Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2024 (20 đề) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

---

---

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán lớp 10, dưới đây là Bộ 20 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2024 sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2024 (20 đề) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1. Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề?

A. “19 là số nguyên tố”;

B. “Tam giác vuông có một trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”;

C. “Các em lớp 10D hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”;

D. “Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn”.

Câu 2. Cho tập A = {0; 1; 2} và tập B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn: A ⊂ X ⊂ B?

A. 7;

B. 6;

C. 9;

D. 8.

Câu 3. Cặp số (x; y) = (2021; 3)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. – 2x + 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0;

C. 4x ≤ 3y;

D. x – 3y + 7 ≥ 0.

Câu 4. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d₁ và d₂) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\ge 0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}\right)$;

B. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\ge 0\\ 2x-y+4\ge 0\end{array}\right)$;

C. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\le 0\\ 2x-y+4\ge 0\end{array}\right)$;

D. $\left(\begin{array}{c}x+y-1\le 0\\ 2x-y+4\le 0\end{array}\right)$.

Câu 5. Cho góc α với 90° < α < 180°. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin α và cot α cùng dấu;

B. Tích sin α . cot α mang dấu âm;

C. Tích sin α . cos α mang dấu dương;

D. sin α và tan α cùng dấu.

Câu 6. Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cos = $\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

A. $8\sqrt{3}$;

B. 8;

C. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$;

D. $80\sqrt{3}$.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Câu 8. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CO}$;

B. $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$;

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$.

Câu 9.Cho tam giác OAB vuông cân tạiO với OA = OB = a. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}$ là:

A. $\frac{a\sqrt{140}}{4}$;

B. $\frac{a\sqrt{321}}{4}$;

C. $\frac{a\sqrt{520}}{4}$;

D. $\frac{a\sqrt{541}}{4}$.

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy,cho A(5; 2), B(10; 8).Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. (15; 10);

B. (2; 4);

C. (5; 6);

D. (50; 16).

Câu 11. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left(\overrightarrow{a}\right)$ = 3, $\left(\overrightarrow{b}\right)$ = 2 và $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ = -3. Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Câu 12. Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là

A. 0,001;

B. 0,002;

C. 0,003;

D. 0,004.

Câu 13. Số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây $\overline{a}$ = 17 658 ± 16 là

A. 18 000;

B. 17 800;

C. 17 600;

D. 17 700.

Câu 14. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. Mốt;

B. Số trung bình;

C. Số trung vị;

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 15. Một tổ gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn toán như sau:

7; 5; 6; 6; 6; 8; 7; 5; 6; 9.

Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

A. 7;

B. 8;

C. 7,3;

D. 7,5.

Câu 16. Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:

150

153

153

154

154

155

160

160

162

162

163

163

163

165

165

167

Số trung vị của bảng số liệu nói trên là

A. 161;

B. 154;

C. 163;

D. 156.

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương sai luôn là một số không âm;

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn;

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn;

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 18. Cho mẫu số liệu thống kê:

135; 126; 176; 178; 111; 102; 167; 123; 124.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 76;

B. 77;

C. 78;

D. 79.

Câu 19. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 18 là

A. 53,5;

B. 54,5;

C. 55,5;

D. 56,5.

Câu 20. Một mẫu số liệu có phương sai là 0,01. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A. 0,0001;

B. 0,001;

C. 0,01;

D. 0,1.

II. Tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho A = (– 3; 5], B = (– ∞; 2]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, C_ℝA.

Bài 2. (1 điểm) Khuôn viên của trường THPT An Nam có dạng hình tứ giác ABCD có kích thước các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là 6,67; 7,25; 6,1; 9,1 và $\hat{B}$ = 115° (xem hình dưới). Tính gần đúng diện tích khuôn viên đất đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bài 3. (2 điểm) Cho ba điểm A($4\sqrt{3}$; -1), B(0; 3) và A($8\sqrt{3}$; 3).

a) Tìm đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

b) Tìm $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Bài 4. (2 điểm) Mẫu số liệu sau đây cho biết sản lượng lúa (đơn vị tạ) của 10 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích.

10,5 21,3 22,1 22,2 23,4 23,4 20,5 24,2 24,2 23,0

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x=\frac{3}{4}$;

B. $x=-\frac{3}{4}$;

C. $x=\frac{3}{2}$;

D. $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \alpha <0,\sin \alpha <0$;

B. $\cot \alpha >0,\sin \alpha >0$;

C. $\cot \alpha >0,\sin \alpha <0$;

D. $\cot \alpha <0,\sin \alpha >0$.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$> Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. $A\backslash B=\left\{-3;-1;2;5\right\}.$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $AB=\sqrt{3}$>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

A. $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$;

B. $S=\frac{3}{4}$;

C. $S=\frac{3}{2}$;

D. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1	D	Câu 6	A	Câu 11	B	Câu 16	A	Câu 21	B
Câu 2	B	Câu 7	D	Câu 12	B	Câu 17	D	Câu 22	D
Câu 3	C	Câu 8	A	Câu 13	C	Câu 18	D	Câu 23	C
Câu 4	B	Câu 9	C	Câu 14	B	Câu 19	B	Câu 24	C
Câu 5	A	Câu 10	B	Câu 15	B	Câu 20	B	Câu 25	B

Hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

Đáp án đúng là D

Parabol y = x² + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là B

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

⇒ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }>0$

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là C

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{ED}$

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = $\frac{AB}{BC}$

⇔ cos72° = $\frac{2}{BC}$

⇔  BC  = $\frac{2}{BC}$.

Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần vớ 6,5.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Đáp án đúng là A

Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|.\cos (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}).$

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó$\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

⇒ $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ hay$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$.

Vậy k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. A \ B = {-3;-1; 2; 5}.

Đáp án đúng là A

Ta có tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A \ B = {– 3; 1; 4}.

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Đáp án đúng là C

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là B

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết$AB=\sqrt{3}$, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đáp án đúng là B

Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB ⊥ Oy

Mà Ox ⊥ Oy nên AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.

Ta có $AB=\sqrt{3}$ nên AK = KB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ hay OH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra x_A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên y_A = |x_A| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

⇒ OK = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác OAB là: S_OAB = $\frac{1}{2}.OK.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3}{4}$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác OAB là $S=\frac{3}{4}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Đáp án đúng là B

Ta có:

$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}=\frac{1}{2}(2;-1)=\left(1;-\frac{1}{2}\right)$;

$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\frac{3}{4}(4;-2)=\left(3;-\frac{3}{2}\right)$.

Khi đó: $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\left(1-3;-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)=\left(-2;1\right)$.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Đáp án đúng là C

Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{DC}$$\overrightarrow{CD}$.

Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình sqrt>1−x2=−1

⇔ $\sqrt{1-x^2}$>< = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1)

⇔ 1 – x² = x² + 2x + 1

⇔ 2x² + 2x = 0 

⇔ $\left[\begin{array}{l}2x=0\\ x+1=0\end{array}\right.$⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\left(KMT\right)\\ x=-1\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy x =  – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Đáp án đúng là B

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Đáp án đúng là A

Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Quan sát hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: $-\frac{b}{2a}=1\iff b=-2a$  

Và $-\frac{\Delta }{4a}=-4\iff \Delta =16a\iff b^2-4ac=16a$

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a² + 4a = 16a ⇔ 4a² – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

⇒ b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x² – 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Đáp án đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x³ + 1

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ + 1 = – x³ + 1.

Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ. 

+) Xét hàm số f(x) = 2x⁴ + 3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)⁴ + 3 = 2x⁴ + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = x³

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ = – x³ = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình$\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Đáp án đúng là D

Xét phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy M là trung điểm của GA.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos$\widehat{BAC}$

= 4² + 5² – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

⇒ BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Đáp án đúng là B

Xét bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)² – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x² + 2x – 4 ≤ 0 ∀x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình>$\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\left(1\right)\\ x-3y<0\left(2\right)\\ x>0\left(3\right)\end{array}\right.$

Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)² – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 11 ≤ 0

⇔ m ≤ $\frac{11}{4}$

Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Đáp án đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}$ = MN.NM.$c\text{os}\left(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}\right)$ = MN².cos180^o = -MN²

Suy ra – MN² = – 16 ⇔ MN = $\sqrt{16}=4$

Vậy MN = 4.

B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

a) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$;

- a = 1 > 0 .

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số sẽ đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

b) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$. Do đó I$\left(\frac{5}{2};-\frac{25}{4}\right)$.

- Trục đối xứng của đồ thị là $x=\frac{5}{2}$.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 0).

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).

- Ta có a = 1 > 0 bề lõm của đồ thị quay lên trên.

b) Xét phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m+\frac{15}{4}}=x+1$>(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1

(*) ⇔ x² – (2m – 1)x – m² + 5m + $\frac{15}{4}$ = x² + 2x + 1

⇔ (2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = $-\frac{1}{2}$ thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

⇔ x = $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}$

Để phương trình có nghiệm thì $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}\ge -1$

⇔ m² – 5m – $\frac{11}{4}$ ≥ – 2m – 1

⇔ m² – 3m – $\frac{7}{4}$ ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 3m – $\frac{7}{4}$, có a = 1 và ∆ = (– 3)² – 4.1.$\left(-\frac{7}{4}\right)$ = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m₁ = $-\frac{1}{2}$ và m₂ = $\frac{7}{2}$.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Suy ra m < $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Vậy với m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$ thì phương trình có nghiệm.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D  là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

⇔ $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-5,75}{2,5.4,6}=-0,5$

Vậy $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-0,5$.

b)

Ta có hình vẽ sau:

+) Ta có AC = 3DA và $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DA}$ là hai vec tơ ngược hướng nên $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{DA}$

Hay $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

+) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

⇔ $6\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}$.

Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Hướng dẫn giải

Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x² + 42x (cm²).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm² nên ta có:

– x² + 42x ≥ 160

⇔ – x² + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = – x² + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 42² – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x₁ = $\frac{-42+2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 2,12$ và x₂ = $\frac{-42-2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 18,88$.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Bạn học giỏi quá!;

B. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

C. 3 < 1;

D. 4 – 5 = 1.

Câu 2. Tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}{x}$ là

A. D = [– 2; 2] \ {0};

B. D = [– 2; 2];             

C. D = (– 2; 2);                                               

D. D = ℝ.

Câu 3. Cho A = (– 1; 5] và B = (2; 7). Tập hợp A ∩ B bằng:

A. (2; 5];

B. [2; 5];

C. (2; 5);

D. [2; 5).

Câu 4. Cho tập hợp $A=\left(-\infty ;m-1\right)$, $B=\left[1;+\infty \right)$. Tất cả giá trị của m để $A\cap B=\varnothing$ là

A. m ≤ 2;                         

B. m ≥  – 1;                     

C. m > 2;                          

D. m > – 2.

Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$ là

A. Miền tam giác;                                                   

B. Một nửa mặt phẳng;

C. Miền ngũ giác;                                                   

D. Miền tứ giác.

Câu 6. Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng

A. $\sqrt{3}$;                             

B. 1;                                 

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

D. 0.

Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 và $\widehat{B}=18°$. Số đo của góc A là:

A. 50°35’;

B. 51°34’;

C. 77°25’;

D. 7°6’.

Câu 8. Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9.  Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=1$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. 30°;                         

B. 90° ;                        

C. 60° ;                        

D. 45°.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC}$ ta được :

Câu 11. Cho $\overline{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

A. 12,096;

B. 12,09638;

C. 12,0964;

D. 12,10.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 13. Cho hình thang ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng phương;                    

B. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương;                    

D. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

Câu 14. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là

A. y = – 2x² + 4x + 1;

B. y = 2x² + 4x + 3;

C. y = 2x² – 2x + 1;

D. y = x² – x + 5.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a\sqrt{3}$, M là trung điểm của BC và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}$. Tính cạnh AB, AC:

A. AB = a, AC = $a\sqrt{2}$;

B. AB = $a\sqrt{2}$, AC = $a\sqrt{2}$;

C. AB = a, AC = a;

D. AB = $a\sqrt{2}$, AC = a.

Câu 17. Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là: 

A. 1,24;

B. 1,2;

C. 1,236;

D. 1.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

A. y = 2x + 1;                  

B. y = – |x|;

C. y = x² + 2x;

D. y = $-\sqrt{3}$x – 1.

Câu 19. Cho các hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, g(x) = $\frac{1}{2}x$ và h(x) = x² – x. Trong các hàm số đã cho, số hàm chẵn là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 20. Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên  ℝ là

A. m < 2021;                         

B. m > 2021;                          

C. 2 < m < 2021;                   

D. m ≥ 2021.

Câu 21. Cho bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :

A. y = x² + 2x – 1;        

B. y = x² – 2x + 2;        

C. y = 2x² – 4x + 4;      

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết $\overrightarrow{EF}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}$. Tính giá trị biểu thức a + b:

A. $\frac{1}{4}$;                           

B. $\frac{3}{4}$;                           

C. $\frac{1}{2}$;                           

D. 1.

Câu 23. Giá trị ngoại lệ trong mẫu là

A. giá trị ở chính giữa trong dãy không giảm của mẫu số liệu;

B. giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các giá trị của mẫu số liệu;

C. giá trị quá nhỏ hay quá lớn với đa số các giá trị của mẫu số liệu;

D. giá trị trung bình cộng của các giá trị của mẫu số liệu.

Câu 24. Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Câu 25. Hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ có tọa độ điểm đỉnh là

A. I(– 3; 3);

B. I(0; – 3);

C. I(– 3; 0);

D. I(0; 0).

Câu 26. Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 27.  Tìm m để hàm số y = (2m – 3)x + m + 1 đồng biến trên $ℝ$.

Câu 28. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\widehat{ABC}=60°$. Độ dài $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|$ bằng

Câu 29. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 31. Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x = 3,456 ± 0,01 và chiều dài là y = 12,732 ± 0,015 và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là

A. C = 32,376 ± 0,025; ∆_C ≤ 0,05;

B. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,025;

C. C = 32,376 ± 0,5; ∆_C ≤ 0,5;

D. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,05.

Câu 32. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 25° và 42°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 80 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 116 m;

B. 78 m;

C. 104 m;

D. 86 m.

Câu 33. Kết quả điều tra số con của 30 hộ gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của dãy số liệu trên là

A. 3;

B. 2,5;

C. 2;

D. 4.

Câu 34. Biểu đồ dưới đây thể hiện diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta):

Trong khoảng từ năm 2010 đến 2013 năm mà diện tích lúa tỉnh Kiên Giang gần gấp 1,2 lần diện tích lúa của tỉnh An Giang nhất là

A. 2010;

B. 2011;

C. 2012;

D. 2013.

Câu 35. Cho tam giác ABC có các góc $\widehat{A}=105°,\widehat{B}=45°$. Tỉ số $\frac{AB}{AC}$ bằng

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AC}$.

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

b) Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x, hãy tính tỉ số $\frac{DG}{DE}$.

Bài 3 (1,0 điểm). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

80	65	51	58	77	12	75	58
73	79	42	62	84	56	51	82

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.

b) Tìm giá trị bất thường.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1	A	Câu 8	A	Câu 15	B	Câu 22	D	Câu 29	D
Câu 2	A	Câu 9	A	Câu 16	A	Câu 23	C	Câu 30	B
Câu 3	A	Câu 10	B	Câu 17	B	Câu 24	D	Câu 31	D
Câu 4	C	Câu 11	C	Câu 18	D	Câu 25	C	Câu 32	B
Câu 5	A	Câu 12	C	Câu 19	A	Câu 26	D	Câu 33	C
Câu 6	C	Câu 13	C	Câu 20	B	Câu 27	D	Câu 34	D
Câu 7	A	Câu 14	A	Câu 21	C	Câu 28	B	Câu 35	B

Hướng dẫn chi tiết:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Câu “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên câu này không phải mệnh đề. Do đó A đúng.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ 2+x\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge -2\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff -2\le x\le 2,x\ne 0$.

Do đó tập xác định của hàm số là: D = [– 2; 2] \ {0}.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Ta có:

Khi đó A ∩ B = (2; 5].

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để $A\cap B=\varnothing$ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác không tô màu trong hình.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cos113° + cos45° + cos67°

= cos(180° – 67°) + cos67° + cos45°

= – cos67° + cos67° + cos45°

= 0 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

= $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

Câu 9.  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của độ chính xác là hàng phần chục nghìn. Quy tròn số $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là: 12,0964.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương nhưng  ngược hướng. Do đó C đúng và B sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ cùng hướng. Do đó D sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ không cùng phương. Do đó A sai.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Ta có:

Hàm số bậc hai y = – 2x² + 4x + 1 có a = – 2, b = 4, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-2)}=1$.

Hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có a = 2, b = 4, c = 3. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.2}=-1$.

Hàm số bậc hai y = 2x² – 2x + 1 có a = 2, b = – 2, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.2}=-\frac{1}{2}$.

Hàm số bậc hai y = x² – x + 5 có a = 1, b = –1, c = 5. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2.2}=\frac{1}{4}$.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = $\frac{1}{2}$BC =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM.$cos\left(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}\right)$

⇔ AB² = ${\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{3}$ 

⇔ AB² = a²

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC² = BC² – AB² = 3a² – a² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

 Vậy AB = a và AC = $\sqrt{2}$a.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm thì ta cần làm tròn đến hàng phần mười. Khi đó ta có số quy tròn của số gần đúng a là 1,2.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = ax + b nghịch biến trên ℝ khi a < 0. Do đó D đúng và A sai.

Hàm số y = – |x| vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Hàm số y = x² + 2x vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Xét hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, có TXĐ: D = [ – 1; +∞).

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó f(– x) = $\sqrt{-x+1}$ ≠ f(x).

Do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số g(x) = $\frac{1}{2}x$ có TXĐ D = ℝ

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: g( – x) = $\frac{1}{2}\left(-x\right)=-\frac{1}{2}x$= – g(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.

+) Xét hàm số h(x) = x² – x

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: h( – x) = (– x)² – (– x) = x² + x ≠ h(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm không chẵn cũng không lẻ.

Vậy không có hàm số nào chẵn.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Để hàm số y = (m – 2021)x + m – 2 đồng biến trên ℝ khi m – 2021 > 0 ⇔ m > 2021.

Vậy với m > 2021 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: y = ax² + bx + c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 nên đáp án D sai.

Ta có: x_I = $-\frac{b}{2a}=1$ ⇔ b = – 2a. Do đó A sai.

Ta lại có: y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=2$⇔ ∆ = – 8a ⇔ b² – 4ac = – 8a ⇔ 4a² – 4ac = – 8a ⇔ a – c = – 2 ⇔ c = a + 2

+) Nếu a = 1 thì b = – 2 và c = 3. Do đó B sai.

+) Nếu a = 2 thì b = – 4 và c = 4. Do đó C đúng.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Câu 23. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giá trị ngoại lệ là giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với các giá trị khác trong mẫu số liệu.

Câu 24. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt của số liệu, kí hiệu là M₀.

Câu 25. Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm đỉnh I có tọa độ I(– 3; 0).

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Câu 27. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ thì 2m – 3 > 0 ⇔ m > $\frac{3}{2}$.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B mà $\widehat{ABC}=60°$. Do đó tam giác ABC đều

Suy ra AB = BC = AC = a.

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 3,446 ≤ x ≤ 3,466 và 12,717 ≤ y ≤ 12,747

Khi đó chu vi C = 2(x + y) của hình chữ nhật nằm trong khoảng: 32,326 ≤ C ≤  32,426

Suy ra 32,376 – 0,05 ≤ C ≤ 32,376 + 0,05 hay C = 32,376 ± 0,05.

Ta có độ chính xác là d = 0,05

Suy ra sai số tuyệt đối của C là: ∆_C ≤ 0,05.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ là khoảng 78 m.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

Số con (x)	0	1	2	3	4
Tần số (n)	2	4	17	5	2

 

Dựa vào bảng tần số trên ta có số trung vị của dãy số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 là: Q₂ = $\frac{2+2}{2}=2$.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Năm 2010: Diện tích lúa của Kiên Giang là 640 (hecta), của An Giang là 590 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 640 : 590 ≈ 1,08 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2011: Diện tích lúa của Kiên Giang là 690 (hecta), của An Giang là 610 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 690 : 610 ≈ 1,13 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2012: Diện tích lúa của Kiên Giang là 720 (hecta), của An Giang là 620 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 720 : 620 ≈ 1,16 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2013: Diện tích lúa của Kiên Giang là 760 (hecta), của An Giang là 649 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 760 : 649 ≈ 1,17 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, có:

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là x ( triệu đồng) (0 ≤ x ≤ 4).

Tiền lãi khi bán được một xe là: 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: 600 + 200x (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (600 + 200x)(4 – x) = – 200x² + 200x + 2 400 (triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai y = – 200x² + 200x + 2 400, có:

Đỉnh I có tọa độ: x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{200}{2.\left(-200\right)}=\frac{1}{2}$; y_S = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1960000}{4.\left(-200\right)}=2450$.

Hay $I\left(\frac{1}{2};2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}450\right)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 450 khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá 30,5 triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

a) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC, có:

Bài 3 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

Ta có bảng tần số sau:

Điểm	12	42	51	56	58	62	65	73	75	77	79	80	82	84
Tần số	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1

a) Số trung bình cộng:

Độ lệch chuẩn:

$S=\sqrt{S^2}\approx 18$.

Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.

b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: $Q_2=\frac{62+65}{2}=63,5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=\frac{51+56}{2}=53,5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là $Q_3=\frac{77+79}{2}=78$.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 53,5 ≈ 24,5.

Ta có: Q₃ + 1,5.∆_Q = 114,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = 16,75.

Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 sách cũ

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Số nghiệm nguyên của phương trình: là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến P(x): "3x + 5 ≤ x²" với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. P(3)

B. P(4)

C. P(1)

D. P(5)

Câu 3: Cho parabol (P):y = ax² + bx + 2. Xác định hệ số b, c biết (P) có đỉnh I(2;-2):

A. a = -1, b = 4

B. a = 1, b = 4

C. a = 1, b = -4

D. a = 4, b = -1

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A, B, C?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 5: Tập xác định của hàm số: có dạng [a;b]. Tìm a + b.

A. 3

B. -1

C. 0

D. -3

Câu 6: Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi Độ dài MI là:

A. 2a

B. a

C.

D.

Câu 7: Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| - 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 8: Biết ba đường thẳng d₁:y = 2x - 1; d₂:y = 8 - x; d₃:y = (3 - 2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng:

A. m = -

B. m = 1

C. m = -1

D. m =

Câu 9: Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

Câu 10: Cho 0 < x; y ≤ 1; x + y = 4xy. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x² + y² - xy lần lượt là

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (-3;1)

B. (-4;-3)

C. (1;+∞)∪(-∞;-3)

D. (1;+∞)∪(-4;-3)

Câu 12: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là:

Câu 13: Cho tập A = {0;2;4;6;8}; B = {3;4;5;6;7}. Tập A \ B là:

A. {0;6;8}

B. {0;2;8}

C. {3;6;7}

D. {0;2}

Câu 14: Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, BC = c. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 15: Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I(0;-1) và đi qua điểm A(2;3).

A. y = (x - 1)²

B. y = x² + 1

C. y = (x + 1)²

D. y = x² - 1

Câu 16: Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Câu 17: Số nghiệm của phương trình: là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 - x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất ?

A. 80 USD.

B. 160 USD.

C. 40 USD.

D. 240 USD.

Câu 19: Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục Oy:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 20: Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx + 2 + m² = m²x + 3m vô nghiệm.

A. m = 2

B. m = 0

C. m = -

D. m = 1

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;3), B(1;-6) Tọa độ của véctơ bằng

Câu 22: Phương trình |x - 2| = |3x - 1| có tổng các nghiệm là:

Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 24: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R : x² > x"

A. ∀x∈R : x² ≤ x

B. ∃x∈R : x² > x

C. ∃x∈R : x² ≤ x

D. ∃x∈R : x² < x

Câu 25: Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình |x + 1| + |3x - 3| = |4 - 2x| là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 26: Đồ thị hàm số y = x⁴ - 2017x² - 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 27: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. 4

B. 24

C. 8

D. 12

Câu 29: Hàm số y = 2x² + 16x - 25 đồng biến trên khoảng:

A. (-6;+∞).

B. (-4;+∞).

C. (-∞;8).

D. (-∞;-4).

Câu 30: Cho A = (-∞;m+1); B = (-1;+∞). Điều kiện để (A∪B)= R là:

A. m > -1

B. m ≥ -2

C. m ≥ 0

D. m > -2

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. [-1;1)

B. (-1;1)

C. [-3;1)

D. [-2;1)

Câu 32: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2mx - m - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho .

Câu 33: Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương là:

A. x ∈ (0;3]∪(4;+∞)

B. x ∈ (-∞;0]∪[3;4)

C. x ∈ (-∞;0)∪[3;4)

D. x ∈ (-∞;0)∪(3;4)

Câu 34: Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cotα = cotβ.

B. sinα = sinβ.

C. tanα = -tanβ.

D. cosα = -cosβ.

Câu 35: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp

A = {x∈R : -1 ≤ x < 3}; B = {x∈R : |x| < 2}?

A. (-1;2)

B. [-;2)

C. (-2;3)

D. [-1;2)

Câu 36: Cho tam giác ABC, biết Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Tam giác ABC vuông tại A

B. Tam giác ABC vuông tại B

C. Tam giác ABC vuông tại C

D. Tam giác ABC cân tại A

Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn (C) có bán kính R. Tính R.

Câu 38: Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC:

C. AI = 2GI

D. GA = 2GI

Câu 39: Cho ba vectơ thỏa mãn .

A. -6

B. 8

C. 4

D. 0

Câu 40: Cho tanx = -1. Tính giá trị của biểu thức

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 2x + 3 cắt parabol y = x² + (m + 2)x - m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy.

A. m > -3

B. m < -3

C. m > 3

D. m < 0

Câu 42: Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O, đường thẳng này đi qua M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn.

Câu 43: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là 60⁰ và AB = a. Kết quả nào sau đây là sai?

Câu 45: Cho tam giác ABC có a = 2, b = . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 46: Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + b + c)(a + b - c) = 3ab. Tính số đo của góc C.

A. 45⁰.

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 30⁰

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;-2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất ?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 49: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là tập R?

Câu 50: Cho a > b > 0. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : "3x + 5 ≤ x²"với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. P(1).

B. P(3).

C. P(4).

D. P(5).

Câu 2: Cho A = (-∞;m+1]; B = (-1;+∞). Điều kiện để (A∪B) = R là:

A. m > -2

B. m > -1

C. m ≥ 0

D. m ≥ -2

Câu 3: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R : x² > x"

A. ∃x∈R : x² ≤ x

B. ∀x∈R : x² ≤ x

C. ∃x∈R : x² > x

D. ∃x∈R : x² < x

Câu 4: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp A = {x∈R : -1 ≤ x < 3}, B = {x∈R : |x| < 2}?

A. [-1;2)

B. [0;2)

C. (-1;2)

D. (-2;3)

Câu 5: Cho tập A = {0;2;4;6;8}; B = {3;4;5;6;7}. Tập A \ B là:

A. {0;6;8}

B. {3;6;7}

C. {0;2;8}

D. {0;2}

Câu 6: Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục Oy:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 7: Biết ba đường thẳng d₁ : y = 2x - 1, d₂ : y = 8 - x, d₃ : y = (3-2m)x + 2 đồng quy. Giá trị của m bằng:

A. m = -1

B. m =

C. m = 1

D. m = -

Câu 8: Đồ thị hàm số y = x⁴ - 2017x² - 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9: Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I(0;-1) và đi qua điểm A(2;3).

A. y = x² + 1

B. y = (x - 1)²

C. y = (x + 1)²

D. y = x² - 1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 2x + 3 cắt parabol y = x² + (m + 2)x - m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy.

A. m > -3

B. m < 0

C. m > 3

D. m < -3

Câu 11: Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| - 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 12: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là tập R?

Câu 13: Hàm số y = 2x² + 16x - 25 đồng biến trên khoảng:

A. (-4;+∞).

B. (-∞;8).

C. (-∞;-4).

D. (-6:-∞).

Câu 14. Tập xác định của hàm số: có dạng [a;b]. Tìm a + b.

A. 3

B. 0

C. -1

D. -3

Câu 15. Cho parabol (P) : y = ax² + bx + 2 Xác định hệ số b, c biết (P) có đỉnh I(2;-2):

A. a = 1, b = 4

B. a = 1, b = -4

C. a = 4, b = -1

D. a = -1, b = 4

Câu 16. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 -x) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất ?

A. 160 USD.

B. 40 USD.

C. 240 USD.

D. 80 USD.

Câu 17. Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây ?

Câu 18. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 19. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2mx - m - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho .

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 21. Số nghiệm của phương trình: là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 22. Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

Câu 23. Số nghiệm nguyên của phương trình: là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 24. Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx + 2 + m² = m²x + 3m vô nghiệm.

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -

D. m =2

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là:

Câu 26. Phương trình |x - 2| = |3x - 1| có tổng các nghiệm là:

Câu 27. Tổng nghệm bé nhất và lớn nhất của phương trình |x + 1| + |3x - 3| = |4 -2x| là :

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 28. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. 4

B. 24

C. 8

D. 12

Câu 30. Cho 0 < x, y ≤ 1; x + y = 4xy Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x² + y² - xy lần lượt là

Câu 31. Cho a > b > 0 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. [-1;1)

B. (-1;1)

C. [-3;1)

D. [-2;1)

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (1;+∞)∪(-4;-3)

B. (1;+∞)∪(-∞;-3)

C. (-3;1)

D. (-4;-3)

Câu 34. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương là:

A. x ∈ (0;3]∪(4;+∞)

B. x ∈ (-∞;0]∪[3;4)

C. x ∈ (-∞;0)∪[3;4)

D. x ∈ (-∞;0)∪(3;4)

Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 36. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A, B, C?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 37. Cho tam giác ABC, biết Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Tam giác ABC vuông tại A

B. Tam giác ABC vuông tại B

C. Tam giác ABC vuông tại C

D. Tam giác ABC cân tại A

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;3), B(1;-6). Tọa độ của véctơ bằng

Câu 39. Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC. Điểm G có tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC:

Câu 40. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. sinα = sinβ.

B. cotα = cotβ.

C. tanα = -tanβ.

D. cosα = -cosβ.

Câu 41. Cho tan x = -1. Tính giá trị của biểu thức

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 42. Cho ba vectơ thỏa mãn

A. 0

B. 8

C. 4

D. -6

Câu 43. Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O, đường thẳng này đi qua M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn.

Câu 44. Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 45. Đoạn thẳng AB có độ dài 2a, I là trung điểm AB. Khi Độ dài MI là:

A. 2a

B. a

C.

D.

Câu 46. Cho tam giác ABC có a = 2, b = Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 47. Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + b + c)(a + b -c) = 3ab. Tính số đo của góc C.

A. 45⁰.

B. 60⁰.

C. 120⁰.

D. 30⁰.

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;-2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Câu 49. Cho tam giác ABC cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn (C) có bán kính R. Tính R.

Câu 50. Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là 60⁰ và AB = a. Kết quả nào sau đây là sai?

Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 10 năm 2024 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 có đáp án năm 2024 (13 đề)

• Bộ 15 Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 10 năm 2024 có đáp án (4 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án (4 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---