ex + m ∀ x ∈ (–1; 1)

⇔ m > f(x) – ex ∀ x ∈ (–1; 1)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Xét g(x) = f(x) – ex.

g’(x) = f’(x) – ex.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f’(x) < 0 với ∀ x ∈ (–1; 1)

⇒ g’(x) = f’(x) – ex < 0 với ∀ x ∈ (–1; 1)

⇒ g(x) nghịch biến trên (–1; 1)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 40:

   + Không gian mẫu: n(Ω) = 6!

Gọi A : “Mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”

Chọn chỗ cho học sinh nữ đầu tiên có 6 (cách)

Chọn chỗ cho học sinh nữ thứ hai (Không ngồi đối diện với học sinh nữ đầu) có 4 (cách)

Chọn chỗ cho học sinh nữ thứ ba (không ngồi đối diện với học sinh nữ đầu và thứ 2) có 2 (cách)

Xếp 3 học sinh nam vào ba chỗ còn lại có 3! (cách)

⇒ n(A) = 6.4.2.3!

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 41:

Gọi I(x1; y1; z1) là điểm thỏa mãn 2IA + 3IB = 0

⇔ 2.(2 – x1; –2 – y1; 4 – z1) + 3.(–3 – x1; 3 – y1; –1 – z1) = (0; 0; 0)

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

⇒ I(–1; 1; 1) ⇒ IA2 = 27 , IB2 = 12

Ta có:

2.MA2 + 3.MB2 = 2.MA + 3.MB

2.(MI + IA)2 + 3.(MI + IB)2

= 5.MI2 + 2.MI.(2.IA + 3.IB) + 2.IA2 + 3.IB2

= 5.MI2 + 0 + 2.27 + 3.12

= 5.MI2 + 90.

Mà ta có: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Do đó 2.MA2 + 3.MB2 ≥ 5.32 + 90 = 135.

Câu 42:

Giả sử z = a = bi

z = a - bi

Ta có: |z|2 = 2.|z + z| + 4

⇔ |z2| = 2.|2a| + 4

⇔ a2 + b2 = 4|a| + 4    (1)

|z - 1 - i| = |z - 3 + 3i|

⇔ |(a - 1) + (b - 1)I| = |(a - 3) + (b - 3)i|

⇔ (a - 1)2 + (b - 1)2 = (a - 3)2 + (b + 3)2

⇔ a - 2b - 4 = 0

⇔ a = 2b + 4     (2)

Thế (2) vào (1) ta được:

(2b + 4)2 + b2 = 4.|2b + 4| + 4

⇔ 5b2 + 16b + 12 = 4.|2b + 4|

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy có ba số phức thỏa mãn điều kiện giả thiết.

Câu 43:

Đặt t = sin x.

x ∈ (0; π) ⇒ t ∈ (0; 1].

Phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π)

⇔ phương trình f(t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1]

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình f(t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1] khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f trên (0; 1] hay –1 ≤ m < 1.

Câu 44:

Gọi N là số tiền vay ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, A là số tiền ông A hoàn nợ hàng tháng.

   + Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ nhất:

T1 = N.(1 + r) – A

   + Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ hai:

T2 = T1.(1 + r) – A = N.(1 + r)2 - A.(1 + r) - A

   + Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ ba:

T3 = T2(1 + r) – A = N.(1 + r)3 - A.(1 + r)2 - A(1 + r) – A

...

   + Số tiền nợ ngân hàng sau tháng thứ n:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Áp dụng vào bài toán với N = 100 triệu đồng, r = 0,01.

Sau 5 năm (60 tháng), ông A trả hết nợ nên ta có:

T60 = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

A ≈ 2,22

Câu 45:

Mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z – 5)2 = 36 có tâm I(3; 2; 5) và bán kính R = 6.

IE = √6 < R nên E nằm trong mặt cầu.

(P) có vecto pháp tuyến nP = (2; 2; -1)

    + Tìm hình chiếu H của I trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng qua I và vuông góc với (P): Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

H là hình chiếu của I trên (P) nên H(3 + 2t; 2 + 2t; 5 – t).

H ∈ (P) ⇒ 2(3 + 2t) + 2(2 + 5t) – 5 + t – 3 = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

    + (Δ) đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ nhất

⇔ Δ đi qua E, nằm trong (P) và Δ ⊥ EH.

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

⇒ Δ cũng nhận u = (1; -1; 0) là vectơ chỉ phương .

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 46:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

(E) có A1A2 = 8m ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4.

(E) có B1B2 = 6m ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3.

Phương trình chính tắc của elip:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

M ∈ (E), Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 ⇒ xM = -2√3 (Vì xM < 0).

Đường thẳng MQ: x = -2√3 .

S1 là phần diện tích được giới hạn bởi (E), trục Ox và đường thẳng MQ.

Do đó Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Diện tích phần không bị tô màu là: S1 + S2 + S3 + S4 ≈ 2,174

Diện tích cả elip là: S = π.a.b = 12π

Diện tích phần được tô màu là: 12π - 2,174 ≈ 35,525.

Chi phí để sơn biển quảng cáo là:

2,174.100000 + 35,525.200000 ≈ 7322000

Câu 47:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đặt V = VABC.A'B'C'

Ta có: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Câu 48:

y = 3.f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến

⇔ y’ = 3. f’(x + 2) – 3x2 + 3 > 0

⇔ f’(x + 2) – x2 + 1 > 0    (1)

Đặt t = x + 2 ⇒ x = t – 2

(1) trở thành f’(t) > (t – 2)2 – 1

⇔ f’(t) > t2 – 4t + 3.

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị:

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Nhìn vào đồ thị thấy:

f’(t) > t2 – 4t + 3

⇔ 1 < t < 3 hoặc t > 4

⇔ -1 < x < 1 hoặc x > 2

Trong các đáp án trên chỉ có C. thỏa mãn.

Câu 49:

Ta có: m2(x4 – 1) + m(x2 – 1) – 6(x – 1) ≥ 0        ∀ x ∈ R

⇔ m2(x2 + 1)(x – 1)(x + 1) + m(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1) ≥ 0        ∀ x ∈ R

⇔ (x – 1)[m2(x2 + 1)(x + 1) + m(x + 1) – 6] ≥ 0 ∀ x ∈ R        (1)

    + Với m = 0, (1) ⇔ -6(x – 1) ≥ 0 ∀ x ∈ R (Loại)

    + Với m ≠ 0. Đặt f(x) = m2(x2 + 1)(x + 1) + m(x + 1) – 6.

⇒ x = 1 phải là nghiệm của f(x)

⇒ 4m2 + 2m – 6 = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Nếu m = 1, thì f(x) = (x2 + 1)(x + 1) + (x + 1) – 6

= x3 + x2 + 2x – 4

= (x – 1)(x2 + 2x + 4)

(1) trở thành (x – 1)2 (x2 + 2x + 4) ≥ 0    ∀ x ∈ R (Thỏa mãn)

Nếu m = -3/2 thì

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

(1) trở thành Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019 ∀ x ∈ R (Thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là m = 1 và m = -3/2 . Tổng của chúng bằng -1/2

Câu 50:

f(x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r

⇒ f’(x) = 4mx3 + 3nx2 + 2px + q.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy: Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Xét f(x) = r

⇔ mx4 + nx3 + px2 + qx + r = r

⇔ mx4 + nx3 + px2 + qx = 0

⇔ x.(mx3 + nx2 + px + q) = 0

Đáp án Đề minh họa năm 2019 môn Toán (có giải chi tiết) | Đề minh họa năm 2019

Vậy phương trình f(x) = r có ba nghiệm

Xem thêm đề thi minh họa năm 2019 các môn học có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85