100+ Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (23 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (23 đề)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x=\frac{3}{4}$;

B. $x=-\frac{3}{4}$;

C. $x=\frac{3}{2}$;

D. $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \alpha <0,\sin \alpha <0$;

B. $\cot \alpha >0,\sin \alpha >0$;

C. $\cot \alpha >0,\sin \alpha <0$;

D. $\cot \alpha <0,\sin \alpha >0$.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$> Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. $A\backslash B=\left\{-3;-1;2;5\right\}.$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $AB=\sqrt{3}$>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

A. $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$;

B. $S=\frac{3}{4}$;

C. $S=\frac{3}{2}$;

D. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học ...

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Bạn học giỏi quá!;

B. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

C. 3 < 1;

D. 4 – 5 = 1.

Câu 2. Tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}{x}$ là

A. D = [– 2; 2] \ {0};

B. D = [– 2; 2];             

C. D = (– 2; 2);                                               

D. D = ℝ.

Câu 3. Cho A = (– 1; 5] và B = (2; 7). Tập hợp A ∩ B bằng:

A. (2; 5];

B. [2; 5];

C. (2; 5);

D. [2; 5).

Câu 4. Cho tập hợp $A=\left(-\infty ;m-1\right)$, $B=\left[1;+\infty \right)$. Tất cả giá trị của m để $A\cap B=\varnothing$ là

A. m ≤ 2;                         

B. m ≥  – 1;                     

C. m > 2;                          

D. m > – 2.

Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$ là

A. Miền tam giác;                                                   

B. Một nửa mặt phẳng;

C. Miền ngũ giác;                                                   

D. Miền tứ giác.

Câu 6. Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng

A. $\sqrt{3}$;                             

B. 1;                                 

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

D. 0.

Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 và $\widehat{B}=18°$. Số đo của góc A là:

A. 50°35’;

B. 51°34’;

C. 77°25’;

D. 7°6’.

Câu 8. Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9.  Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=1$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. 30°;                         

B. 90° ;                        

C. 60° ;                        

D. 45°.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC}$ ta được :

Câu 11. Cho $\overline{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

A. 12,096;

B. 12,09638;

C. 12,0964;

D. 12,10.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 13. Cho hình thang ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng phương;                    

B. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương;                    

D. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

Câu 14. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là

A. y = – 2x² + 4x + 1;

B. y = 2x² + 4x + 3;

C. y = 2x² – 2x + 1;

D. y = x² – x + 5.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a\sqrt{3}$, M là trung điểm của BC và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}$. Tính cạnh AB, AC:

A. AB = a, AC = $a\sqrt{2}$;

B. AB = $a\sqrt{2}$, AC = $a\sqrt{2}$;

C. AB = a, AC = a;

D. AB = $a\sqrt{2}$, AC = a.

Câu 17. Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là: 

A. 1,24;

B. 1,2;

C. 1,236;

D. 1.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

A. y = 2x + 1;                  

B. y = – |x|;

C. y = x² + 2x;

D. y = $-\sqrt{3}$x – 1.

Câu 19. Cho các hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, g(x) = $\frac{1}{2}x$ và h(x) = x² – x. Trong các hàm số đã cho, số hàm chẵn là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 20. Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên  ℝ là

A. m < 2021;                         

B. m > 2021;                          

C. 2 < m < 2021;                   

D. m ≥ 2021.

Câu 21. Cho bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :

A. y = x² + 2x – 1;        

B. y = x² – 2x + 2;        

C. y = 2x² – 4x + 4;      

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết $\overrightarrow{EF}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}$. Tính giá trị biểu thức a + b:

A. $\frac{1}{4}$;                           

B. $\frac{3}{4}$;                           

C. $\frac{1}{2}$;                           

D. 1.

Câu 23. Giá trị ngoại lệ trong mẫu là

A. giá trị ở chính giữa trong dãy không giảm của mẫu số liệu;

B. giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các giá trị của mẫu số liệu;

C. giá trị quá nhỏ hay quá lớn với đa số các giá trị của mẫu số liệu;

D. giá trị trung bình cộng của các giá trị của mẫu số liệu.

Câu 24. Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Câu 25. Hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ có tọa độ điểm đỉnh là

A. I(– 3; 3);

B. I(0; – 3);

C. I(– 3; 0);

D. I(0; 0).

Câu 26. Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 27.  Tìm m để hàm số y = (2m – 3)x + m + 1 đồng biến trên $ℝ$.

Câu 28. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\widehat{ABC}=60°$. Độ dài $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|$ bằng

Câu 29. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 31. Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x = 3,456 ± 0,01 và chiều dài là y = 12,732 ± 0,015 và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là

A. C = 32,376 ± 0,025; ∆_C ≤ 0,05;

B. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,025;

C. C = 32,376 ± 0,5; ∆_C ≤ 0,5;

D. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,05.

Câu 32. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 25° và 42°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 80 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 116 m;

B. 78 m;

C. 104 m;

D. 86 m.

Câu 33. Kết quả điều tra số con của 30 hộ gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của dãy số liệu trên là

A. 3;

B. 2,5;

C. 2;

D. 4.

Câu 34. Biểu đồ dưới đây thể hiện diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta):

Trong khoảng từ năm 2010 đến 2013 năm mà diện tích lúa tỉnh Kiên Giang gần gấp 1,2 lần diện tích lúa của tỉnh An Giang nhất là

A. 2010;

B. 2011;

C. 2012;

D. 2013.

Câu 35. Cho tam giác ABC có các góc $\widehat{A}=105°,\widehat{B}=45°$. Tỉ số $\frac{AB}{AC}$ bằng

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AC}$.

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

b) Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x, hãy tính tỉ số $\frac{DG}{DE}$.

Bài 3 (1,0 điểm). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

80	65	51	58	77	12	75	58
73	79	42	62	84	56	51	82

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.

b) Tìm giá trị bất thường.

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án năm 2025 (110 đề)

• Bộ 15 Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2026 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2026 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2026 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2026 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2026 (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2026 có đáp án (10 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án (10 đề)