Giải bài 3 trang 84 SGK hình học 10

---

---

Bài 2: Phương trình đường tròn

Video Giải Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Lời giải

a)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

A(1; 2) ∈ (C) nên:

1² + 2² – 2a − 4b + c = 0 tương đương với 2a + 4b – c = 5.

B(5; 2) ∈ (C) nên:

5² + 2² – 10a − 4b + c = 0 tương đương với 10a + 4b – c = 29.

C(1;−3) ∈ (C) nên:

1² + (−3)² – 2a + 6b + c = 0 tương đương với 2a − 6b – c = 10.

+) Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}2a+4b-c=6\\ 10a+4b-c=29\\ 2a-6b-c=10\end{array}\right.$

Giải hệ ta được: $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=-1\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C): x² + y² − 6x + y – 1 = 0.

b)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C’): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

M(−2; 4) ∈ (C’) nên:

(−2)² + 4² + 4a − 8b + c = 0 tương đương với 4a − 8b + c = −20

N(5; 5) ∈ (C) nên:

5² + 5² – 10a − 10b + c = 0 tương đương với 10a + 10b – c = 50

P(6; −2) ∈ (C) nên:

6² + (−2)² – 12a + 4b + c = 0 tương đương với 12a − 4b – c = 40

Ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{array}{l}4a-8b+c=-20\\ 10a+10b–c=50\\ 12a-4b–c=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\\ c=-20\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C2): x² + y² − 4x – 2y – 20 = 0.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Hình học 10 Bài 2: Phương trình đường tròn :

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 82 : Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).....

• Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:...

• Bài 2 (trang 83 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:...

• Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ...

• Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa ...

• Bài 6 (trang 84 SGK Hình học 10): Cho đường tròn C có phương trình:...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Phương trình đường tròn
• Bài 3: Phương trình đường elip
• Ôn tập chương 3
• Ôn tập cuối năm hình học 10

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---