Top 50 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 2 năm 2025 (có đáp án)

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán 10, dưới đây là Top 50 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2025 theo cấu trúc mới sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Top 50 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 2 năm 2025 (có đáp án)

Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 KNTT Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 CTST

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Cuối kì 2 (mỗi bộ sách) theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Quảng cáo

Đề thi Cuối kì 2 Toán 10 theo tỉnh (trên cả nước)

Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 KNTT Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 CTST

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

năm 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Quảng cáo

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	1	2	3	4	5
y	0	1	2	3	4

Giá trị của hàm số y tại x = 3 là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Câu 2. Trục đối xứng của hàm số bậc hai y = 3t² – 6.

A. t = 0;

B. t = – 1;

C. t = 1;

D. t = 2.

Quảng cáo

Câu 3. Cho hàm số bậc hai y = 2x² + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. $- \frac{3}{4}$ ;

B. $\frac{3}{4}$ ;

C. $\frac{3}{2}$ ;

D. $- \frac{3}{2}$ .

Câu 4. Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Câu 5. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) luôn dương khi

A. a > 0, ∆ > 0;

B. a < 0, ∆ < 0;

C. a > 0, ∆ < 0;

D. a < 0, ∆ > 0.

Quảng cáo

Câu 6. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là:

A. $(- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$ ;

B. $[1; 4]$ ;

C. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ ;

D. (1; 4).

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{x + 2}$ là

A. x = – 3;

B. x = – 2;

C. x = 2;

D. $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 1);$

B. $\vec{u_{2}} = (0; 1);$

C. $\vec{u_{3}} = (1; 0);$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 1) .$

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases}$ ?

A. $\vec{u_{1}} = (6; 0)$ ;

B. $\vec{u_{2}} = (- 6; 0)$ ;

C. $\vec{u_{3}} = (2; 6)$ ;

D. $\vec{u_{4}} = (0; 1)$ .

Câu 10. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

B. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$ ;

C. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

D. cosα = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Câu 11. Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x − 3y + 9 = 0

A. 30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 135^°.

Câu 12. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 13. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;

B. a² + b²− c = 0;

C. a² + b²− c < 0;

D. a² + b²− c > 0.

Câu 14. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;

B. I(3; 1) và R = 4;

C. I(3; −1) và R = 2;

D. I(-6; 2) và R = 2.

Câu 15. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x² + y² + 2x + 2y + 9 = 0;

B. x² + y² + 2x + 2y – 7 = 0;

C. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;

D. x² + y² – 2x – 2y + 9 = 0.

Câu 16. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);

D. m ∈ [1; 2].

Câu 17. Hai tiêu điểm của hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

A. F₁ (−3; 0) và F₂ (3; 0);

B. F₁ (−4; 0) và F₂ (4; 0);

C. F₁ (−5; 0) và F₂ (5; 0);

D. F₁ (−6; 0) và F₂ (6; 0).

Câu 18. Cho phương trình $y = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ là phương trình của elip khi

A. a > b > 0;

B. a, b > 0;

C. a = b > 0;

D. Với mọi giá trị của a và b.

Câu 19. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x² + 7y² = 112;

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{28} = 1$ ;

C. 7x² + 16y² = 1;

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ .

Câu 20. Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

B. C(16; 8);

C. C $(\frac{16}{9}; \frac{8}{3})$ ;

D. C(16; -8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{8}{3})$ .

Câu 21. Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

- Phương án 1 có n₁ cách thực hiện;

- Phương án 2 có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì phương án thực hiện nào của cách số 1)

Vậy số cách thực hiện công việc có:

A. n₁ + n₂ (cách thực hiện);

B. n₁ . n₂ (cách thực hiện);

C. ${(n_{1})}^{n_{2}}$ (cách thực hiện);

D. n₂ – n₁ (cách thực hiện).

Câu 22. Bạn An muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C thì phải đi qua địa điểm B như sơ đồ dưới đây:

Đề thi Cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

Có bao nhiêu cách để An đi từ địa điểm A đến địa điểm C?

A. 6; B. 3; C. 9; D. 5.

Câu 23. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547?

A. 80;

B. 128;

C. 114;

D. 149.

Câu 24. Có hai kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và có ba kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 7;

B. 6;

C. 8;

D. 5.

Câu 25. Công thức nào dưới đây là đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} (1 \leq k \leq n)$ ;

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} (0 \leq k \leq n)$ ;

C. $P_{n} = A_{n}^{n} (n > 0, n \in ℕ)$ ;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 26. Cho tập hợp E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

A. 100;

B. 80;

C. 45;

D. 90.

Câu 27. Trong một kì thi tốt nghiệp THPT tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

A. 120;

B. 625;

C. 3125;

D. 80.

Câu 28. Khai triển của (a + b)³ là

A. a³ + 3a²b + 3ab² + 1³;

B. (a – b)(a² + ab + b²);

C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

D. (a + b)(a² – ab + b).

Câu 29. Cho khai triển (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + ... ab⁴ + b⁵. Số cần điền vào chỗ ... là

A. 10;

B. 5;

C. – 5;

D. – 10.

Câu 30. Hệ số của x⁴ trong khai triển (3 – 4x)⁵ là

A. 1 024;

B. 4 320;

C. – 5 760;

D. 3 840

Câu 31. Khẳng định nào sau đây đúng về biến cố đối của biến cố E?

A. Biến cố đối của E được kí hiệu là – E;

B. Biến cố đối của E là phần bù của E trong $Ω$ ;

C. A và B đều sai;

D. A và B đều đúng.

Câu 32. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An; Bình ; Cường đứng thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau.

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{5}{6}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 33. Sơ đồ cây dưới đây biểu diễn các lựa chọn trang phục đi học của bạn Linh.

Đề thi Cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

Dựa vào sơ đồ cây cho biết bạn Linh có bao nhiêu sự lựa chọn trang phục tới trường?

A. 4;

B. 2;

C. 6;

D. 1.

Câu 34. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366;

B. n(A) = 7563;

C. n(A) = 7566;

D. n(A) = 7568.

Câu 35. Cho đường thẳng $d : 3 x + 5 y + 2022 = 0$ . Hệ số góc của đường thẳng d là

A. (d) có hệ số góc $k = \frac{3}{5}$ ;

B. (d) có hệ số góc $k = - \frac{5}{3}$ ;

C. (d) có hệ số góc $k = - \frac{3}{5}$ ;

D. (d) có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm) Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để

a) trong ba bạn có duy nhất một bạn nữ?

b) làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn thể mĩ?

Bài 2. (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y – 1)² = 10.

a) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(5; 2).

b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d_m): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 3. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;

B. 12 cách;

C. 720 cách;

D. 18 cách.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;

B. 9⁵;

C. $A_{9}^{5}$ ;

D. 5⁹.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5. Tổng các hệ số trong khai triển $P (x) = {(1 + x)}^{5}$ là:

A. 30;

B. 31;

C. 32;

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;

B. 3,1;

C. 3,146;

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 9. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 10. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₃ và Q₁ ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.

Câu 12. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 14. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 17. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\vec{O G}$ là

A. (3; –5);

B. (5; 3);

C. (–3; –5);

D. (3; 5).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (x_{M}; y_{M})$ và $N (x_{N}; y_{N})$ . Khi đó ta có tọa độ $\vec{M N}$ là:

A. $\vec{M N} = (x_{N} + x_{M}; y_{N} + y_{M})$ ;

B. $\vec{M N} = (x_{M} - x_{N}; y_{N} - y_{M})$ ;

C. $\vec{M N} = (x_{M} - x_{N}; y_{M} - y_{N})$ ;

D. $\vec{M N} = (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M})$ .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\vec{B C}$ là:

A. $\vec{B C} = (6; - 1)$ ;

B. $\vec{B C} = (- 6; 1)$ ;

C. $\vec{B C} = (4; 5)$ ;

D. $\vec{B C} = (- 6; - 1)$ .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và $\vec{x} = (a_{1} + b_{1}; a_{2} + b_{2})$ . Khi đó $\vec{x}$ bằng:

A. $\vec{a} . \vec{b}$ ;

B. $\vec{a} + \vec{b}$ ;

C. $\vec{a} - \vec{b}$ ;

D. $k \vec{a} (k \in ℝ)$ .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (3; - 6)$ . Khi đó $\frac{1}{2} \vec{u}$ là:

A. $\frac{1}{2} \vec{u} = (6; - 12)$ ;

B. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{5}{2}; - \frac{13}{2})$ ;

C. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{7}{2}; - \frac{11}{2})$ ;

D. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{3}{2}; - 3)$ .

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$ . Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);

B. (3; –1);

C. (3; 1);

D. (3; –3).

Câu 25. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 3)$ ;

B. ${\vec{n}}_{2} = (- 2; 6)$ ;

C. ${\vec{n}}_{3} = (\frac{1}{3}; - 1)$ ;

D. ${\vec{n}}_{4} = (3; 1)$ .

Câu 26. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;

B. 3x + 4y – 22 = 0;

C. 3x + 4y + 22 = 0;

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 27. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 7 t \end{cases}$ . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;

B. 3x – 13y – 140 = 0;

C. 3x – 13y + 140 = 0;

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 28. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\vec{n}}_{1} = (a; b), {\vec{n}}_{2} = (c; d)$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{|a b + c d|}{\sqrt{a^{2} + c^{2}} . \sqrt{b^{2} + d^{2}}}$ ;

B. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{|a c + b d|}{\sqrt{a^{2} + c^{2}} . \sqrt{b^{2} + d^{2}}}$ ;

C. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{|a c + b d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ ;

D. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{a c + b d}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ .

Câu 29. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

D. Vuông góc với nhau.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);

B. E(5; 2);

C. F(2; –5);

D. G(–2; 5).

Câu 31. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \sqrt{5}$ ;

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \sqrt{5}$ ;

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;

B. x = 5 hoặc y = –1;

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 33. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;

B. Đường elip;

C. Đường parabol;

D. Đường tròn.

Câu 34. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);

B. $F (\frac{5}{2}; 0)$ ;

C. $F (\pm \frac{5}{4}; 0)$ ;

D. $F (\frac{5}{4}; 0)$ .

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ;

C. $\sqrt{3}$ ;

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 3 x - 5} = x + 1$ ?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;

C. ℝ;

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;

B. 2x³ + 5 > 0;

C. x² + x – 1 = 0;

D. –x + 7 > 0.

Câu 4. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ $(- \frac{b}{2 a})$ ;

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Câu 5. Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

A. 4;

B. 2;

C. 8;

D. 16.

Câu 6. Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27;

B. 9;

C. 6;

D. 3.

Câu 7. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;

B. 480;

C. 48;

D. 60.

Câu 8. Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;

B. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

C. Một số được tính bởi công thức: n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1);

D. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X.

Câu 9. Giá trị của $A_{12}^{4}$ bằng:

A. 12.11.10.9.8.7.6.5.4;

B. 4.3.2.1;

C. 12.11.10.9;

D. 8!.

Câu 10. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là

A. 60;

B. 180;

C. 330;

D. 90.

Câu 11. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 12. Số hạng chứa x³y trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$ là:

A. 3x³y;

B. 5x³y;

C. 10x³y;

D. 4x³y.

Câu 13. Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Câu 14. Tổng $S = C_{5}^{0} + 3 C_{5}^{1} + 3^{2} C_{5}^{2} + 3^{3} C_{5}^{3} + 3^{4} C_{5}^{4} + 3^{5} C_{5}^{5}$ bằng:

A. S = 3⁵;

B. S = 2⁵;

C. S = 3.2⁵;

D. S = 4⁵.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (3; 4)$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

C. C = (4; 5);

D. C = (5; 6);

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{O A} = (2; 10)$ . Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

C. (‒ 10; ‒ 2);

D. (2; 10).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng;

C. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ vuông góc với nhau;

D. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đâycó vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3) ?$

A. $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 3 t + 2 \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 2 t + 3 \end{cases}$ ;

C. ; $\{\begin{cases} x = t + 2 \\ y = t + 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t + 3 \\ y = 2 t + 1 \end{cases}$ .

Câu 20. Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

A. 135°;

B. 67°;

C. 91°;

D. 180°.

Câu 21. Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Câu 22. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} - \frac{y}{1} = 1$ ;

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} = 1$ ;

C. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$ ;

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1$ .

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn có dạng:

A. (a – x₀)(x – x₀) – (b – y₀)(y – y₀) = 0;

B. (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0;

C. (a + x₀)(x – x₀) – (b + y₀)(y – y₀) = 0;

D. (a + x₀)(x – x₀) + (b + y₀)(y – y₀) = 0.

Câu 24. Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất nào sau đây?

A. Cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt;

B. Tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

C. Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Câu 26. Cho phương trình Hypebol $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Độ dài trục thực của Hypebol đó là:

A. 3;

B. 4;

C. 6;

D. 8.

Câu 27. Đường chuẩn của Parabol y² = 14x là:

A. $x + \frac{7}{2} = 0;$

B. $x - \frac{7}{2} = 0;$

C. $x + 7 = 0;$

D. $x - 7 = 0.$

Câu 28. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

A. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{20^{2}} + \frac{y^{2}}{10^{2}} = 1$ ;

C. $\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$ ;

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{10} = 0$ .

Câu 29. Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Câu 30. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:

A. Không gian mẫu;

B. Phép thử;

C. Phép thử ngẫu nhiên;

D. Cả B, C đều đúng.

Câu 31. Biến cố là:

A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

B. Tập con của không gian mẫu;

C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;

D. Một kết quả thuận lợi.

Câu 32. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”;

B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”;

C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”;

D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”.

Câu 33. Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức:

A. P(H) = n(H);

B. $P (H) = \frac{n (Ω)}{n (H)}$ ;

C. P(H) = n(H).n(Ω);

D. $P (H) = \frac{n (H)}{n (Ω)}$ .

Câu 34. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là:

A. $\frac{1}{6}$ ;

B. $\frac{99}{125}$ ;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. $\frac{26}{125}$ .

Câu 35. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\bar{135 x y}$ là:

A. $\frac{5}{6}$ ;

B. $\frac{1}{60}$ ;

C. $\frac{59}{60}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 1) và B(– 2; 4). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B.

Câu 2. (1 điểm) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.

a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.

Câu 3. (1 điểm) Có 5 bưu thiếp khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì thư một bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có mấy cách thực hiện?

Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 KNTT Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 CTST

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 Học kì 2 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Giá trị ( số con)	0	1	2	3	4
Tần số	1	7	15	5	2	N = 30

1	2	3	4	5
A	B	D	C	D
6	7	8	9	10
C	A	C	C	B
11	12	13	14	15
C	B	C	A	D
16	17	18	19	20
D	C	A	C	D

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	D	D	B	A	B
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	C	B	A
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	D	C	D	B	B
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	A	C	D	C	B

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	C	B	A	A	D
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	C	C	B	D	C
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	A	C	D	A	B
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	C	D	C

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	B	A	C	D	B
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	A	A

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.