Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 1 năm 2024 (có đáp án)

---

---

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán 10, dưới đây là Top 20 Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Top 20 Đề thi Toán 10 Cuối Học kì 1 năm 2024 (có đáp án)

Xem thử Đề Toán 10 KNTT Xem thử Đề Toán 10 CTST Xem thử Đề Toán 10 Cánh diều

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 cả năm (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (10 đề)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

A. Có ai ở trong đó không?;

B. Bạn có thấy đói không?;

C. Đừng lại gần tôi!;

D. Số 25 không phải là số nguyên tố.

Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ ?

A. (3; 5);

B. (1; –1);

C. (2; 5);

D. (3; 4).

Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?

A. sin 0° = 0;

B. cos 90° = 0;

C. cos 0° = 1;

D. sin 90° = 0.

Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. cos β > 0;

B. sin β > 0;

C. tan β > 0;

D. cot β > 0.

Câu 8. Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Câu 9. Cho tam giác ABC biết $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ và $AB=2\sqrt{2}$. Tính AC.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$.

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm

Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|$.

A. $a\sqrt{2}$;

B. a;

C. $2a\sqrt{2}$;

D. 2a.

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow{AN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

Câu 17. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, J, C;

B. I, J, B;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)$.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Câu 20. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. $\frac{1}{2}{a}^2$.

Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD vuông góc với AC;

B. AB vuông góc với AC;

C. AB vuông góc với DC;

D. BD vuông góc với DC.

Câu 23. Cho giá trị gần đúng của $\frac{6}{17}$ là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:

A. 0,003;

B. 0,03;

C. 0,0029;

D. 0,02.

Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng​​ a = 15,318​​ biết​​  $\overline{a}$ = 15,318 ± 0,05.

A.​​ 15,3;  

B.​​ 15,31; 

C.​​ 15,32; 

D.​​ 15,4.

Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

A. 9,2;

B. 10,2;

C. 11,2;

D. 12,2.

Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

A. 3;

B. 5;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A. 9; 11; 15;

B. 2; 10,5; 15;

C. 10; 12,5; 15;

D. 9; 10,5; 15.

Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 5;

B. 9;

C. 12;

D. 20.

Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

A.26;

B. 28;

C. 30;

D. 32.

Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

A. 17;

B. 18;

C. 19;

D. 20.

Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 35,85;

B. 34,85;

C. 34,58;

D. 35,58.

Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,04;

B. 8,04;

C. 7,55;

D. 8,55.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt{13}$;

D. $\sqrt{15}$ .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Câu 35. Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. 90°;

B. 0°;

C. 135°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat{ABC}=65°$ . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 2⁴ = 16.

Câu 3.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 4.

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y-4<0\end{array}\right.$ với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó,  cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$ .

Câu 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.

Câu 7.

Đáp án đúng là: B

Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.

Vậy B đúng, A, C, D sai.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó $cos\alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$.

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

 $\overrightarrow{KC}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải

$\overrightarrow{KA}$ có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái

Do đó, $\overrightarrow{KC}$ và $\overrightarrow{KA}$ cùng phương ngược hướng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy $\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=4cm$.

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có:

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\ne \overrightarrow{BI}$ nên A sai.

+) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$

Mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ (do ABCD là hình bình hành)

Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$. Nên C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{0}$. Vậy D sai.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = (2a)² + (2a)² = 8a²  ⇒ AC = $2a\sqrt{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\sqrt{2}$.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Câu 16.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài: CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$

Ta có:

Câu 17.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Vì – 2 < 0

Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

Do đó, $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Câu 20.

Đáp án đúng là: A

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC đều nên:

Câu 22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{AC}=0\iff \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{DB}\perp \overrightarrow{AC}$

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:$\frac{6}{17}=0,\mathrm{3529411765....}$

Ta có: ∆_0,35 = |0,35 – $\frac{6}{17}$| < |0,35 – 0,353| = 0,003.

Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.

Vậy số quy tròn của a là 15,3.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{11+9+7+5+15+20+9+6+17+13}{10}=11,2$.

Câu 26.

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là

M_e = 3.

Câu 27.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.

+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Q₂ =$\frac{10+11}{2}$=10,5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.

Do đó Q₁ = 9.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.

Do đó Q₃ = 15.

Vậy tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần).

Vậy M₀ = 5.

Câu 29.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.

Ta có : R = 30 – 2 = 28.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.

Câu 30.

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.

Do đó Q₁ = 5.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.

Do đó Q₃ = 24.

Ta có : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 24 – 5 = 19.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.

Câu 31.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{12+2+6+13+9+21}{6}=10,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$ [(12 – 10,5)² + (2 – 10,5)² + (6 – 10,5)² + (13 – 10,5)² + (9 – 10,5)² + (21 – 10,5)²] ≈ 35,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{24+16+12+5+9+3}{6}=11,5$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

S² = $\frac{1}{6}$[(24 – 11,5)² + (16 – 11,5)² + (12 – 11,5)² + (5 – 11,5)² + (9 – 11,5)² + (3 – 11,5)²] ≈ 49,58.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =$\sqrt{S^2}$= $\sqrt{49,58}$ ≈ 7,04.

Câu 33.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)$, suy ra $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}$.

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}+\left(-5\right)\overrightarrow{j}$. Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)$.

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có:

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Bài 2.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB⊥AC ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ ⇔ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$ vì D thuộc AC

Vì M là trung điểm của BC nên ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Bài 3.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = $\frac{2+2}{2}=2$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.

Do đó Q₃ = $\frac{5+8}{2}=6,5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,5 – 2 = 4,5.

Ta có:

+ Q₃ + 1,5∆_Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25

+ Q₁ – 1,5∆_Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75

Vì 45 > Q₃ + 1,5∆_Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x=\frac{3}{4}$;

B. $x=-\frac{3}{4}$;

C. $x=\frac{3}{2}$;

D. $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \alpha <0,\sin \alpha <0$;

B. $\cot \alpha >0,\sin \alpha >0$;

C. $\cot \alpha >0,\sin \alpha <0$;

D. $\cot \alpha <0,\sin \alpha >0$.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$> Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. $A\backslash B=\left\{-3;-1;2;5\right\}.$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $AB=\sqrt{3}$>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

A. $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$;

B. $S=\frac{3}{4}$;

C. $S=\frac{3}{2}$;

D. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1	D	Câu 6	A	Câu 11	B	Câu 16	A	Câu 21	B
Câu 2	B	Câu 7	D	Câu 12	B	Câu 17	D	Câu 22	D
Câu 3	C	Câu 8	A	Câu 13	C	Câu 18	D	Câu 23	C
Câu 4	B	Câu 9	C	Câu 14	B	Câu 19	B	Câu 24	C
Câu 5	A	Câu 10	B	Câu 15	B	Câu 20	B	Câu 25	B

Hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

Đáp án đúng là D

Parabol y = x² + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là B

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

⇒ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }>0$

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là C

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{ED}$

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = $\frac{AB}{BC}$

⇔ cos72° = $\frac{2}{BC}$

⇔  BC  = $\frac{2}{BC}$.

Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần vớ 6,5.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}.$ Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Đáp án đúng là A

Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|.\cos (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}).$

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó$\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

⇒ $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ hay$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$.

Vậy k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. A \ B = {-3;-1; 2; 5}.

Đáp án đúng là A

Ta có tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A \ B = {– 3; 1; 4}.

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Đáp án đúng là C

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là B

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết$AB=\sqrt{3}$, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đáp án đúng là B

Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB ⊥ Oy

Mà Ox ⊥ Oy nên AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.

Ta có $AB=\sqrt{3}$ nên AK = KB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ hay OH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra x_A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên y_A = |x_A| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

⇒ OK = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác OAB là: S_OAB = $\frac{1}{2}.OK.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3}{4}$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác OAB là $S=\frac{3}{4}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Đáp án đúng là B

Ta có:

$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}=\frac{1}{2}(2;-1)=\left(1;-\frac{1}{2}\right)$;

$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\frac{3}{4}(4;-2)=\left(3;-\frac{3}{2}\right)$.

Khi đó: $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}=\left(1-3;-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)=\left(-2;1\right)$.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Đáp án đúng là C

Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{DC}$$\overrightarrow{CD}$.

Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình sqrt>1−x2=−1

⇔ $\sqrt{1-x^2}$>< = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1)

⇔ 1 – x² = x² + 2x + 1

⇔ 2x² + 2x = 0 

⇔ $\left[\begin{array}{l}2x=0\\ x+1=0\end{array}\right.$⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\left(KMT\right)\\ x=-1\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy x =  – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Đáp án đúng là B

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Đáp án đúng là A

Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Quan sát hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: $-\frac{b}{2a}=1\iff b=-2a$  

Và $-\frac{\Delta }{4a}=-4\iff \Delta =16a\iff b^2-4ac=16a$

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a² + 4a = 16a ⇔ 4a² – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

⇒ b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x² – 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Đáp án đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x³ + 1

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ + 1 = – x³ + 1.

Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ. 

+) Xét hàm số f(x) = 2x⁴ + 3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)⁴ + 3 = 2x⁴ + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = x³

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)³ = – x³ = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình$\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Đáp án đúng là D

Xét phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy M là trung điểm của GA.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos$\widehat{BAC}$

= 4² + 5² – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

⇒ BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Đáp án đúng là B

Xét bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)² – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x² + 2x – 4 ≤ 0 ∀x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình>$\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\left(1\right)\\ x-3y<0\left(2\right)\\ x>0\left(3\right)\end{array}\right.$

Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)² – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0

⇔ 4m – 11 ≤ 0

⇔ m ≤ $\frac{11}{4}$

Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Đáp án đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}$ = MN.NM.$c\text{os}\left(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}\right)$ = MN².cos180^o = -MN²

Suy ra – MN² = – 16 ⇔ MN = $\sqrt{16}=4$

Vậy MN = 4.

B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

a) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$;

- a = 1 > 0 .

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số sẽ đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

b) Xét hàm số y = x² – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)² – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2.1}=\frac{5}{2}$; y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{25}{4.1}=-\frac{25}{4}$. Do đó I$\left(\frac{5}{2};-\frac{25}{4}\right)$.

- Trục đối xứng của đồ thị là $x=\frac{5}{2}$.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 0).

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).

- Ta có a = 1 > 0 bề lõm của đồ thị quay lên trên.

b) Xét phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m+\frac{15}{4}}=x+1$>(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1

(*) ⇔ x² – (2m – 1)x – m² + 5m + $\frac{15}{4}$ = x² + 2x + 1

⇔ (2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = $-\frac{1}{2}$ thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $-\frac{1}{2}$. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m² – 5m – $\frac{11}{4}$ = 0

⇔ x = $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}$

Để phương trình có nghiệm thì $-\frac{m^2-5m-\frac{11}{4}}{2m+1}\ge -1$

⇔ m² – 5m – $\frac{11}{4}$ ≥ – 2m – 1

⇔ m² – 3m – $\frac{7}{4}$ ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 3m – $\frac{7}{4}$, có a = 1 và ∆ = (– 3)² – 4.1.$\left(-\frac{7}{4}\right)$ = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m₁ = $-\frac{1}{2}$ và m₂ = $\frac{7}{2}$.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Suy ra m < $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$.

Vậy với m ≤ $-\frac{1}{2}$ hoặc m ≥ $\frac{7}{2}$ thì phương trình có nghiệm.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D  là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

⇔ $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-5,75}{2,5.4,6}=-0,5$

Vậy $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-0,5$.

b)

Ta có hình vẽ sau:

+) Ta có AC = 3DA và $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DA}$ là hai vec tơ ngược hướng nên $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{DA}$

Hay $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

+) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

⇔ $6\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}$.

Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Hướng dẫn giải

Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x² + 42x (cm²).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm² nên ta có:

– x² + 42x ≥ 160

⇔ – x² + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = – x² + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 42² – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x₁ = $\frac{-42+2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 2,12$ và x₂ = $\frac{-42-2\sqrt{281}}{4.\left(-1\right)}\approx 18,88$.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Bạn học giỏi quá!;

B. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

C. 3 < 1;

D. 4 – 5 = 1.

Câu 2. Tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}{x}$ là

A. D = [– 2; 2] \ {0};

B. D = [– 2; 2];             

C. D = (– 2; 2);                                               

D. D = ℝ.

Câu 3. Cho A = (– 1; 5] và B = (2; 7). Tập hợp A ∩ B bằng:

A. (2; 5];

B. [2; 5];

C. (2; 5);

D. [2; 5).

Câu 4. Cho tập hợp $A=\left(-\infty ;m-1\right)$, $B=\left[1;+\infty \right)$. Tất cả giá trị của m để $A\cap B=\varnothing$ là

A. m ≤ 2;                         

B. m ≥  – 1;                     

C. m > 2;                          

D. m > – 2.

Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$ là

A. Miền tam giác;                                                   

B. Một nửa mặt phẳng;

C. Miền ngũ giác;                                                   

D. Miền tứ giác.

Câu 6. Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng

A. $\sqrt{3}$;                             

B. 1;                                 

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

D. 0.

Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 và $\widehat{B}=18°$. Số đo của góc A là:

A. 50°35’;

B. 51°34’;

C. 77°25’;

D. 7°6’.

Câu 8. Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9.  Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,\left|\overrightarrow{b}\right|=1$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. 30°;                         

B. 90° ;                        

C. 60° ;                        

D. 45°.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC}$ ta được :

Câu 11. Cho $\overline{a}$ = 12,096384. Số gần đúng của $\overline{a}$ với độ chính xác d = 0,0004 là:

A. 12,096;

B. 12,09638;

C. 12,0964;

D. 12,10.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 13. Cho hình thang ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng phương;                    

B. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương;                    

D. Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

Câu 14. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là

A. y = – 2x² + 4x + 1;

B. y = 2x² + 4x + 3;

C. y = 2x² – 2x + 1;

D. y = x² – x + 5.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a\sqrt{3}$, M là trung điểm của BC và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}$. Tính cạnh AB, AC:

A. AB = a, AC = $a\sqrt{2}$;

B. AB = $a\sqrt{2}$, AC = $a\sqrt{2}$;

C. AB = a, AC = a;

D. AB = $a\sqrt{2}$, AC = a.

Câu 17. Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là: 

A. 1,24;

B. 1,2;

C. 1,236;

D. 1.

Câu 18. Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

A. y = 2x + 1;                  

B. y = – |x|;

C. y = x² + 2x;

D. y = $-\sqrt{3}$x – 1.

Câu 19. Cho các hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, g(x) = $\frac{1}{2}x$ và h(x) = x² – x. Trong các hàm số đã cho, số hàm chẵn là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 20. Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên  ℝ là

A. m < 2021;                         

B. m > 2021;                          

C. 2 < m < 2021;                   

D. m ≥ 2021.

Câu 21. Cho bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :

A. y = x² + 2x – 1;        

B. y = x² – 2x + 2;        

C. y = 2x² – 4x + 4;      

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết $\overrightarrow{EF}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}$. Tính giá trị biểu thức a + b:

A. $\frac{1}{4}$;                           

B. $\frac{3}{4}$;                           

C. $\frac{1}{2}$;                           

D. 1.

Câu 23. Giá trị ngoại lệ trong mẫu là

A. giá trị ở chính giữa trong dãy không giảm của mẫu số liệu;

B. giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các giá trị của mẫu số liệu;

C. giá trị quá nhỏ hay quá lớn với đa số các giá trị của mẫu số liệu;

D. giá trị trung bình cộng của các giá trị của mẫu số liệu.

Câu 24. Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Câu 25. Hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ có tọa độ điểm đỉnh là

A. I(– 3; 3);

B. I(0; – 3);

C. I(– 3; 0);

D. I(0; 0).

Câu 26. Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 27.  Tìm m để hàm số y = (2m – 3)x + m + 1 đồng biến trên $ℝ$.

Câu 28. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\widehat{ABC}=60°$. Độ dài $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|$ bằng

Câu 29. Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 31. Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x = 3,456 ± 0,01 và chiều dài là y = 12,732 ± 0,015 và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là

A. C = 32,376 ± 0,025; ∆_C ≤ 0,05;

B. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,025;

C. C = 32,376 ± 0,5; ∆_C ≤ 0,5;

D. C = 32,376 ± 0,05; ∆_C ≤ 0,05.

Câu 32. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 25° và 42°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 80 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 116 m;

B. 78 m;

C. 104 m;

D. 86 m.

Câu 33. Kết quả điều tra số con của 30 hộ gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:

Số trung vị của dãy số liệu trên là

A. 3;

B. 2,5;

C. 2;

D. 4.

Câu 34. Biểu đồ dưới đây thể hiện diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta):

Trong khoảng từ năm 2010 đến 2013 năm mà diện tích lúa tỉnh Kiên Giang gần gấp 1,2 lần diện tích lúa của tỉnh An Giang nhất là

A. 2010;

B. 2011;

C. 2012;

D. 2013.

Câu 35. Cho tam giác ABC có các góc $\widehat{A}=105°,\widehat{B}=45°$. Tỉ số $\frac{AB}{AC}$ bằng

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AC}$.

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

b) Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x, hãy tính tỉ số $\frac{DG}{DE}$.

Bài 3 (1,0 điểm). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

80	65	51	58	77	12	75	58
73	79	42	62	84	56	51	82

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.

b) Tìm giá trị bất thường.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1	A	Câu 8	A	Câu 15	B	Câu 22	D	Câu 29	D
Câu 2	A	Câu 9	A	Câu 16	A	Câu 23	C	Câu 30	B
Câu 3	A	Câu 10	B	Câu 17	B	Câu 24	D	Câu 31	D
Câu 4	C	Câu 11	C	Câu 18	D	Câu 25	C	Câu 32	B
Câu 5	A	Câu 12	C	Câu 19	A	Câu 26	D	Câu 33	C
Câu 6	C	Câu 13	C	Câu 20	B	Câu 27	D	Câu 34	D
Câu 7	A	Câu 14	A	Câu 21	C	Câu 28	B	Câu 35	B

Hướng dẫn chi tiết:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Câu “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên câu này không phải mệnh đề. Do đó A đúng.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ 2+x\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge -2\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff -2\le x\le 2,x\ne 0$.

Do đó tập xác định của hàm số là: D = [– 2; 2] \ {0}.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Ta có:

Khi đó A ∩ B = (2; 5].

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để $A\cap B=\varnothing$ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác không tô màu trong hình.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cos113° + cos45° + cos67°

= cos(180° – 67°) + cos67° + cos45°

= – cos67° + cos67° + cos45°

= 0 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

= $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$.

Câu 9.  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của độ chính xác là hàng phần chục nghìn. Quy tròn số $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là: 12,0964.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương nhưng  ngược hướng. Do đó C đúng và B sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ cùng hướng. Do đó D sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ không cùng phương. Do đó A sai.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Ta có:

Hàm số bậc hai y = – 2x² + 4x + 1 có a = – 2, b = 4, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-2)}=1$.

Hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có a = 2, b = 4, c = 3. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.2}=-1$.

Hàm số bậc hai y = 2x² – 2x + 1 có a = 2, b = – 2, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.2}=-\frac{1}{2}$.

Hàm số bậc hai y = x² – x + 5 có a = 1, b = –1, c = 5. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2.2}=\frac{1}{4}$.

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$.

Câu 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = $\frac{1}{2}$BC =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM.$cos\left(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}\right)$

⇔ AB² = ${\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{3}$ 

⇔ AB² = a²

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC² = BC² – AB² = 3a² – a² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

 Vậy AB = a và AC = $\sqrt{2}$a.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm thì ta cần làm tròn đến hàng phần mười. Khi đó ta có số quy tròn của số gần đúng a là 1,2.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = ax + b nghịch biến trên ℝ khi a < 0. Do đó D đúng và A sai.

Hàm số y = – |x| vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Hàm số y = x² + 2x vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Xét hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, có TXĐ: D = [ – 1; +∞).

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó f(– x) = $\sqrt{-x+1}$ ≠ f(x).

Do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số g(x) = $\frac{1}{2}x$ có TXĐ D = ℝ

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: g( – x) = $\frac{1}{2}\left(-x\right)=-\frac{1}{2}x$= – g(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.

+) Xét hàm số h(x) = x² – x

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: h( – x) = (– x)² – (– x) = x² + x ≠ h(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm không chẵn cũng không lẻ.

Vậy không có hàm số nào chẵn.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Để hàm số y = (m – 2021)x + m – 2 đồng biến trên ℝ khi m – 2021 > 0 ⇔ m > 2021.

Vậy với m > 2021 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: y = ax² + bx + c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 nên đáp án D sai.

Ta có: x_I = $-\frac{b}{2a}=1$ ⇔ b = – 2a. Do đó A sai.

Ta lại có: y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=2$⇔ ∆ = – 8a ⇔ b² – 4ac = – 8a ⇔ 4a² – 4ac = – 8a ⇔ a – c = – 2 ⇔ c = a + 2

+) Nếu a = 1 thì b = – 2 và c = 3. Do đó B sai.

+) Nếu a = 2 thì b = – 4 và c = 4. Do đó C đúng.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Câu 23. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giá trị ngoại lệ là giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với các giá trị khác trong mẫu số liệu.

Câu 24. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt của số liệu, kí hiệu là M₀.

Câu 25. Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm đỉnh I có tọa độ I(– 3; 0).

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Câu 27. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ thì 2m – 3 > 0 ⇔ m > $\frac{3}{2}$.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B mà $\widehat{ABC}=60°$. Do đó tam giác ABC đều

Suy ra AB = BC = AC = a.

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=a$.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 3,446 ≤ x ≤ 3,466 và 12,717 ≤ y ≤ 12,747

Khi đó chu vi C = 2(x + y) của hình chữ nhật nằm trong khoảng: 32,326 ≤ C ≤  32,426

Suy ra 32,376 – 0,05 ≤ C ≤ 32,376 + 0,05 hay C = 32,376 ± 0,05.

Ta có độ chính xác là d = 0,05

Suy ra sai số tuyệt đối của C là: ∆_C ≤ 0,05.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ là khoảng 78 m.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

Số con (x)	0	1	2	3	4
Tần số (n)	2	4	17	5	2

 

Dựa vào bảng tần số trên ta có số trung vị của dãy số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 là: Q₂ = $\frac{2+2}{2}=2$.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Năm 2010: Diện tích lúa của Kiên Giang là 640 (hecta), của An Giang là 590 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 640 : 590 ≈ 1,08 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2011: Diện tích lúa của Kiên Giang là 690 (hecta), của An Giang là 610 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 690 : 610 ≈ 1,13 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2012: Diện tích lúa của Kiên Giang là 720 (hecta), của An Giang là 620 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 720 : 620 ≈ 1,16 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2013: Diện tích lúa của Kiên Giang là 760 (hecta), của An Giang là 649 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 760 : 649 ≈ 1,17 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, có:

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là x ( triệu đồng) (0 ≤ x ≤ 4).

Tiền lãi khi bán được một xe là: 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: 600 + 200x (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (600 + 200x)(4 – x) = – 200x² + 200x + 2 400 (triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai y = – 200x² + 200x + 2 400, có:

Đỉnh I có tọa độ: x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{200}{2.\left(-200\right)}=\frac{1}{2}$; y_S = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1960000}{4.\left(-200\right)}=2450$.

Hay $I\left(\frac{1}{2};2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}450\right)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 450 khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá 30,5 triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Bài 2 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

a) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC, có:

Bài 3 (1,0 điểm).

Hướng dẫn giải

Ta có bảng tần số sau:

Điểm	12	42	51	56	58	62	65	73	75	77	79	80	82	84
Tần số	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1

a) Số trung bình cộng:

Độ lệch chuẩn:

$S=\sqrt{S^2}\approx 18$.

Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.

b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: $Q_2=\frac{62+65}{2}=63,5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=\frac{51+56}{2}=53,5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là $Q_3=\frac{77+79}{2}=78$.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 53,5 ≈ 24,5.

Ta có: Q₃ + 1,5.∆_Q = 114,75 và Q₁ – 1,5.∆_Q = 16,75.

Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 Học kì 1 (sách cũ)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

Câu 2: Cho . Khi đó là:

Câu 3: Parabol có hoành độ đỉnh là:

Câu 4: Số nghiệm của phương trình là:

A. 2                        B. 0

C. 1                        D. 3

Câu 5: Phương trình |3x – 1| = 2x - 5  có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số         B. 1

C. 0               D. 2

Câu 6: Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác d của phép đo trên là:

Câu 8: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94444200 là:

Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thẳng  cắt Parabol  tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6             B. 5

C. 7             D. 8

Câu 10: Cho  với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?

Câu 11: Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “π² < 9,86”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1                        B. 3

C. 4                        D. 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Câu 13: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có

. Tọa độ đỉnh D là:

Câu 15: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình  có nghiệm duy nhất. Khi đó n là:

A. 2         B. 1

C. 0         D. 3

Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

Câu 18: Cho mệnh đề: “Có một học Sinh 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

     A. “Mọi học Sinh 10A đều thích học môn Toán”.

     B. “Mọi học Sinh 10A đều không thích học môn Toán.”

     C. “Mọi học Sinh 10A đều thích học môn Văn”.

     D. “Có một học Sinh 10A thích học môn Toán”.

Câu 19: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 20: Phương trình  có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 21: Biết . Hỏi giá trị của cot α là bao nhiêu?

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3), C(-1;-2). Điểm M thỏa mãn

. Tọa độ điểm M là:

Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M(2; -1)  và vuông góc với đường thẳng  có phương trình là:

Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có tập nghiệm là ℜ. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 1        B.  

C. 2        D. 0

Câu 25: Hàm số nào sau đây có tập xác định ℜ?

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = x² – 4x + 3   (1)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   của hàm số (1).

b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của   với trục Oy và song song với đường thẳng   

Câu 2: Tìm m để phương trình  có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁.

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE. , .

a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ theo hai vectơ .

b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho  

c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho . Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: 

Phương pháp:

Tập hợp có đúng hai tập con là tập hợp có đúng 1 phần tử.

Cách giải:

Tập hợp {x;empty} có các tập con là {x;emplty};{x};empty

Tập hợp {x} có các tập con là: {x};empty

Tập hợp {x;y;empty} có các tập con là

Tập hợp {x;y} có các tập con là

Chọn B.

Câu 2: 

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 3: 

Phương pháp:

Hoành độ đỉnh của parabol

Cách giải:

Hoành độ đỉnh của  là: .

Chọn C.

Câu 4: 

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu và giải phương trình.

Cách giải:

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 5: 

Phương pháp:

Cách giải:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn C.

Câu 6: 

Độ chính xác d của phép đo trên là d = 0,2m

Chọn B.

Câu 7: 

Phương pháp:

Tọa độ trung điểm I của AB là:

Cách giải:

Chọn D.

Câu 8: 

Chữ số hàng nghìn quy tròn 

Chọn A.

Câu 9: 

Phương pháp:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 10: 

Chọn C.

Câu 11: 

Có 2 mệnh đề là (I) và (II).

Chọn D.

Câu 12: 

Phương pháp:

Cho hàm số   có TXĐ D.

Hàm số   được gọi là hàm số chẵn nếu:   

Hàm số   được gọi là hàm số lẻ nếu:   

Cách giải:

Chọn C.

Câu 13: 

Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta có:  

Vì tam giác ABC cân tại C  

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Chọn A.

Câu 14: 

Ta có:  

Để ABCD là hình bình hành

Chọn A.

Câu 15: 

Phương pháp:

+) Dựa vào hướng bề lõm của parabol xác định dấu của a.

+) Dựa vào giao điểm của parabol với trục tung xác định dấu của c.

+) Dựa vào hoành độ đỉnh xác đinh dấu của b.

Cách giải:

Parabol có bề lõm hướng lên trên => a > 0  

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) => c > 0

Hoành độ đỉnh của parabol là .

Chọn B.

Câu 16: 

Giải (*)

TH1: m = 0 => 0x + 2 = 0 (Vô nghiệm)  Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất

x = -1. => m = 0 thỏa mãn

TH2:  

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất:

Chọn D.

Câu 17: 

Theo quy tắc hình bình hành:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:

Chọn D.

Câu 18: 

“Có một học Sinh 10A không thích học môn Toán”. 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Mọi học Sinh 10A đều thích học môn Toán”.

Chọn A.

Câu 19: 

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau  thì tan và cot”.

Ta có:  

Chọn B.

Câu 20: 

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Chọn A.

Câu 21: 

Chọn B.

Câu 22: 

Chọn A.

Câu 23: 

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ có dạng:

Chọn A.

Câu 24: 

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất ax + b =0.

+) a = 0; b = 0: phương trình có vô số nghiệm

+) a = 0; b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm

+) a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất .

Cách giải:

Để phương trình trên có tập nghiệm

Chọn A.

Câu 25: 

Hàm số  xác định .

Hàm số  xác định .

Hàm số  xác định

Hàm số  xác định .

Chọn C.

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1: 

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   của hàm số (1).

TXĐ: D = ℜ 

Tọa độ đỉnh   , trục đối xứng x = 2 

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2)   và đồng biến trên (2; ∞) 

Bảng biến thiên:

*) Đồ thị hàm số:

Giao với trục Ox: Cho   

Giao với trục Oy: Cho  .

b)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = 12x + 2017, khi đó phương trình (d) có dạng y = 12x + c.

Câu 2: 

Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm .

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  

Để 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁, ta có:

Câu 3: 

a) Ta có:

b) Gọi I là trung điểm của ta có:

Do B, D cố định => BD không đổi => không đổi.

A, E cố định  I cố định.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính .

c) Khi

=> PQ ≡ DE =>  Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DE.

Khi  

=> PQ ≡ AB =>  Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.

Do AB, DE cố định  Trung điểm của AB và DE cố định  Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.

Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto . Biết , tính m - n .

     A. 5                        B. - 2

     C. -5                       D. 2 

Câu 2: Tìm m để hàm số    đồng biến trên real;?

Câu 3: Cho  . Tính sin alpha; và cos alpha;.

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp (-∞ -2) trong  (-∞ 4).

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp  .

     A. 505                    B. 503

     C. 504                    D. 502

Câu 6: Cho phương trình  . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

     A. vô số                  B. 2

     C. 1                        D. 0

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số  là:

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp  trong tập R?

Câu 9: Cho .

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =a; BC =2a. Tính  theo a?

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 12: Điểm A có hoành độ x_A = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m - 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

Câu 13: Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ .

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình ?

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số ?

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn . Xác định số phần tử là số nguyên của X.

     A. 2                        B. 5

     C. 3                        D. 4

Câu 18: Tìm m để parabol  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂  sao cho x₁x₂ = 1.

A. m = 2 B. Không tồn tại m

C. m = -2 D. m = ± 2

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình   có nghiệm?

     A. 2014                  B. 2021

     C. 2013                  D. 2020

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Câu 22: Tìm m để phương trình  có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 23: Cho hàm số . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

Câu 24: Cho phương trình  (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích ?

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ

 là vectơ nào sau đây?

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình  trong các phương trình sau:

Câu 28: Giải phương trình

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn . Phân tích .

Câu 30: Cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số .

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  vuông tại A có B(1;-3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết .

Câu 34: Cho hai tập hợp , tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?

A. 9        B. 7

C. 8        D. 10

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ . Tìm m để hai vectơ  cùng phương?

Câu 36: Tìm m để hàm số  có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng -3.

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho  và . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  ⊥ BN .

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol

 có đỉnh I(-1;-5).

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 40: Tìm m để Parabol  có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3)?

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình   (1)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho .

Đặt  là vectơ ngược chiều với vecter u.

Tìm x biết .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: 

Chọn B.

Câu 2: 

Hàm số đồng biến trên  .

Chọn A.

Câu 3: 

Ta có:

Chọn B.

Câu 4: 

Chọn C.

Câu 5: 

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:

   Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1

Chọn A.

Câu 6: 

Phương trình ax + b = 0  có tập nghiệm:

Phương trình có tập nghiệm là R  .

Vậy m = 2.

Chọn C.

Câu 7: 

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên .

Chọn B.

Câu 8: 

Chọn D.

Câu 9: 

Chọn D.

Câu 10: 

- Áp dụng định lý Pytago ta có:

Chọn D.

Câu 11: 

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là:  

Chọn A.

Câu 12: 

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số .

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

Chọn D

Câu 13: 

 (Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Chọn C.

Câu 14: 

Hàm số xác định  

Chọn C.

Câu 15: 

Trục đối xứng của đồ thị hàm số  là .

Chọn A.

Câu 16: 

Do I là trung điểm của BC

Chọn B.

Câu 17: 

Số phần tử nguyên của X là {0;1;7;15}.

Chọn D.

Câu 18: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂   thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:  

Theo đề bài ta có:    

Chọn A.

Câu 19: 

Để phương trình ban đầu có nghiệm   phương trình   có nghiệm x ≥ 2.

Số nghiệm của phương trình   là số giao điểm của đồ thị hàm số   và đường thẳng y = 2m song song với trục hoành.

Xét hàm số   ta có BBT:

 

Dựa vào BBT ta có để phương trình   có nghiệm x ≥ 2 khi và chỉ khi  .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có , số nguyên m thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 20: 

Chọn A.

Câu 21: 

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R\Q.

Chọn B.

Câu 22: 

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Chọn B.

Câu 23: 

Thay y = -2 ta có:

Suy ra điểm cần tìm có tọa độ .

Chọn B.

Câu 24: 

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất .

Chọn B.

Câu 25: 

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Chọn D.

Câu 26: 

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC  

Chọn A.

Câu 27: 

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {-1}.

Chọn A.

Câu 28: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là    

Chọn D.

Câu 29: 

Ta có:

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được:

Chọn C.

Câu 30: 

Gọi H(a;b). Ta có:

Chọn C.

Câu 31: 

Trong 4 đáp án chỉ có parabol .

Chọn D.

Câu 32: 

Chọn D.

Câu 33: 

Phương trình BC: x = 1.

Vì

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

Chọn B.

Câu 34: 

Chọn C.

Câu 35: 

Hai vectơ  cùng phương

Chọn D.

Câu 36: 

Chọn A.

Câu 37: 

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

Chọn A.

Câu 38: 

Ta có:    

Chọn C.

Câu 39: 

Chọn C.

Câu 40: 

Trục đối xứng của (P) là:

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: 

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

Câu 2: 

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng : 

A. π  là một số hữu tỉ

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C  có  AC =  9; BC= 5. Tính  

A. -27         B. 81

C. 9            D. -18

Câu 3: Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây : 

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn         

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn         

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Câu 5. Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và  B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số  

Câu 7. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A Ç B Ç C  :

Câu 8. Cho . Khi đó  là:

Câu 9. Tìm m để hàm số  nghịch biến trên R. 

m > 1 B. Với mọi m

m < -1 D. m > -1

Câu 10.  Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

A. D( 5;0)            B. D( 7; 0)

C. D( 7,5 ;0)        D. tất cả sai

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   xác định trên (0; 1)

Câu 13. Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015 x + 2; y = 3x² – 1; y = 2x³ – 3x  có bao nhiêu hàm số lẻ?

     A.  1               B. 2

     C. 3                 D. 4

Câu 14:  Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc . Tính độ dài vectơ .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m² -1)x + (m-1).

Câu 16. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

Câu 17. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 18. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (-2; 1); B(1; -2).

A. a =-2; b = -1   

B. a = 2; b =1

C. a = 1; b = 1

D. a = -1; b = -1   

Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

     A. m = -3        B. m = 3 

     C. m = 0          D. m = -1 

Câu 20. Cho hai góc α và β với α+ β = 180⁰. Tính giá trị của biểu thức

P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

A. P = 0            B. P = 1

C.  P = -1          D.P = 2

Câu 21. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

Câu 22. Tính tổng .

Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó  bằng:

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính

A. a²          B. a

B. 2a          D. 2a²

Câu 25. Trong mặt  phẳng tọa  độ  cho điểm  M( 1; 0) và N(4; m) . Tìm  m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

A. m =3

B. m = 1  hoặc m = 3

C. m = 2 hoặc m = - 4 

D. m = 4 hoặc m = -4

Câu 26. Cho biết . Giá trị của biểu thức  bằng bao nhiêu?

Câu 27. Cho các vectơ  . Khi đó góc giữa chúng là

A. 45⁰                     B. 60⁰

C. 30⁰                     D.135⁰

Câu 28. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt , . Khi đó,  được biểu diễn theo hai vectơ a và b là :

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình   bằng:

Câu 30. Phương trình   có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.         B. 1.

C. 2.         D. 4.

Câu  31.

Câu 32: Cho hàm số . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5; 5] để phương trình 

  có hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5               B. 6

C. 10             D. 11

Câu 34. Giả sử phương trình   ( m là tham số) có hai nghiệm là x₁ ; x₂. Tính giá trị biểu thức   theo m.

A. P = - m + 9

B. P =  5m +  9

C. P = m + 9

 D. P = - 5m + 9

Câu 35a. Tập nghiệm của phương trình  là:

Câu 35b. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol  ?

Câu 36. Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. 0         B. 1

C. 2         D. 3

Câu 37. Phương trình  có nghiệm duy nhất khi:

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

Câu 39. Cho parabol  biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5)  và B(-2;8) . Parabol đó là:

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8)  nên :

Chọn  C.

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.  Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho  . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính  

A. - 4                     B. 0

C. 4                     D. 16

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( -3;0); B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(-2;0) và C(1;-3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Câu 3. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm

 I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -5; 5] để phương trình:

| mx + 2x – 1|= | x- 1|  có đúng hai nghiệm phân biệt?

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1:  Chọn B

Câu 2: 

Do tam giác ABC vuông tại C nên

Ta có:

Chọn B.

Câu 3:  Chọn C.

Câu 4: 

Xét phương trình:

Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng

Chọn C

Câu 5:  Chọn C

Câu 6: 

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {1;  -4}

Chọn B.

Câu 7: 

Chọn D.

Câu 8: 

Chọn A

Câu 9: 

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0

Hay ( luôn đúng mọi m)

Chọn B.

Câu 10: 

Do tam giác  ABC có AB= AC nên  tam  giác   ABC cân  tại A .

 Lại  có,  AH  là đường cao nên đồng  thời  là  đường trung  tuyến hay H  là trung điểm của  BC.

Ta có  vì H  là trung điểm của  BC.

Phân tích:

Phương án A sai vì  H là trung điểm của BC nên :

Phương án B sai vì   .

Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương.

Chọn C.

Câu 11: 

- Điểm D nằm trên trục Ox nên D( x; 0)

Chọn C.

Câu 12: 

 Hàm số xác định khi .

 Tập xác định của hàm số là:    .

Hàm số xác định trên (0; 1)  khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 13: 

* Xét f(x)   = 2015x  có TXĐ: D = R  nên  

   Ta có f(-x) = 2015. (-x) = -2015 x = - f(x)

-> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

   Xét f(x)=   2015x + 2  có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f( -x) = 2015 . (-x) + 2 = -2015 x + 2

   Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn, không lẻ.

* Xét f(x) = 3x² - 1 có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f(-x) = 3. (-x)² – 1 = 3x² – 1 = f(x)

   Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn.

* Xét f(x) = 2x³ – 3x có TXĐ: D = R nên  

   Ta có f(-x) = 2. (-x)³ – 3.(-x) = -2x³ + 3x = -f(x)

   Suy ra, đây là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ. 

Chọn B.

Câu 14: 

Tam giác ABD cân tại A  do ABCD là hình thoi và có góc  nên tam giác ABD đều.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

 Trong đó O là tâm của hình thoi

Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và:

Chọn A.

Câu 15: 

- Để đường thẳng y = (m² -1)x + (m – 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1  khi:

Chọn C.

Câu 16: 

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b   (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1

nên 4a = -1          (2)

Từ (1)  và (2), ta có hệ  

Suy ra:  P = ab = 0

 Chọn A.

Câu 17: 

 Ta có :

Chọn A

Câu 18: 

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ( -2; 1) nên 1 = -2a + b    (1) 

Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; -2) nên – 2 = a +b     (2) 

- Từ (1) và (2)   ta có hệ:   

Chọn D.

Câu 19: 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên điểm B (0 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra: 0 = 2. (-2) + m + 1 nên m = -3

Chọn A.

Câu 20: 

Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ

Do đó   P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

         P = - cosβ.cosβ- sinβ.sinβ  =  -( cos²β + sin²β ) =   - 1

Chọn C.

Câu 21: 

 Giao điểm của  với trục hoành, trục tung lần lượt là A ( 1; 0); B(0; -1).

Ta có: OA = 1; OB = 1

 Diện tích tam giác vuông OAB là .

 Chọn A.

Câu 22: 

Ta có:

Chọn  B

Câu 23: 

Áp dụng quy  tắc hình bình hành  ta có:

+ Ta tính  AC:

Áp dụng định  lí Pytago  vào tam  giác vuông ABC ta có:

Chọn  A.

Câu 24: 

- Do tam giác vuông cân tại A nên AB=AC= a và BC= a√2  và góc C= 45⁰

Ta có:

Chọn A.

Câu 25: 

Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

Để khoảng cách hai điểm đó là  5 khi và chỉ khi:

Chọn  D.  

Câu 26: 

Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα= 1 ta được:

Chọn C.

Câu 27: 

Chọn A.

Câu 28: 

Do G là trọng tâm tam  giác ABC nên:

Chọn  D

Câu 29: 

Ta có:

Chọn B.

Câu 30: 

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1

Câu 31: 

Ta có:

Chọn A.

Câu 32: 

Do  và  nên hàm số tăng trên (1; + ∞).

Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)

Chọn  D.

Câu 33: 

Ta có:  

 Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Chọn A.

Câu 34: 

Ta có:

Theo định lý Viet, ta có:  

Thay vào P, ta được:

Chọn B.

Câu 35a: 

Điều kiện:  x > 2

Khi đó phương trình:

Chọn D.

Câu 35b: 

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:

Chọn C .

Câu 36: 

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Câu 37: 

Phương trình viết lại  (*)

- Với m = 0.

 Khi đó, phương trình trở thành .

 Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.

- Với , phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x

 Ta có:

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 38: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo đinh lí Viet, ta có :

Thay (1) vào (2) ta được:

Chọn A.

Câu 39: 

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8)  nên :

Chọn  C.

Câu 40: 

Ta phân tích các vectơ   theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Suy ra:

Chọn B.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: 

   Ta có:

- Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

Suy ra:  a + 6b= 7

Câu 2: 

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y) .

Ta có:

Do I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC

Câu 3: 

Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b            (1)

Ta có:

Suy ra:

  (do A; B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:

Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:

 Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 4.

Câu 4: 

* Xét (1) ta có:

Nếu m = -1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Nếu m≠ -1 thì phương trình có nghiệm x = 0

* Xét (2) ta có:

Nếu m = - 3 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu m≠ -3 thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là  khi m ≠ -1; m≠ -3

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. Nếu a  b thì a²  b²

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.     

D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60^o thì tam giác đó là đều.

Câu 2. Cho 2 vectơ đơn vị thỏa mãn . Hãy xác định

A. 5                     B. -3

C.-5                     D. -7

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A.   (2; 1)                            B. (1; 1)

B.    C. (2; 0)                       D. (0; -1)

Câu 5. Cho hai vectơ thỏa mãn  và hai vectơ   vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ

Câu 6. Tìm m để hàm số y = (2m + 1)x + m - 3 đồng biến trên R

Câu 7. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp  C_RA  là :

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa . Khi đó điểm M là :

A. trung điểm AC

B. điểm C

C. trung điểm AB

D. trung điểm AD

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  song song với đường thẳng y = x + 1.

A. m = 2      B.  

C. m = -2      D. m = 1

Câu 10. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:

A. {0}.               B. {0;1}.

C. {1;2}.             D. {1;5}

Câu 11a.Cho  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11b. Cho hai hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn.

C. Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 12. Cho A=(–¥;–2]; B=[3;+¥) và C=(0;4). Khi đó tập (A B) C là:

Câu 13: Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1.

Tính tổng S = a + b

A. 4               B.  2

C. 0               D. – 4

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1) ; B( 1;3) và C( 1; -1) . Khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 16. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (-1; 3) và N(1; 2). Tính tổng S = a + b.

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số  

Câu 18. Tính giá trị biểu thức P = sin40^o. cos146^o+ sin40^o.cos34^o

A. P = - 1           B. P = 0

C. P = 1             D. Đáp án khác

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai vecto  Tìm k để  

A. k= 0                 B. k= 6

C. k= 4                 D. k= -2

Câu 20. Cho biết .Tính tanα  biết tanα > 0

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  xác định trên khoảng (-1; 3)

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m ≥ 2

C.  m ≥ 3

D.m ≥ 1

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ; cho  2 điểm A(1; 2) và B( 4; 6) .  Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

A.4                      B. 2

C. 3                      D.5

Câu 23.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m²x  + 2 cắt đường thẳng

y = 4x + 3.

Câu 25. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm

I(2; 3) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5

B. y = - x + 5

C. y = - x - 5

D. y = x – 5

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác  có  và  thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

A. (0; 4).                    B. (2; 0).

C. (2; 4).                    D.( 0; 2).

Câu 28. Cho tam giác ABC  vuông cân đỉnh C, AB = √2. Tính độ dài của

 

Câu 29: Cho A (1; 2); B (-2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0; 10).

B. (0; -10)

C. (10; 0)

D. Đáp án khác

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình  bằng:

Câu 31. Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                      B. 1

C. 2                       D. 4

Câu 32.  Cho A(2; 5) ; B( 1;3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho

A.( -4; -4).                 B.(-4; 5)   

C.(5; -4)                    D.( -5; -4)

Câu 33. Phương trình  có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

Câu 35: Cho hàm số . Khi đó:

    A. f(x) tăng trên khoảng (-∞; 3) và giảm trên khoảng (3;+∞).

    B. f(x) giảm trên khoảng (-∞; 3) và tăng trên khoảng (3;+∞).

    C. f(x) luôn tăng.

    D. f(x) luôn giảm

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

A. m = 1       B. m ± 1

C. m = -1      D. m = 0

Câu 37: Cho parabol . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

    A.  có đỉnh I(1; 2).

    B. (P) có trục đối xứng x= 1.

    C.  cắt trục tung tại điểm A(0; -1).

    D. Cả A, B, C, đều đúng.

Câu 38: Cho Parabol  và đường thẳng y = 2x - 1. Khi đó:

    A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

    B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất (2; 2)

    C. Parabol không cắt đường thẳng

    D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là  ( -1; 4).

Câu 39. Tập nghiệm của phương trình  là:

Câu 40: Bảng biến thiên của hàm số  là:

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC?

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1); B(2;4); C(2;-2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Câu 3. Đường thẳng  đi qua điểm M ( -1; 6) tạo với các tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4.  Tìm a; b

Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  có đúng bốn nghiệm?

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Chọn B.

Câu 2:

Do 2 vecto  là 2 vecto đơn vị nênđộ dài mỗi vecto là 1 .

Chọn D.

Câu 3: Chọn C.

Câu 4:

Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được: thỏa mãn.

 Chọn A.

Câu 5:

Chọn B.

Câu 6:

Hàm số bậc nhất y =ax + b đồng biến khi a > 0

Suy ra: 2m + 1 > 0 nên  

Chọn D.

Câu 7: Chọn D.

Câu 8:

-  Do ABCD là  hình bình hành nên:

Suy ra:  M nằm giữa A và C; AC = 2AM

Do đó: M là trung điểm  của  AC.

Chọn  A.

Câu 9:

Để đường thẳng  song song với  đường thẳng y = x + 1 khi và chỉ khi :

 Chọn C.

Câu 10: Chọn B.

Câu 11a:

Chọn C.

Câu 11b:

   Xét  có TXĐ: D = R nên  

Ta có :

Suy ra: f(x)là hàm số lẻ.

 Xét  có TXĐ: D = R nên

Ta có:

Suy ra, g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x)là hàm số không chẵn, không lẻ.

Chọn D.

Câu 12:

Chọn C.

Câu 13:

Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên :

Chọn C.

Câu 14:

Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4) nên 4 = a.1 + b    (1)   

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1  nên a = 2   (2)       

Từ (1) và (2), ta có hệ:

Chọn A.

Câu 15:

Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn C.

Câu 16:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm M( -1; 3)  và N(1; 2) nên:

Chọn C.

Câu 17:

 Hàm số xác định khi: .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Chọn B.

Câu 18:

 Hai góc 146^o và 34^o bù nhau nên:

Chọn B.

Câu 19:

Ta  có:

Để  khi và chỉ khi: 

8 - k = 4 nên k =  4

Chọn C

Câu 20:

Ta có:

Chọn C.

Câu 21:

Hàm số xác định khi  

Tập xác định của hàm số là  D = [ m – 1; 2m) với điều kiện m – 1 < 2m hay m > - 1

Hàm số đã cho xác định trên (-1; 3) khi và chỉ khi:

 

nghiệm.

Chọn A.

Câu 22:

Chọn D.

Câu 23:

Ta có :

Chọn A

Câu 24:

Để đường thẳng y = m²x  + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi :

 Chọn B.

Câu 25:

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(2; 3) nên 3 = 2a + b    (*)

Ta có:

Suy ra:

      (do A; B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, OAB vuông cân khi OA = OB

+ Với b = 0 thì : không thỏa mãn.

Ÿ+ Với a = -1, kết hợp với (*) ta được hệ phương trình

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -x + 5.

Chọn B.

Câu 26:

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có  (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành).

Vậy A sai.

- Đáp án B. Ta có . Vậy B đúng.

- Đáp án C. Ta có    (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.

- Đáp án D. Ta có . Vậy D sai.

Chọn B.

Câu 27:

Ta có: P thuộc trục Oy => P(0;y), G nằm trên trục Ox => G(x;0)

Vì Glà trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

Vậy P(0; 4)

Chọn A.

Câu 28:

Ta có  AB = √2 nên  AC= BC= 1

Gọi I  là trung điểm BC nên:

Gọi  D là điểm sao cho tứ giác ABDC  là hình bình hành

Khi đó:

Chọn A.

Câu 29:

Chọn D.

Câu 30:

 Ta có:

Chọn B.

Câu 31:

* Đặt t = x + 1, t >= 0.

Phương trình trở thành  

- Với t = 1 ta có  

- Với t = 2 ta có  .

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = 1; x = -2; x = 0

 Chọn D.

Câu 32:

Chọn B

Câu 33:

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Chọn A.

Câu 34:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Theo đinh lí Viet, ta có:

Chọn C.

Câu 35:

Do a = 1 > 0 và –b/2a = 3 nên hàm số giảm trên (-∞; 3) và tăng trên (3;+∞).

Chọn B.

Câu 36:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x hay phương trình có vô số nghiệm khi :

Chọn A.

Câu 37:

Ta có  nên (P)  có trục đối xứng là x = 1 nên (P)  có đỉnh là I(1; 2).

Với x = 0 thì y = -1 nên  (P) cắt trục tung tại điểm A(0; -1) nên A, B, C đều đúng.

Chọn  D.

Câu 38:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Chọn A.

Câu 39:

Điều kiện:  

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình.

Chọn C.

Câu 40:

Ta có:  suy ra đỉnh của Parabol là

Mặt khác khi

(Hoặc do a = 3 > 0 nên Parabol có bề lõm lên trên).

Chọn A.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1:

 GọiH (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên    

Vậy H(2; 2).

Câu 2:

     Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y) .

- Ta có:

- Do I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA= IB = IC

Câu 3:

 Đường thẳng đi qua điểm M ( -1; 6)

Suy ra:

Ta có:   .

Suy ra: OA = | a| = a và OB = | b| = b (do A; B thuộc hai tia Ox; Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có:   

Từ (1)  và (2) ta có hệ:

+ Với a = 2 thì b =  4

+ Với

Câu 4:

Với mỗi t thỏa mãn:  thì (*) có hai nghiệm x phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn điều kiện Δ_t > 0 hay:

Xem thử Đề Toán 10 KNTT Xem thử Đề Toán 10 CTST Xem thử Đề Toán 10 Cánh diều

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 năm 2024 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án năm 2024 (110 đề)

• Bộ 15 Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án (10 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---