200 Đề thi Toán 10 năm 2024 (có đáp án, mới nhất)

Bộ 200 Đề thi Toán 10 năm 2024 mới nhất đầy đủ Học kì 1 và Học kì 2 gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì có đáp án chi tiết, cực sát đề thi chính thức giúp học sinh ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Đề thi Toán 10 năm 2024 (có đáp án, mới nhất)

Xem thử Đề Toán 10 KNTT Xem thử Đề Toán 10 CTST Xem thử Đề Toán 10 Cánh diều

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 cả năm (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

• Top 20 Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 năm 2024 có đáp án (cả ba sách)

  Xem đề thi

• Top 20 Đề thi Học kì 1 Toán 10 năm 2024 có đáp án (cả ba sách)

  Xem đề thi

• Top 20 Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án (cả ba sách)

  Xem đề thi

• Top 20 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 có đáp án (cả ba sách)

  Xem đề thi

Bộ đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 1

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 1

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 2

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 2

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

---

Bộ đề thi Toán 10 - Cánh diều

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 1

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 1

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 2

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 2

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

---

Bộ đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 1

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 1

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 2

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 2

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 10 cấu trúc mới

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 cấu trúc mới

  Xem đề thi

• Đề thi Cuối kì 1 Toán 10 cấu trúc mới

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 cấu trúc mới

  Xem đề thi

• Đề thi Cuối kì 2 Toán 10 cấu trúc mới

  Xem đề thi

Đề cương ôn tập Toán 10

Đề cương Toán 10 Kết nối tri thức

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức

  Xem đề cương

Đề cương Toán 10 Chân trời sáng tạo

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo

  Xem đề cương

Đề cương Toán 10 Cánh diều

• Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều

  Xem đề cương

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 10 Cánh diều

  Xem đề cương

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Đề thi Giữa kì 1 Toán 10

• Bộ 15 Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

  Xem đề thi

• Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (18 đề)

  Xem đề thi

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

  Xem đề thi

Đề thi Học kì 1 Toán 10

• [Năm 2024] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)

  Xem đề thi

• Bộ 10 Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2024 có ma trận (8 đề)

  Xem đề thi

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

  Xem đề thi

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10

• [Năm 2024] Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (5 đề)

  Xem đề thi

• Bộ 10 Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 10 năm 2024 có ma trận (8 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 10 năm 2024 có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

Đề thi Học kì 2 Toán 10

• Bộ 10 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 năm 2024 có ma trận (8 đề)

  Xem đề thi

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 (15 đề)

  Xem đề thi

Lưu trữ: Bộ Đề thi Toán 10 theo chương

• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (8 đề)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án (5 đề)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Đại Số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (8 đề)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (10 đề)

• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (11 đề)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (6 đề)

• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (6 đề)

• Top 40 Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án

• (mới) Bộ Đề thi Toán 10 năm 2024 (60 đề)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là:

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số  

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính  

Câu 5:Cho hai tập hợp

 

Câu 6: Cho hàm số . Khi đó:   bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?

Câu 8: Điều kiện xác định của hàm số  

Câu 9: Cho tập hợp  . Liệt kê phần tử của A

Câu 10: Cho hàm số:  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ                          B. f(x) không chẵn

C. f(x) không chẵn, không lẻ           D. f(x) chẵn

Câu 11: Cho tam giác ABC, I, H lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn  

A. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IH

B. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA

C. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến BH

D. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến CI

Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol  là điểm I có tung độ là:

A. x = 1                                   B. x = 2

C. y = 4                                  D. y = 11

Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó: 

Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ qua 2 vectơ  là:

Câu 15:  Một lớp có 53 học sinh A là tập hợp học dinh thích môn Toán, B là tập hợp số học sinh thích môn Văn. Biết rằng có 40 học sinh thích môn Toán, 30 học sinh thích môn Văn. Số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp   là:

A. 40            B. 45            C. 30            D. 35

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số   là hàm số chẵn

A. m = 0                        B. m = 2 

C. m = ±1                        D. m= -2

Câu 17: Cho tập A = {a,b,c,d}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng ba phần tử?

A. 2                        B. 4 

C. 5                        D. 6

Câu 18: Tìm m để hàm số  xác định trên ( 0,1)

 

Câu 19: Phần bù của [-2,3] trong R là:

Câu 20: Cho . Khi đó bằng:

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số  

Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là điểm sao cho . Biểu diễn  . Giá trị u, v lần lượt là:

Câu 23: Cho hai tập hợp . Khi đó tập hợp  là:

Câu 24: Cho 3 điểm A (-2, -1), B (1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(5,1)                          B. D(2,-3)

C. D(1,-1)                          D. D(-7,1)

Câu 25: Tìm tham số m để hàm số xác định trên nửa khoảng  

Đáp án - Đề số 3

1.C	2.C	3.A	4.B	5.D
6.D	7.A	8.B	9.C	10.D
11.A	12.D	13.B	14.D	15.C
16.A	17.B	18.A	19.D	20.D
21.B	22.A	23.C	24.D	25.B

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng : 

A. π  là một số hữu tỉ

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C  có  AC =  9; BC= 5. Tính  

A. -27         B. 81

C. 9            D. -18

Câu 3: Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây : 

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn         

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn         

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Câu 5. Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và  B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số  

Câu 7. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A Ç B Ç C  :

Câu 8. Cho . Khi đó  là:

Câu 9. Tìm m để hàm số  nghịch biến trên R. 

m > 1 B. Với mọi m

m < -1 D. m > -1

Câu 10.  Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

A. D( 5;0)            B. D( 7; 0)

C. D( 7,5 ;0)        D. tất cả sai

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   xác định trên (0; 1)

Câu 13. Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015 x + 2; y = 3x² – 1; y = 2x³ – 3x  có bao nhiêu hàm số lẻ?

     A.  1               B. 2

     C. 3                 D. 4

Câu 14:  Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc . Tính độ dài vectơ .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m² -1)x + (m-1).

Câu 16. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

Câu 17. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 18. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (-2; 1); B(1; -2).

A. a =-2; b = -1   

B. a = 2; b =1

C. a = 1; b = 1

D. a = -1; b = -1   

Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

     A. m = -3        B. m = 3 

     C. m = 0          D. m = -1 

Câu 20. Cho hai góc α và β với α+ β = 180⁰. Tính giá trị của biểu thức

P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

A. P = 0            B. P = 1

C.  P = -1          D.P = 2

Câu 21. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

Câu 22. Tính tổng .

Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó  bằng:

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính

A. a²          B. a

B. 2a          D. 2a²

Câu 25. Trong mặt  phẳng tọa  độ  cho điểm  M( 1; 0) và N(4; m) . Tìm  m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

A. m =3

B. m = 1  hoặc m = 3

C. m = 2 hoặc m = - 4 

D. m = 4 hoặc m = -4

Câu 26. Cho biết . Giá trị của biểu thức  bằng bao nhiêu?

Câu 27. Cho các vectơ  . Khi đó góc giữa chúng là

A. 45⁰                     B. 60⁰

C. 30⁰                     D.135⁰

Câu 28. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt , . Khi đó,  được biểu diễn theo hai vectơ a và b là :

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình   bằng:

Câu 30. Phương trình   có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.         B. 1.

C. 2.         D. 4.

Câu  31.

Câu 32: Cho hàm số . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5; 5] để phương trình 

  có hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5               B. 6

C. 10             D. 11

Câu 34. Giả sử phương trình   ( m là tham số) có hai nghiệm là x₁ ; x₂. Tính giá trị biểu thức   theo m.

A. P = - m + 9

B. P =  5m +  9

C. P = m + 9

 D. P = - 5m + 9

Câu 35a. Tập nghiệm của phương trình  là:

Câu 35b. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol  ?

Câu 36. Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. 0         B. 1

C. 2         D. 3

Câu 37. Phương trình  có nghiệm duy nhất khi:

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

Câu 39. Cho parabol  biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5)  và B(-2;8) . Parabol đó là:

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8)  nên :

Chọn  C.

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.  Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho  . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính  

A. - 4                     B. 0

C. 4                     D. 16

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( -3;0); B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(-2;0) và C(1;-3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Câu 3. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm

 I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -5; 5] để phương trình:

| mx + 2x – 1|= | x- 1|  có đúng hai nghiệm phân biệt?

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1:  Chọn B

Câu 2: 

Do tam giác ABC vuông tại C nên

Ta có:

Chọn B.

Câu 3:  Chọn C.

Câu 4: 

Xét phương trình:

Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng

Chọn C

Câu 5:  Chọn C

Câu 6: 

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {1;  -4}

Chọn B.

Câu 7: 

Chọn D.

Câu 8: 

Chọn A

Câu 9: 

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0

Hay ( luôn đúng mọi m)

Chọn B.

Câu 10: 

Do tam giác  ABC có AB= AC nên  tam  giác   ABC cân  tại A .

 Lại  có,  AH  là đường cao nên đồng  thời  là  đường trung  tuyến hay H  là trung điểm của  BC.

Ta có  vì H  là trung điểm của  BC.

Phân tích:

Phương án A sai vì  H là trung điểm của BC nên :

Phương án B sai vì   .

Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương.

Chọn C.

Câu 11: 

- Điểm D nằm trên trục Ox nên D( x; 0)

Chọn C.

Câu 12: 

 Hàm số xác định khi .

 Tập xác định của hàm số là:    .

Hàm số xác định trên (0; 1)  khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 13: 

* Xét f(x)   = 2015x  có TXĐ: D = R  nên  

   Ta có f(-x) = 2015. (-x) = -2015 x = - f(x)

-> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

   Xét f(x)=   2015x + 2  có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f( -x) = 2015 . (-x) + 2 = -2015 x + 2

   Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn, không lẻ.

* Xét f(x) = 3x² - 1 có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f(-x) = 3. (-x)² – 1 = 3x² – 1 = f(x)

   Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn.

* Xét f(x) = 2x³ – 3x có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f(-x) = 2. (-x)³ – 3.(-x) = -2x³ + 3x = -f(x)

   Suy ra, đây là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ. 

Chọn B.

Câu 14: 

Tam giác ABD cân tại A  do ABCD là hình thoi và có góc  nên tam giác ABD đều.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

 Trong đó O là tâm của hình thoi

Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và:

Chọn A.

Câu 15: 

- Để đường thẳng y = (m² -1)x + (m – 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1  khi:

Chọn C.

Câu 16: 

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b   (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1

nên 4a = -1          (2)

Từ (1)  và (2), ta có hệ  

Suy ra:  P = ab = 0

 Chọn A.

Câu 17: 

 Ta có :

Chọn A

Câu 18: 

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ( -2; 1) nên 1 = -2a + b    (1) 

Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; -2) nên – 2 = a +b     (2) 

- Từ (1) và (2)   ta có hệ:   

Chọn D.

Câu 19: 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên điểm B (0 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra: 0 = 2. (-2) + m + 1 nên m = -3

Chọn A.

Câu 20: 

Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ

Do đó   P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

         P = - cosβ.cosβ- sinβ.sinβ  =  -( cos²β + sin²β ) =   - 1

Chọn C.

Câu 21: 

 Giao điểm của  với trục hoành, trục tung lần lượt là A ( 1; 0); B(0; -1).

Ta có: OA = 1; OB = 1

 Diện tích tam giác vuông OAB là .

 Chọn A.

Câu 22: 

Ta có:

Chọn  B

Câu 23: 

Áp dụng quy  tắc hình bình hành  ta có:

+ Ta tính  AC:

Áp dụng định  lí Pytago  vào tam  giác vuông ABC ta có:

Chọn  A.

Câu 24: 

- Do tam giác vuông cân tại A nên AB=AC= a và BC= a√2  và góc C= 45⁰

Ta có:

Chọn A.

Câu 25: 

Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

Để khoảng cách hai điểm đó là  5 khi và chỉ khi:

Chọn  D.  

Câu 26: 

Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα= 1 ta được:

Chọn C.

Câu 27: 

Chọn A.

Câu 28: 

Do G là trọng tâm tam  giác ABC nên:

Chọn  D

Câu 29: 

Ta có:

Chọn B.

Câu 30: 

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1

Câu 31: 

Ta có:

Chọn A.

Câu 32: 

Do  và  nên hàm số tăng trên (1; + ∞).

Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)

Chọn  D.

Câu 33: 

Ta có:  

 Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Chọn A.

Câu 34: 

Ta có:

Theo định lý Viet, ta có:  

Thay vào P, ta được:

Chọn B.

Câu 35a: 

Điều kiện:  x > 2

Khi đó phương trình:

Chọn D.

Câu 35b: 

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:

Chọn C .

Câu 36: 

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Câu 37: 

Phương trình viết lại  (*)

- Với m = 0.

 Khi đó, phương trình trở thành .

 Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.

- Với , phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x

 Ta có:

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 38: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo đinh lí Viet, ta có :

Thay (1) vào (2) ta được:

Chọn A.

Câu 39: 

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8)  nên :

Chọn  C.

Câu 40: 

Ta phân tích các vectơ   theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Suy ra:

Chọn B.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: 

   Ta có:

- Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

Suy ra:  a + 6b= 7

Câu 2: 

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y) .

Ta có:

Do I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC

Câu 3: 

Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b            (1)

Ta có:

Suy ra:

  (do A; B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:

Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:

 Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 4.

Câu 4: 

* Xét (1) ta có:

Nếu m = -1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Nếu m≠ -1 thì phương trình có nghiệm x = 0

* Xét (2) ta có:

Nếu m = - 3 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu m≠ -3 thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là  khi m ≠ -1; m≠ -3

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1:        Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A. .   

B. .

C. 

.D. .

Câu 2:        Tìm tất cả các giá trị  thỏa mãn điều kiện của bất phương trình .

A.               B.       

C.                D. 

Câu 3:         Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A.  và        

B.  và 

C.  và          

D.  và 

Câu 4:         Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. .  B. .  

C. .     D. .

Câu 5:         Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

A. .          B. .   

C.       D. .

Câu 6:          Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 7:       Tập nghiệm của phương trình -3x -6 > 0 là:

Câu 8:          khi và chỉ khi

Câu 9:        Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình 

A. 6.  B. 4.  

C. 5.  D. 3

Câu 10:      Miền nghiệm của bất phương trình  không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 11:       Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là s. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng .

B. Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng .

Câu 12:       Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Câu 13:       Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m2). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần 10công và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần  công và thu lãi 2000000 đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá 90công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.

A. 14 (triệu đồng)  B. 12 (triệu đồng)  

C. 16 (triệu đồng)  D. 13 (triệu đồng)

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

Câu 15:      Tam thức bậc hai  nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 16:       Tập nghiệm của bất phương trình:  là:

Câu 17: Gọi M,m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính M+m.

Câu 18:       Hệ bất phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5.  B. 1.  

C. 2.  D. 0.

Câu 19:      Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 20:       Bất phương trình có tập nghiệm là:

Câu 21:       Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để  là:

Câu 22:      Cho tam thức bậc hai . Tìm m để f(x) luôn âm với mọi .

Câu 23:      Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Tính .

A. 5.  B. 1.  

C. 2.  D. 0.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình  là :

Câu 25:       Tam giác ABC có , góc . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 26:  Cho có , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .

Tính độ dài đoạn  .

Câu 27:       Cho tam giác ABC có . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .        B. .        

C. .             D. .

Câu 28:       Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo đượCab=160m, .Tính độ dài đoạn  (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

A. 74,87 (m)                    B. 74,88 (m)         

C. 165,93 (m)       D. 165,89 (m)

Câu 29:       Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .    

B. .

C. . 

D. .

Câu 30:      Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

A. 2.        B. 4.  

C. .        D. 3.

Câu 31:       Cho tam giác ABC có BC=a, góc A bằng  và hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là

Câu 32: Cho tam giác ABC có . Nhận dạng tam giác ABC biết .

A. Tam giác cân.   B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.   D. Tam giác có góc 60 độ.

Câu 33:       Tam giác ABC có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .         

C. . D. .

Câu 34:       Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

B. và .

C. và .  

Câu 35:       Bất phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. Hai nghiệm.      B. Vô số nghiệm.  

C. Vô nghiệm.       D. Có một nghiệm.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 36.       Giải bất phương trình .

Câu 37.       Tìm m để .

Câu 38.       Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và .

Đáp án và thang điểm

I. Trắc nghiệm

A. Bảng đáp án: 0,2 x 35 = 7 điểm

1	2	3	4	5	6	7
A	D	B	C	C	C	D
8	9	10	11	12	13	14
C	C	D	C	B	D	A
15	16	17	18	19	20	21
C	A	A	C	D	A	A
22	23	24	25	26	27	28
B	B	D	A	D	A	D
29	30	31	32	33	34	35
D	B	D	A	D	C	B

B. Lời giải chi tiết 

Câu 1: Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A. .   

B. .

C. 

.D. .

Lời giải

Chọn A

Để f(x) có hai nghiệm phân biệt thì 

Lời giải

Chọn A

Để f(x) có hai nghiệm phân biệt thì 

Câu 3:         Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A.  và        

B.  và 

C.  và          

D.  và 

Lời giải

Chọn B

Bất phương trình

Bất phương trình  Đáp án A sai.

Bất phương trình  Đáp án B đúng.

Bất phương trình  Đáp án C sai.

Bất phương trình  Đáp án D sai.

Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Câu 4:         Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. .  B. .  

C. .     D. .

Lời giải

Chọn C

Ghi nhớ:Bất phương trình bậc nhất một ẩn x có dạng tổng quát là:

. Trong đó, a,b là các hằng số,  và x là ẩn số.

Câu 5:        Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

A. .          B. .   

C.       D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có 

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình .

    Câu 6:   Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Lời giải

Chọn C

* Ta có:

* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “phải cùng trái khác với a”.

Câu 7:       Tập nghiệm của phương trình -3x -6 > 0 là:

Lời giải

Chọn D

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 8:          khi và chỉ khi

  

Lời giải

Chọn C

* Với a>0 ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )

* Với a<0 ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )

* Với a=0 ta có khi đó

Vậy

Câu 9:      

Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình 

A. 6.  B. 4.  

C. 5.  D. 3

Lời giải

Chọn C.

*) Nếu ta được bất phương trình (1) trở thành , bất phương trình này đúng với mọi x thuộc

*) Nếu ta được bất phương trình (1) có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi

. Kết hợp với nên

*) Nếu ta được bất phương trình (1)có tập nghiệm

khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi 

. Kết hợp với nên

Kết hợp cả 3 trường hợp ta có: m thuộc đoạn sẽ thỏa mãn. Do m nguyên nên

Có 5 giá rị nguyên của m thỏa mãn. 

 

Câu 10:    

Miền nghiệm của bất phương trình  không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Lời giải

Chọn D

Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm .

Câu 11:       

 Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là s. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng .

B. Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng .

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .

Câu 12:     

 Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng

Miền nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên y nhận giá trị dương.

Lại có (0,0) thỏa mãn bất phương trình

Câu 13:     

 Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m2). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần 10công và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần công và thu lãi 2000000 đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá 90công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.

A. 14 (triệu đồng)  B. 12 (triệu đồng)  

C. 16 (triệu đồng)  D. 13 (triệu đồng)

Lời giải

Chọn D

Gọi diện tích trồng mía là x,(đơn vị: sào, đk: )

Gọi diện tích trồng ngô là y, (đơn vị: sào, đk: )

Diện tích trồng mía và ngô dự định là 8 sào nên ta có bpt:

Tổng số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá 90 nên ta có bpt:

Tổng số tiền lãi thu được là:  (đơn vị: triệu đồng)

Khi đó, ta đưa về bài toán tìm (x,y)  thỏa mãn hbpt: để  đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm cuả hbpt là tứ giác OABC kể cả biên,

với

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình  là:

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Bảng xét dấu: 

 Dựa vào bảng xét dấu ta có: .

Câu 15:    

Tam thức bậc hai  nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải

Chọn C

.

Vậy x<-1  hoặc x>3.

Câu 16:       

 Tập nghiệm của bất phương trình:  là:

Lời giải

Chọn A

ĐKXĐ: khi đó nên bất phương trình đã cho tương đương với BPT: . Kết hợp đk ta được tập nghiệm:

Câu 17:    

Gọi M,m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính M+m.

Lời giải

Chọn A

BXD: 

Tập nghiệm của bất phương trình:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất: m=-4 ; nghiệm nguyên lớn nhất: M=0

Câu 18:       

 Hệ bất phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5.  B. 1.  

C. 2.  D. 0.

Lời giải

Chọn C

Ta có 

Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm nguyên thoả mãn.

Ghi nhớ: nắm kĩ qui tắc xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai đồng thời nhớ cách tìm giao- hợp- hiệu của các tập hợp số.

Câu 19:    

Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Lời giải

Chọn D

Hệ tương đương: . Hệ có nghiệm .

Câu 20:      

 Bất phương trình có tập nghiệm là:

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 21:    

Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để  là:

Lời giải

Chọn A

Câu 22:    

Cho tam thức bậc hai . Tìm m để f(x) luôn âm với mọi .

Lời giải

Chọn B

Câu 23:     

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Tính .

A. 5.  B. 1.  

C. 2.  D. 0.

Lời giải

Chọn B

Câu 24:     

Tập nghiệm của bất phương trình  là :

 

Lời giải

Chọn D

Ta có :

Ghi nhớ: Công thức được sử dụng:

Câu 25:      

Tam giác ABC có , góc . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Lời giải

Chọn A

Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có .

Câu 26:     

 Cho có , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .

Tính độ dài đoạn .

  .

Lời giải

Chọn D

Chọn D

.

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ABM ta có:

.

.

Câu 27:       

  Cho tam giác ABC có . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .        B. .        

C. .             D. .

Lời giải

Chọn A

Theo định lí hàm số sin ta có

.

Câu 28:      

Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo đượCab=160m, .Tính độ dài đoạn  (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

A. 74,87 (m)                    B. 74,88 (m)         

C. 165,93 (m)       D. 165,89 (m)

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABC ta có:

.

Ghi nhớ: Cho tam giác ABC có  và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có .

Câu 29:   

Cho tam giác ABC có . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .    

B. .

C. . 

D. .

Lời giải

Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

Câu 30:     

Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

A. 2.        B. 4.  

C. .        D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

.

Lại có: .

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác  r=4.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác  .

Câu 31:      

Cho tam giác ABC có BC=a, góc A bằng  và hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau. Diện tích tam giác ABC là

Lời giải

Chọn D

Ta có.

Do các đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau nên

.

Diện tích tam giác ABC  là .

Câu 32:      

Cho tam giác ABC có . Nhận dạng tam giác ABC biết .

A. Tam giác cân.   B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.   D. Tam giác có góc 60 độ.

Lời giải

Chọn A

Mặt khác theo định lý cosin: do vậy ta có:

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Vậy tam giác   cân tại  .

Câu 33:      Tam giác ABC có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .         

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng định lí sin: . Suy ra .

Thay vào biểu thức ta được: .

Do đó (vì ).

Câu 34:     

 Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

B. và .

C. và .  

Lời giải

Chọn C

Nên cặp bất phương trình này tương đương.

Câu 35:      

 Bất phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. Hai nghiệm.      B. Vô số nghiệm.  

C. Vô nghiệm.       D. Có một nghiệm

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

II. Tự luận

Câu 36.   Giải bất phương trình .

Lời giải

 

Câu 37.      Tìm m để .

Lời giải

Với m=0 thì bất phương trình trở thành 3>0 luôn đúng với mọi  nên m=0 thỏa mãn.

Với thì bất phương trình nghiệm đúng với khi và chỉ khi .

Kết luận:  là điều kiện cần tìm.

Câu 38.       Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và .

Lời giải

Áp dụng định lý cosin ta có

.

Áp dụng định lý sin ta có

.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho . Kết quả đúng là:

A. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     B. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

C. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     D. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

Câu 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): x² + y² - 6x - 8y = 0 là

A. I(-3;-4)     B. I(3;4)

C. I(-6;-8)     D. I(6;8)

Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 3     B. 4

C. 5     D. 6

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu 5: Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

Câu 6: Giá trị của là

A. 1     B. √2

C. -1     D. 0

Câu 7: Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:

A. 3x + 4y - 15 = 0     B. 4x - 3y + 30 = 0

C. 8x - 6y + 35 = 0     D. 3x - 4y + 21 = 0

Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. 4x² + y² - 10x + 4y - 2 = 0

B. x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0

C. x² + 2y² - 4x + 6y - 1 = 0

D. x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0

Câu 9: Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. x ∈ (-1;13)     B. x ∈ R\[-1;13]

C. x ∈ [-1;13]     D. x ∈ (-∞;-1] ∪ [13;+∞)

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình là:

Câu 11: Giải hệ bất phương trình

A. -5 < x < 1     B. x > -5

C. x < -5     D. x < 1

Câu 12: VTCP của đường thẳng là:

Câu 13: Cho góc α thỏa mãn và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

Câu 14: Đường thẳng Δ: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. d₁: 3x + 2y = 0     B. d₂: 3x - 2y = 0

C. d₃: -3x + 2y - 7 = 0     D. d₄: 6x - 4y - 14 = 0

Câu 15: Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: x - y - 2 = 0 và d₂: 2x + 3y + 3 = 0 là:

A. 11^o 19'     B. 78^o 41'

C. 79^o 41'     D. 10^o 19'

Câu 16: Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:

A. H(-1;2)     B. H(5;1)

C. H(3;0)     D. H(1;-1)

Câu 17: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 3)² = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 18: Giá trị của m để phương trình (m - 1)x² - (2m - 2)x + 2m = 0 vô nghiệm là:

Câu 19: Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

A. 5x - y + 3 = 0     B. 5x + y - 3 = 0

C. x + 5y - 15 = 0     D. x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

Câu 2:

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức

b) Cho

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	C	B	A	A	D
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	C	C	B	D	C
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	A	C	D	A	B
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	C	D	C

Câu 1: Chọn C.

Ta có:

⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .

⇒ sin⁡α > 0, cos⁡ α < 0

Câu 2: Chọn B.

(C): x² + y² - 6x - 8y = 0

Câu 3: Chọn A.

Điều kiện: x > 1

Vì với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x² - 2x - 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

Câu 4: Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a² = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a² - b² = c² ⇒ b² = a² - c² = 5² - 3² = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Câu 5: Chọn D.

Ta có:

Vậy l = 10π.

Câu 6: Chọn C.

Ta có:

Câu 7: Chọn C.

+ Gọi I là trung điểm của AB

+ A(-3;6),B(1;3)

+ Phương trình đường trung trực của AB đi qua

và nhận là VTPT:

⇔ 8x + 8 - 6y + 27 = 0 ⇔ 8x - 6y + 35 = 0

Câu 8: Chọn B.

Phương trình đường tròn có hệ số của x² và y² bằng nhau ⇒ Loại đáp án A và C

Xét đáp án B: x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0 ⇒ a = 2, b = 4, c = 1 ⇒ a² + b² - c > 0 ⇒ Nhận

Xét đáp án C: x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0 ⇒ a = 1, b = 4, c = 30 ⇒ a² + b² - c < 0 ⇒ Loại

Câu 9: Chọn D.

Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

f(x) ≥ 0 ⇔ x² - 12x - 13 ≥ 0

Câu 10: Chọn C.

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

Câu 11: Chọn A.

Xét hệ bất phương trình:

Câu 12: Chọn C.

VTCP của đường thẳng

Câu 13: Chọn D.

Vì ⇒ sin⁡α > 0, cos⁡α < 0.

Từ sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇒ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α.

Ta có:

(-1 - 2cos⁡α)² + cos²⁡ α = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4cos²⁡α + cos²⁡α = 1

⇔ 5cos²⁡α + 4cos⁡α = 0

⇔ cos⁡α.(5cos⁡α + 4) = 0

Câu 14: Chọn A.

Xét đường thẳng Δ: 3x - 2y - 7 = 0 và d₁: 3x + 2y = 0 ta có:

Câu 15: Chọn B.

Câu 16: Chọn D.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

d: x - 2y - 3 = 0

⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0

Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 17: Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

AH² + IH² = AI² ⇒ AH² = AI² - IH²

Câu 18: Chọn C.

Với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0

⇔ (m - 1)² - 2m(m - 1) < 0 ⇔ (m - 1)(-m - 1) < 0

Vậy với thì phương trình có nghiệm

Câu 19: Chọn D.

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do (d) song song với AC nên nhận làm VTCP.

Suy ra là VTPT của (d).

⇒ (d) có phương trình: 1(x - 0) - 5(y - 3) = 0 ⇔ x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Chọn C.

Ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-3;-2√2) ∪ (2√2;3].

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-1;0]∪[1;√3)

b) Ta có:

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là

Câu 2:

Câu 3:

Giả sử I(x_I;y_I) là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận làm VTPT là:

2.(x - 2) + 6.(y - 2) = 0 ⇔ 2x - 4 + 6y - 12 = 0 ⇔ 2x + 6y - 16 = 0 ⇔ x + 3y - 8 = 0

Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận làm VTPT là:

23.(x - 1) - 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x - 23 - y - 1 = 0 ⇔ 23x - y - 24 = 0

⇒ a = 23; b = -1

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận làm VTPT là:

19.(x - 3) + (-13).(y - 5) = 0 ⇔ 19x - 57 - 13y + 65 = 0 ⇔ 19x - 13y + 8 = 0

⇒ c = 19; d = -13

⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681

Vậy a.b.c.d = 5681.

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số đề thi trong các bộ Đề thi Toán 10 năm 2024 Học kì 1 và Học kì 2, để xem đầy đủ mời quí bạn đọc lựa chọn một trong các bộ đề thi ở trên!

Xem thêm đề thi các môn học lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề thi Ngữ văn 10

• Đề thi Tiếng Anh 10

• Đề thi Vật Lí 10

• Đề thi Hóa học 10

• Đề thi Sinh học 10

• Đề thi Lịch Sử 10

• Đề thi Địa Lí 10

• Đề thi Kinh tế Pháp luật 10

• Đề thi Tin học 10

• Đề thi GDCD 10

• Đề thi Công nghệ 10

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---