Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 2 năm 2024 (có đáp án)

---

---

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán 10, dưới đây là Top 20 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 2 năm 2024 (có đáp án)

Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 KNTT Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 CTST

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Cuối kì 2 (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	1	2	3	4	5
y	0	1	2	3	4

Giá trị của hàm số y tại x = 3 là

A. 2; 

B. 3;

C. 4;  

D. 5.

Câu 2. Trục đối xứng của hàm số bậc hai y = 3t² – 6.

A. t = 0;      

B. t = – 1;

C. t  = 1;      

D. t = 2.

Câu 3. Cho hàm số bậc hai y = 2x² + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. $-\frac{3}{4}$;                      

B. $\frac{3}{4}$;                          

C. $\frac{3}{2}$;                          

D. $-\frac{3}{2}$. 

Câu 4. Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Câu 5. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) luôn dương khi

A. a > 0, ∆ > 0;

B. a < 0, ∆ < 0;

C. a > 0, ∆ < 0;

D. a < 0, ∆ > 0.

Câu 6. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là:

A. $(–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$ ;

B. $\left[1;4\right]$ ;

C. $(–\infty ;1)\cup (4;+\infty )$;

D. (1; 4).

Câu 7. Nghiệm của phương trình  $\sqrt{8-x^2}=\sqrt{x+2}$ là

A. x = – 3;

B.  x = – 2;

C. x = 2;

D. $\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.$.

Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-1\right);$  

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(0;1\right);$    

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;0\right);$   

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;1\right).$

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$?

A.$\overrightarrow{u_1}=\left(6;0\right)$;     

B.$\overrightarrow{u_2}=\left(-6;0\right)$;   

C.$\overrightarrow{u_3}=\left(2;6\right)$;      

D.$\overrightarrow{u_4}=\left(0;1\right)$.

Câu 10. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$;         

B. cosα = $\frac{\left|a_1{b}_1+a_2{b}_2\right|}{({a_1}^2+{b_1}^2).({a_2}^2+{b_2}^2)}$;     

C. cosα =$\frac{\left|a_1{b}_1-a_2{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$;    

D. cosα = $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$.

Câu 11. Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x − 3y + 9 = 0

A.  30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 135^°.

Câu 12. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 13. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;                 

B. a² + b² − c = 0;

C. a² + b² − c < 0;                           

D. a² + b² − c > 0.

Câu 14. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;                 

B. I(3; 1) và R = 4;                         

C. I(3; −1) và R = 2;                      

D. I(-6; 2) và R = 2.

Câu 15. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x² + y² + 2x + 2y + 9 = 0;               

B. x² + y² + 2x + 2y – 7 = 0;          

C. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;          

D. x² + y² – 2x – 2y + 9 = 0.

Câu 16. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);                 

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);              

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);             

D. m ∈ [1; 2].

Câu 17. Hai tiêu điểm của hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

A. F₁ (−3; 0) và F₂ (3; 0);                    

B. F₁ (−4; 0) và F₂ (4; 0);               

C. F₁ (−5; 0) và F₂ (5; 0);               

D. F₁ (−6; 0) và F₂ (6; 0).               

Câu 18. Cho phương trình $y=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$ là phương trình của elip khi

A. a > b > 0;

B. a, b > 0;

C. a = b > 0;

D. Với mọi giá trị của a và b.

Câu 19. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x² + 7y² = 112;                 

B. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$;   

C. 7x² + 16y² = 1;                          

D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$.

Câu 20. Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc $\left(\frac{16}{9};\frac{-8}{3}\right)$;             

B. C(16; 8);        

C. C$\left(\frac{16}{9};\frac{8}{3}\right)$;     

D. C(16; -8) hoặc C$\left(\frac{16}{9};\frac{8}{3}\right)$.

Câu 21. Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

- Phương án 1 có n₁ cách thực hiện;

- Phương án 2 có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì phương án thực hiện nào của cách số 1)

Vậy số cách thực hiện công việc có:

A. n₁ + n₂ (cách thực hiện);       

B. n₁ . n₂ (cách thực hiện);

C. ${\left(n_1\right)}^{n_2}$(cách thực hiện);

D. n₂ – n₁ (cách thực hiện).

Câu 22. Bạn An muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C thì phải đi qua địa điểm B như sơ đồ dưới đây:

Có bao nhiêu cách để An đi từ địa điểm A đến địa điểm C?

A. 6;                       B. 3;                               C. 9;                           D. 5.

Câu 23. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547?

A. 80;         

B. 128;

C. 114;

D. 149.

Câu 24. Có hai kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và có ba kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 7;

B. 6;

C. 8;

D. 5.

Câu 25. Công thức nào dưới đây là đúng?

A. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}\left(1\le k\le n\right)$;               

B. $C_n^k=C_n^{n-k}\left(0\le k\le n\right)$;

C. $P_n=A_n^n\left(n>0,n\in \mathbb{N}\right)$;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 26. Cho tập hợp  E gồm 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

A. 100;                 

B. 80;

C. 45;

D. 90.

Câu 27. Trong một kì thi tốt nghiệp THPT tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh thi ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó.

A. 120;                 

B. 625;

C. 3125;

D. 80.

Câu 28. Khai triển của (a + b)³ là

A. a³ + 3a²b + 3ab² + 1³;

B. (a – b)(a² + ab + b²);

C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

D. (a + b)(a² – ab + b).

Câu 29. Cho khai triển (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + ... ab⁴ + b⁵. Số cần điền vào chỗ ... là

A. 10;

B. 5;

C. – 5;

D. – 10.

Câu 30. Hệ số của x⁴ trong khai triển (3 – 4x)⁵ là

A. 1 024;

B. 4 320;

C. – 5 760;

D. 3 840

Câu 31. Khẳng định nào sau đây đúng về biến cố đối của biến cố E?

A. Biến cố đối của E được kí hiệu là – E;

B. Biến cố đối của E là phần bù của E trong $\Omega$;

C. A và B đều sai;

D. A và B đều đúng.

Câu 32. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An; Bình ; Cường đứng thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau.

A. $\frac{2}{3}$;          

B. $\frac{5}{6}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 33. Sơ đồ cây dưới đây biểu diễn các lựa chọn trang phục đi học của bạn Linh.

Dựa vào sơ đồ cây cho biết bạn Linh có bao nhiêu sự lựa chọn trang phục tới trường?

A. 4;

B. 2;

C. 6;

D. 1.

Câu 34. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366; 

B. n(A) = 7563;  

C. n(A) = 7566; 

D. n(A) = 7568.

Câu 35. Cho đường thẳng $d:3x+5y+2022=0$. Hệ số góc của đường thẳng d là

A.  (d) có hệ số góc $k=\frac{3}{5}$;                             

B.  (d) có hệ số góc $k=-\frac{5}{3}$;

C.  (d)  có hệ số góc $k=-\frac{3}{5}$;                           

D.  (d) có hệ số góc $k=\frac{5}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm) Trong một lớp có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để

a) trong ba bạn có duy nhất một bạn nữ?

b) làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn thể mĩ?

Bài 2. (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y – 1)² = 10.

a) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(5; 2).

b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d_m): x – my – 4 = 0 cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Bài 3. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;         

B. 16;          

C. 47;          

D. 15.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;             

B. 12 cách;            

C. 720 cách;          

D. 18 cách.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;          

B. 9⁵;          

C. $A_9^5$;                   

D. 5⁹.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là: 

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;                

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5. Tổng các hệ số trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5$ là:

A. 30;         

B. 31;          

C. 32;          

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;      

B. 3,1;         

C. 3,146;               

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 9. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 10. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

So sánh Q₃ và Q₁  ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;  

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.  

Câu 12. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 14. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 17. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là

A. (3; –5);             

B. (5; 3);               

C. (–3; –5);           

D. (3; 5).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$. Khi đó ta có tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N+x_M;y_N+y_M\right)$;            

B. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_N-y_M\right)$;             

C. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)$;             

D.$\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là:

A.$\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$;             

B.$\overrightarrow{BC}=\left(-6;1\right)$;              

C.$\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$;               

D. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;-1\right)$.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ và $\overrightarrow{x}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}$ bằng:

A.$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$;                  

B.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;               

C.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;               

D.$k\overrightarrow{a}\left(k\in ℝ\right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho$\overrightarrow{u}=\left(3;-6\right)$. Khi đó $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ là:

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(6;-12\right)$;           

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$;                   

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right)$;         

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}\right.$ .  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);             

B. (3; –1);             

C. (3; 1);               

D. (3; –3).

Câu 25. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A.${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-3\right)$;                

B.${\overrightarrow{n}}_2=\left(-2;6\right)$;               

C.${\overrightarrow{n}}_3=\left(\frac{1}{3};-1\right)$;              

D.${\overrightarrow{n}}_4=\left(3;1\right)$.

Câu 26. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;                  

B. 3x + 4y – 22 = 0;                  

C. 3x + 4y + 22 = 0;                 

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 27. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-7t\end{array}\right.$. Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;              

B. 3x – 13y – 140 = 0;              

C. 3x – 13y + 140 = 0;              

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 28. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ab+cd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;             

B. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;              

C.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$;              

D.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{ac+bd}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Câu 29. Vị trí tương đối của hai đường thẳng$d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;                 

B. Trùng nhau;               

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;                

D. Vuông góc với nhau.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);            

B. E(5; 2);             

C. F(2; –5);           

D. G(–2; 5).

Câu 31. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;         

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;              

B. x = 5 hoặc y = –1;                

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;                   

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 33. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;                   

B. Đường elip;                

C. Đường parabol;          

D. Đường tròn.

Câu 34. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);             

B. $F\left(\frac{5}{2};0\right)$;          

C.$F\left(\pm \frac{5}{4};0\right)$;                  

D.$F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số$\frac{c}{a}$bằng:

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$;                 

B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;               

C.$\sqrt{3}$;                  

D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$?

A. x = –3;

B. x = 2;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;

C. ℝ;

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;

B. 2x³ + 5 > 0;

C. x² + x – 1 = 0;

D. –x + 7 > 0.

Câu 4. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ $\left(-\frac{b}{2a}\right)$;

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.

Câu 5. Cho kiểu gen AaBb. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường và không xảy ra đột biến. Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử được biểu diễn như hình bên.

Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBb là:

A. 4;

B. 2;

C. 8;

D. 16.

Câu 6. Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7; 8; 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 27;

B. 9;

C. 6;

D. 3.

Câu 7. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;

B. 480;

C. 48;

D. 60.

Câu 8. Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;

B. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

C. Một số được tính bởi công thức: n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1);

D. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X.

Câu 9. Giá trị của $A_{12}^4$ bằng:

A. 12.11.10.9.8.7.6.5.4;

B. 4.3.2.1;

C. 12.11.10.9;

D. 8!.

Câu 10. Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là

A. 60;

B. 180;

C. 330;

D. 90.

Câu 11. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Câu 12. Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

A. 3x³y;

B. 5x³y;

C. 10x³y;

D. 4x³y.

Câu 13. Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Câu 14. Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

A. S = 3⁵;

B. S = 2⁵;

C. S = 3.2⁵;

D. S = 4⁵.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 5) và B(6; 7). Tọa độ C là trung điểm của AB là

A. C = (4; 6);

B. C = (5; 6);

C. C = (4; 5);

D. C = (5; 6);

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(2;10\right)$. Đâu là tọa độ của điểm A?

A. (0; 0);

B. (10; 2);

C. (‒ 10; ‒ 2);

D. (2; 10).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng;

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ vuông góc với nhau;

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ tạo với nhau một góc 30°.

Câu 19. Phương trình tham số của đường thẳng nào sau đâycó vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)?$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=3t+2\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=2t+3\end{array}\right.$;

C. ;$\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=t+3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=2t+1\end{array}\right.$.

Câu 20. Góc giữa 2 đường thẳng có thể có số đo nào sau đây?

A. 135°;

B. 67°;

C. 91°;

D. 180°.

Câu 21. Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Câu 22. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{-\frac{1}{2}}-\frac{y}{1}=1$;

B. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}=1$;

C. $\frac{x}{-\frac{1}{2}}+\frac{y}{1}=1$;

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1$.

Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn có dạng:

A. (a – x₀)(x – x₀) – (b – y₀)(y – y₀) = 0;

B. (a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0;

C. (a + x₀)(x – x₀) – (b + y₀)(y – y₀) = 0;

D. (a + x₀)(x – x₀) + (b + y₀)(y – y₀) = 0.

Câu 24. Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất nào sau đây?

A. Cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt;

B. Tiếp tuyến có vectơ chỉ phương là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

C. Tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là vectơ nối giữa tâm và tiếp điểm;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 25. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0;

B. x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0;

C. 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0;

D. 5x² + 4y² + x – 4y + 1 = 0.

Câu 26. Cho phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Độ dài trục thực của Hypebol đó là:

A. 3;

B. 4;

C. 6;

D. 8.

Câu 27. Đường chuẩn của Parabol y² = 14x là:

A. $x+\frac{7}{2}=0;$

B.$x-\frac{7}{2}=0;$

C.$x+7=0;$

D. $x-7=0.$

Câu 28. Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

A. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=1$ ;

B. $\frac{x^2}{{20}^2}+\frac{y^2}{{10}^2}=1$;

C. $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$;

D. $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{10}=0$.

Câu 29. Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

A. x² + y² – 5x + y + 26 = 0;

B. x² + y² – 4x + 17y + 26 = 0;

C. x² + y² – 45x + 17y + 26 = 0;

D. x² + y² – 5x + 27y + 56 = 0.

Câu 30. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:

A. Không gian mẫu;

B. Phép thử;

C. Phép thử ngẫu nhiên;

D. Cả B, C đều đúng.

Câu 31. Biến cố là:

A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

B. Tập con của không gian mẫu;

C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;

D. Một kết quả thuận lợi.

Câu 32. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”;

B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”;

C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”;

D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”.

Câu 33. Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức:

A. P(H) = n(H);

B. $P\left(H\right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(H\right)}$;

C. P(H) = n(H).n(Ω);

D. $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Câu 34. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là:

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{99}{125}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{26}{125}$.

Câu 35. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\overline{135xy}$ là:

A. $\frac{5}{6}$;

B. $\frac{1}{60}$;

C. $\frac{59}{60}$;

D. $\frac{1}{6}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; 1) và B(– 2; 4). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B.

Câu 2. (1 điểm) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.

a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.

Câu 3. (1 điểm) Có 5 bưu thiếp khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì thư một bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có mấy cách thực hiện?

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 Học kì 2 (sách cũ)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:

Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 3x - 4 < 0

A. (-∞;-1) ∪ (4;+∞) B.(-∞;-1)

C. (4;+∞) D. (-1;4)

Câu 4: Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:

A. 90^o B. 60^o

C. 45^o D. 30^o

Câu 5: Đường tròn (C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;3), R = 25 B. I(-2;3), R = 5

C. I(2;-3), R = 25 D. I(2;-3), R = 5

Câu 6: Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x² + y² = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:

Câu 7: Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:

A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x - 3y - 1 = 0

Câu 8: Đường elip có tâm sai bằng:

Câu 9: Cho . Khi đó, bằng:

Câu 10: Đường elip có tiêu cự bằng:

A. √7 B. 2√7

C. 5 D. 10

Câu 11: Cho s⁡inx + cosx = √2. Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

A. -1 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (-∞;2] ∪ [3;+∞) B. (-∞;2] ∪ (3;+∞)

C. (-∞;2) ∪ [3;+∞) D. [2;3]

Câu 13: Với mọi số thực α, ta có bằng:

A. sin⁡α B. cosα

C. -sin⁡α D. -cosα

Câu 14: Cho . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:

Câu 16: Hàm số có tập xác định:

A. D = [-4;-3] ∪ [2;+∞) B. D = (-4;+∞)

C. D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞) D. D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:

Giá trị ( số con)	0	1	2	3	4
Tần số	1	7	15	5	2	N = 30

Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:

A. 1 B. 1,5

C. 2 D. 3

Câu 18: Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 19: Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và song song với nhau là:

A. m = 1 B. m = -1

C. m = 4 D. m = -4

Câu 20: Cho hypebol . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 6 B. 12

C. 18 D. 24

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho

Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 4: Giải phương trình:

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	B	D	C	D
6	7	8	9	10
C	A	C	C	B
11	12	13	14	15
C	B	C	A	D
16	17	18	19	20
D	C	A	C	D

Câu 1: Đáp án: A

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:

Câu 2: Đáp án: B

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Đáp án: D

x² - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4

Câu 4: Đáp án: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Câu 5: Đáp án: D

(C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Câu 6: Đáp án: C

(C): x² + y² = 9 có I(0;0), R = 3

Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì

Câu 7: Đáp án: A

M(3;2), N(-1;-4)

Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8: Đáp án: C

Ta có:

⇒ a² = 25, b² = 9

Mà a² = b² + c² ⇒ c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

Vậy

Câu 9: Đáp án: C

Ta có:

Câu 10: Đáp án: B

⇒ a² = 16, b² = 9

Mà c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7 ⇒ 2c = 2√7

Câu 11: Đáp án: C

Ta có: s⁡inx + cosx = √2 ⇒ (s⁡inx + cosx)² = 2

⇔ sin²x + 2sin⁡xcos⁡x + cos²⁡ x = 2

⇔ 1 + sin⁡2x = 2

⇔ sin⁡2x = 1

Câu 12: Đáp án: B

Giải bất phương trình

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)

Câu 13: Đáp án: C

Ta có:

Câu 14: Đáp án: A

Ta có:

Câu 15: Đáp án: D

Ta có:

Câu 16: Đáp án: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Câu 18: Đáp án: A

Ta có: cos2x = cos²x - sin²⁡x

Vậy đáp án A sai

Câu 19: Đáp án: C

Vì d//d'

Câu 20: Đáp án: D

có a² = 9 ⇒ a = 3, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Giải các bất phương trình sau:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2:

Ta có:

Vậy giá trị của P là:

Câu 3:

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Câu 4:

Ta thấy:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Cộng vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

A. I(-1;2), R = √2     B. I(-1;2), R = 2√2

C. I(1;-2), R = √2     D. I(1;-2), R = 2√2

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để x² - 2x - m ≥ 0 ∀x

A. m ≤ 0     B. m < 0

C. m ≤ -1     D. m < -1

Câu 3: Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

A. (-2;-3)     B. (1;4)

C. (-4;-1)     D. (-3;-2)

Câu 4: Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

A. (4;-2)     B. (-2;-1)

C. (2;1)     D. (4;2)

Câu 5: Tìm m để phương trình (m-1)x² - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

A. m < 0,1 < m < 2     B. 1 < m < 2

C. m > 2     D. m < 1/2

Câu 6: Cho Elip (E): 4x² + 5y² = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

A. 2√5     B. 80

C. 8√5     D.40

Câu 7: Cho . Giá trị của là:

Câu 8: Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:

A. 90^o     B. 36^o 52'

C. 143^o 7'     D. 53^o 7'

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. R     B. [-1;3]

C. ∅     D. (-1;3]

Câu 10: Bất phương trình có tập nghiệm là:

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + (m²+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = 2    B. m = 1 hoặc m = 0

C. m = 2     D. m = 1

Câu 12: Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:

A. 10     B. 5/3

C. 5     D. 10/3

Câu 13: Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

Câu 14: Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:

A. x + 1 = 0     B. y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0     D. x - y + 1 =0

Câu 15: Cho . Giá trị của tan⁡2x là:

Câu 16: Rút gọn biểu thức sau ta được biểu thức nào sau đây?

A. cosx     B. s⁡inx

C. tanx     D. cotx

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình |x² - 1| > 2x - 1 là:

A. (0;2)     B. (-1-√3;-1+√√)

C.(-∞;-1+√√) ∪ (2;+∞)     D. (-∞;0) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của sin⁶⁡ x + cos⁶x là:

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương là:

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có tập xác định D = R

Câu 2: Tam giác ABC có . Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	D	D	B	A	B
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	C	B	A
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	D	C	D	B	B
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	A	C	D	C	B

Câu 1: Đáp án: D

(C): x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y + 2)² = 8

Suy ra, I(1;-2), R = √8 = 2√2

Câu 2: Đáp án: D

x² - 2x - m ≥ 0

Ta có: Δ' = (-1)² -1.(-m) = m + 1

Để x² - 2x - m ≥ 0 ∀x thì Δ' < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Câu 3: Đáp án: B

A(2;1), C(4;3) ⇒

Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)

Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là

BD: 2(x - 3) + 2(y - 2) = 0 ⇔ x + y - 5 = 0

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.

Câu 4: Đáp án: A

Δ: x - 2y + 3 = 0 có

Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0

Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ

Câu 5: Đáp án: B

(m - 1)x² - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)

Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

Câu 6: Đáp án: C

(E): 4x² + 5y² = 20

Ta có: a² = 5 ⇒ a = √5, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a = 2√5, 2b = 4

Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 2√5.4 = 8√5

Câu 7: Đáp án: B

Ta có:

Mặt khác,

Ta có:

Câu 8: Đáp án: C

Ta có: A(1;2), B(0;4), C(3;1)

Câu 9: Đáp án: B

Ta có:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-1;3]

Câu 10: Đáp án: A

Ta có:

Câu 11: Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + (m² + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

⇒ 2m = m² + 1 ⇔ m² - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1)² = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.

Câu 12: Đáp án: C

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai

Giả sử elip có dạng:

Vì (E) đi qua điểm

Vậy elip (E) có tiêu cự là:

Câu 13: Đáp án: D

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

Vậy đáp án D sai

Câu 14: Đáp án: B

(C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)² + (y - 2)² = 9

Đường tròn (C) có tâm I(1;2)

Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Câu 15: Đáp án: B

Ta có:

Câu 16: Đáp án: A

Ta có:

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;-1+√3) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Câu 19: Đáp án: C

Ta có:

sin⁶⁡x + cos⁶x = (sin²⁡x)³ + (cos²x)³

= (s⁡in²x + cos²⁡x)(sin⁴⁡x - sin²⁡xcos²x + cos⁴x)

= sin⁴⁡ x - sin²⁡xcos²⁡ x + cos⁴ x

= (sin²⁡x + cos²x)² - 3 sin²⁡xcos²x

= 1 - 3sin²⁡xcos²⁡x

= 1 - (3/4) sin²⁡2x

Vì

Vậy giá trị nhỏ nhất của sin⁶⁡ x + cos⁶x là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin²⁡2x = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

Câu 20: Đáp án: B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-∞;-4) ∪ (1;+∞)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (-∞;-2) ∪ (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (-∞;-4) ∪ (1;3)

b) Để hàm số có tập xác định D = R thì (m + 10)x² - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x

Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số có tập xác định D = R

Câu 2:

Ta có:

Vì:

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Câu 3:

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên IA² = IB² ⇒ (3 - a)² + a² = a² + (2 + a)² ⇔ (3 - a)² = (2 + a)²

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có:

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho . Kết quả đúng là:

A. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     B. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

C. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0     D. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

Câu 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): x² + y² - 6x - 8y = 0 là

A. I(-3;-4)     B. I(3;4)

C. I(-6;-8)     D. I(6;8)

Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 3     B. 4

C. 5     D. 6

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu 5: Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

Câu 6: Giá trị của là

A. 1     B. √2

C. -1     D. 0

Câu 7: Cho hai điểm A(-3;6) và B(1;3). Phương trình đường trung trực của AB là:

A. 3x + 4y - 15 = 0     B. 4x - 3y + 30 = 0

C. 8x - 6y + 35 = 0     D. 3x - 4y + 21 = 0

Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

A. 4x² + y² - 10x + 4y - 2 = 0

B. x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0

C. x² + 2y² - 4x + 6y - 1 = 0

D. x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0

Câu 9: Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi:

A. x ∈ (-1;13)     B. x ∈ R\[-1;13]

C. x ∈ [-1;13]     D. x ∈ (-∞;-1] ∪ [13;+∞)

Câu 10: Điều kiện của bất phương trình là:

Câu 11: Giải hệ bất phương trình

A. -5 < x < 1     B. x > -5

C. x < -5     D. x < 1

Câu 12: VTCP của đường thẳng là:

Câu 13: Cho góc α thỏa mãn và sin⁡α + 2cos⁡α = -1. Giá trị sin⁡2α là:

Câu 14: Đường thẳng Δ: 3x-2y-7=0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. d₁: 3x + 2y = 0     B. d₂: 3x - 2y = 0

C. d₃: -3x + 2y - 7 = 0     D. d₄: 6x - 4y - 14 = 0

Câu 15: Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: x - y - 2 = 0 và d₂: 2x + 3y + 3 = 0 là:

A. 11^o 19'     B. 78^o 41'

C. 79^o 41'     D. 10^o 19'

Câu 16: Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường d là:

A. H(-1;2)     B. H(5;1)

C. H(3;0)     D. H(1;-1)

Câu 17: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 3)² = 10 và đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0, biết đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 18: Giá trị của m để phương trình (m - 1)x² - (2m - 2)x + 2m = 0 vô nghiệm là:

Câu 19: Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(0;3), C(3;1). Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

A. 5x - y + 3 = 0     B. 5x + y - 3 = 0

C. x + 5y - 15 = 0     D. x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

Câu 2:

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức

b) Cho

Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by - 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	C	B	A	A	D
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	C	C	B	D	C
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	A	C	D	A	B
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	C	D	C

Câu 1: Chọn C.

Ta có:

⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .

⇒ sin⁡α > 0, cos⁡ α < 0

Câu 2: Chọn B.

(C): x² + y² - 6x - 8y = 0

Câu 3: Chọn A.

Điều kiện: x > 1

Vì với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x² - 2x - 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.

Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

Câu 4: Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a² = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a² - b² = c² ⇒ b² = a² - c² = 5² - 3² = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Câu 5: Chọn D.

Ta có:

Vậy l = 10π.

Câu 6: Chọn C.

Ta có:

Câu 7: Chọn C.

+ Gọi I là trung điểm của AB

+ A(-3;6),B(1;3)

+ Phương trình đường trung trực của AB đi qua

và nhận là VTPT:

⇔ 8x + 8 - 6y + 27 = 0 ⇔ 8x - 6y + 35 = 0

Câu 8: Chọn B.

Phương trình đường tròn có hệ số của x² và y² bằng nhau ⇒ Loại đáp án A và C

Xét đáp án B: x² + y² - 4x - 8y + 1 = 0 ⇒ a = 2, b = 4, c = 1 ⇒ a² + b² - c > 0 ⇒ Nhận

Xét đáp án C: x² + y² - 2x - 8y + 30 = 0 ⇒ a = 1, b = 4, c = 30 ⇒ a² + b² - c < 0 ⇒ Loại

Câu 9: Chọn D.

Tam thức bậc hai f(x) = x² - 12x - 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

f(x) ≥ 0 ⇔ x² - 12x - 13 ≥ 0

Câu 10: Chọn C.

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

Câu 11: Chọn A.

Xét hệ bất phương trình:

Câu 12: Chọn C.

VTCP của đường thẳng

Câu 13: Chọn D.

Vì ⇒ sin⁡α > 0, cos⁡α < 0.

Từ sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇒ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α.

Ta có:

(-1 - 2cos⁡α)² + cos²⁡ α = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4cos²⁡α + cos²⁡α = 1

⇔ 5cos²⁡α + 4cos⁡α = 0

⇔ cos⁡α.(5cos⁡α + 4) = 0

Câu 14: Chọn A.

Xét đường thẳng Δ: 3x - 2y - 7 = 0 và d₁: 3x + 2y = 0 ta có:

Câu 15: Chọn B.

Câu 16: Chọn D.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

d: x - 2y - 3 = 0

⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0

Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 17: Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

AH² + IH² = AI² ⇒ AH² = AI² - IH²

Câu 18: Chọn C.

Với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ' < 0

⇔ (m - 1)² - 2m(m - 1) < 0 ⇔ (m - 1)(-m - 1) < 0

Vậy với thì phương trình có nghiệm

Câu 19: Chọn D.

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do (d) song song với AC nên nhận làm VTCP.

Suy ra là VTPT của (d).

⇒ (d) có phương trình: 1(x - 0) - 5(y - 3) = 0 ⇔ x - 5y + 15 = 0

Câu 20: Chọn C.

Ta có

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-3;-2√2) ∪ (2√2;3].

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) ĐKXĐ:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [-1;0]∪[1;√3)

b) Ta có:

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là

Câu 2:

Câu 3:

Giả sử I(x_I;y_I) là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận làm VTPT là:

2.(x - 2) + 6.(y - 2) = 0 ⇔ 2x - 4 + 6y - 12 = 0 ⇔ 2x + 6y - 16 = 0 ⇔ x + 3y - 8 = 0

Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận làm VTPT là:

23.(x - 1) - 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x - 23 - y - 1 = 0 ⇔ 23x - y - 24 = 0

⇒ a = 23; b = -1

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận làm VTPT là:

19.(x - 3) + (-13).(y - 5) = 0 ⇔ 19x - 57 - 13y + 65 = 0 ⇔ 19x - 13y + 8 = 0

⇒ c = 19; d = -13

⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681

Vậy a.b.c.d = 5681.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: VTCP của đường thẳng là:

Câu 2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot⁡α > 0     B. cot⁡α < 0.

C. cot⁡α < 0.     D. cot⁡α > 0.

Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. S = (-∞;-2]    B. S = (3;+∞)

C. S = (-2;3)     D. S = (-∞;-2]∪(3;+∞)

Câu 5: Cho góc α thỏa mãn . Tính tan⁡α.

Câu 6: Giá trị của m để bất phương trình m²x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;1] là:

Câu 7: Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:

A. y = -2x - 1     B. y = -2x - 9

C. y = 2x - 1     D. y = 2x - 9

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu 9: Cho hai điểm A(1;2) và B(4;6). Tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là:

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 có phương trình là:

A. (x + 3)² + (y - 4)² = 36     B. (x - 3)² + (y + 4)² = 6

C. (x + 3)² + (y - 4)² = 6     D. (x - 3)² + (y + 4)² = 36

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.

Câu 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

A = 2(sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x)² - (sin⁸x + cos⁸x)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), trọng tâm . Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H(2;-4). Giả sử B(a;b). Tính giá trị của biểu thức P = a - 3b.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	B	A	C	D	B
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	A	A

Câu 1: Chọn B.

Ta có:

⇒ Đường thẳng có VTPT là . Suy ra VTCP là

Câu 2: Chọn A.

Ta có:

⇒ Điểm cuối cùng α - π thuộc góc phần tư thứ I

Câu 3: Chọn C.

Ta có: A(2;3), B(4;1)

⇒ VTPT đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là

Câu 4: Chọn D.

Ta có

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (-∞;-2] ∪ (3;+∞).

Câu 5: Chọn B.

Ta có :

Câu 6: Chọn A.

Đặt: f(x) = (m² + m – 2)x + m + 2

Bài toán thỏa mãn:

Câu 7: Chọn B.

Phương trình đường thẳng Δđi qua điểm M(2;-5) và có hệ số góc k = -2 là:

y = -2(x - 2) - 5 ⇔ y = -2x - 1

Câu 8: Chọn C.

Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):

Ta có a = 6, b = 3, vậy phương trình của Elip là:

Câu 9: Chọn A.

Hai điểm A(1;2) và B(4;6) ⇒ AB = 5

Gọi M(0;m).

Vì diện tích tam giác MAB bằng 1

Câu 10: Chọn A.

Phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;4), bán kính R = 6 là:

[x - (-3)]² + (y - 4)² = 6² ⇒ (x + 3)² + (y - 4)² = 36

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

b) Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 2:

Ta có bất phương trình x² - 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.

Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:

mx² – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].

Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

Tức là bất phương trình f(x) = mx² - 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.

• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S

• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ' = -m² + m + 1

Bảng xét dấu

Câu 3:

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x.

Câu 4:

Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 KNTT Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều Xem thử Đề Toán 10 Cuối kì 2 CTST

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 năm 2024 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án năm 2024 (110 đề)

• Bộ 15 Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2024 có đáp án (10 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---