10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Với bộ 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2024 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Kết nối tri thức và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THCS trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa kì 2 Toán 10.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

Quảng cáo

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?

A. x + 3y = 7;

B. x2 + y2 = 5;

C. y=x2-2;

D. y=2x.

Quảng cáo

Câu 2. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x

1

2

3

4

5

y

1

3

5

7

9

Giá trị của hàm số y tại x = 3 là

A. 2;

B. 3;

C. 5;

D. 7.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

A. (0; 1);

B. (1; + ∞);

C. (0; + ∞);

D. (– ∞; 0).

Quảng cáo

Câu 4. Hàm số y=x+2x2-3x+2 có tập xác định là

A. (1; 2);

B. [1; 2];

C. {1; 2};

D. ℝ \ {1; 2}.

Câu 5. Cho hàm số y=2x2-5x. Giá trị của hàm số tại x = 10 là

A. 20;

B. 102;

C. 210;

D. Không tồn tại.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?

A. y = x2 – 5x + 3;

B. y = 1 – 2x2 + 4x;

C. y = x(x2 + x + 1);

D. y = 7 – x2.

Quảng cáo

Câu 7. Cho hàm số bậc hai y = 2x2 + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. -34;

B. 34;

C. 32;

D. -32.

Câu 8. Hàm số bậc hai y = 2 – 3x2 + 4x có hệ số tự do là

A. 2;

B. – 3;

C. 4;

D. – 2.

Câu 9. Cho hàm số bậc hai f(x) = 2x2 – 8x + 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 4), nghịch biến trên khoảng (4; + ∞);

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 4);

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Câu 10. Xác định parabol y = ax2 + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2).

A. y = – x2 + 2;

B. y = x2 + 2;

C. y = 2x2 – 1;

D. y = 2x2 + 1.

Câu 11. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) = 3x2 + x – 4 là tam thức bậc hai;

B. f(x) = 3x – 5 là tam thức bậc hai;

C. f(x) = 2x3 + 3x – 2 là tam thức bậc hai;

D. f(x) = (x2)2 – x2 + 3 là tam thức bậc hai.

Câu 12. Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ ≤ 0;

B. ∆ = 0;

C. ∆ > 0;

D. ∆ < 0.

Câu 13. Cho tam thức f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;

B. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;

C. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

D. f(x) < 0 khi x < 4.

Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. x2 – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);

B. x2 – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];

C. x2 – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);

D. x2 – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 7x + 10 < 0 là

A. S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);

B. S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);

C. S = [2; 5];

D. S = (2; 5).

Câu 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;

B. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e;

D. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0.

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;

B. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f đều là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f;

D. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0 (hoặc dx2 + ex + f ≥ 0).

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 4-3x2=2x-1

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 19. Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x2-6x+1=x2-3 ?

A. 2;

B. 4;

C. 12;

D. 20.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. n=1;-2;

B. n=1;2;

C. n=2;-1;

D. n=2;1.

Câu 21. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);

D. D(2; 1).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận u=3;-1 làm vectơ chỉ phương là

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(2; – 2) và nhận n=1;3 làm vectơ pháp tuyến là

A. x – y + 2 = 0;

B. – 3x + y + 4 = 0;

C. x – 3y + 4 = 0;

D. x + 3y + 4 = 0.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;

B. – 2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) và B(4; – 1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB?

A. x + y – 3 = 0;

B. y = 2x + 2;

C. x-46=y-1-4;

D. 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án).

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.

và hệ phương trình: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)(*).

Khi đó, ∆­1 song song với ∆2 khi và chỉ khi

A. hệ (*) có vô số nghiệm;

B. hệ (*) vô nghiệm;

C. hệ (*) có nghiệm duy nhất;

D. hệ (*) có hai nghiệm.

Câu 27. Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

A. dM,=|ax0+by0+c|a2+b2;

B. dM,=ax0+by0+ca2+b2;

C. dM,=ax0+by0+cx02+y02;

D. dM,=|ax0+by0+c|x02+y02.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,

với các vectơ pháp tuyến n1=a1;b1n2=a2;b2 tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức

A. cosφ=cosn1,n2=n1.n2|n1|.|n2|=a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22;

B. cosφ=-|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22;

C. cosφ=|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22;

D. cosφ=|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+a22.b12+b22.

Câu 29. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;

B. – 13;

C. – 1;

D. 1.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng a: 3x – y + 7 = 0 và b: x – 3y – 2 = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. 2x2 + y2 – 6x – 6y – 8 = 0;

B. x2 + 2y2 – 4x – 8y – 12 = 0;

C. x2 + y2 – 2x – 8y + 18 = 0;

D. 2x2 + 2y2 – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 32. Đường tròn (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 16;

B. 4;

C. 256;

D. 8.

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?

A. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 25;

C. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;

D. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.

Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là

A. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9;

B. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9;

C. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 3;

D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 3.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 2)2 = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là

A. y = – 2;

B. x = 1;

C. x + 2y – 1 = 0;

D. x – 2y – 1 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:

Thời gian (s)

0

0,5

1

2

3

Độ cao (m)

0

28

48

64

48

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Bài 2. (1 điểm) Cho đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0; d2: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C').

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. B

2. C

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. A

9. D

10. A

11. A

12. D

13. C

14. C

15. D

16. B

17. D

18. B

19. A

20. C

21. B

22. A

23. D

24. A

25. D

26. B

27. A

28. C

29. D

30. A

31. D

32. B

33. C

34. A

35. D

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; + ∞). Vậy hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức x+2x2-3x+2 có nghĩa khi x2 – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số y=x+2x2-3x+2 là D = ℝ \ {1; 2}.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có: y10=2102-5.10=102.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Ta có: -b2a=--82.2=2.

Vì hệ số a = 2 > 0 nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2) nên suy ra 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án).

Vậy parabol có phương trình là: y = – x2 + 2.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình 4-3x2=2x-1 ta được

4 – 3x2 = 4x2 – 4x + 1.

Sau khi thu gọn ta được 7x2 – 4x – 3 = 0. Từ đó tìm được x = 1 hoặc x=-37.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1.

Câu 19.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình 3x2-6x+1=x2-3 ta được

3x2 – 6x + 1 = x2 – 3.

Rút gọn ta được x2 – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) ⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 25.

Đáp án đúng là: D

Bốn phương trình đã cho đều là dạng của phương trình đường thẳng.

Thay lần lượt toa độ của A, B vào từng phương trình ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn phương trình ở đáp án D.

Câu 29.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là

dA,d=|5.1-12.1-6|52+-122=1.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là n1=3;-1;

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là n2=1;-3.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cosa,b=|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|3.1+-1.-3|32+-12.12+-32=32

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

Câu 34.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.

Ta có: R = d(I, ∆) = |3.3+4.4-10|32+42=3.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9.

Câu 35.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm là I(2; – 2). Tiếp tuyến của (C) tại M(1; 0) có vectơ pháp tuyến MI=1;-2, nên có phương trình

1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao h phụ thuộc thời gian t có dạng h(t) = at2 + bt + c, trong đó a ≠ 0. Theo đề bài:

Với t = 0, h = 0, ta có: c = 0 nên h(t) = at2 + bt. Khi đó:

+ Với t = 1, h = 48, ta có: a . 12 + b . 1 = 48 ⇔ a + b = 48.

+ Với t 2, h = 64, ta có: a . 22 + b . 2 = 64 ⇔ 4a + 2b = 64.

Giải hệ phương trình 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án). Suy ra h(t) = – 16t2 + 64t.

Thay các giá trị tương ứng còn lại của bảng vào công thức trên, ta thấy phù hợp.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là h(t) = – 16t2 + 64t.

b) Bóng chạm đất khi h(t) = 0 ⇔ – 16t2 + 64t = 0.

Suy ra t = 0 hoặc t = 4.

Vậy sau 4 giây kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(xA; yA); B(xB; yB) và M(xM; yM).

Vì A thuộc d1 nên 2xA – yA – 2 = 0. Suy ra yA = 2xA – 2.

Vì B thuộc d2 nên xB + yB + 3 = 0. Suy ra yB = – xB – 3.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Suy ra A113;163.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và điểm M.

Ta có: AM=-23;-163uAM=1;8nAM=8;-1.

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là nAM nên có phương trình là

8(x – 3) – (y – 0) = 0 hay 8x – y – 24 = 0.

Bài 3. (1 điểm)

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.

I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.

Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Từ đó tìm được H(2; 1).

Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C'). Suy ra I'(3; 0)

Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'.

Vậy phương trình (C'): (x – 3)2 + y2 = 4.

Tọa độ giao điểm của (C), (C') là nghiệm của hệ phương trình:

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) A1;0,B3;2 là giao điểm của (C), (C').

Ma trận đề thi Giữa học kì 2

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận: 3 câu (30%)

TT

Nội dung kiến thức

Đơn vị kiến thức

Mức độ nhận thức

Tổng

% tổng

điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

Số CH

Thời gian (phút)

TN

TL

1

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

1.1. Hàm số

3

3

2

4

5

1.2. Hàm số bậc hai

3

3

2

4

1*

10

5

1*

1.3. Dấu của tam thức bậc hai

3

3

2

4

1**

10

5

1**

1.4. Phương trình quy về phương trình bậc hai

2

3

2

5

1*

10

4

1*

2

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

2.1. Phương trình đường thẳng

3

3

3

8

1*

10

6

1*

2.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách

3

5

2

5

 

5

2.3. Đường tròn

3

5

2

5

1**

10

5

1**

Tổng

20

25

15

35

2

20

1

10

35

3

 

Tỉ lệ (%)

40

30

20

10

70

30

100

Tỉ lệ chung (%)

70

30

100

100

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): Chỉ được chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai trong ba nội dung.

+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2

TT

Nội dung kiến thức

Đơn vị kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

1.1. Hàm số

Nhận biết:

- Nhận biết được hàm số được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời;

- Nhận biết giá trị của hàm số dựa vào bảng giá trị;

- Nhận biết được khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số.

Thông hiểu:

- Tìm được tập xác định, tập giá trị của hàm số: hàm số phân thức hoặc hàm số chứa căn;

- Tính giá trị của hàm số.

3

2

1.2. Hàm số bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết được hàm số bậc hai và các hệ số của hàm số bậc hai;

- Nhận dạng được đồ thị hàm số bậc hai;

- Nhận được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: đỉnh, trục đối xứng, ....

Thông hiểu:

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến; giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số bậc hai;

- Xác định hàm số bậc hai khi biết một số yếu tố.

Vận dụng:

- Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn.

3

2

1

1.3. Dấu của tam thức bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết được tam thức bậc hai;

- Nhận biết dấu của tam thức bậc hai;

- Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai cho trước.

Thông hiểu:

- Tìm được các khoảng hoặc nửa khoảng để tam thức bậc hai nhận giá trị dương (âm, không dương, không âm, ...);

- Giải được các bất phương trình bậc hai.

Vận dụng cao:

- Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.

3

2

1

1.4. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết nghiệm của phương trình dạng:

ax2+bx+c=dx+e.

Thông hiểu:

- Biết được số nghiệm của phương trình dạng:

ax2+bx+c=dx2+ex+f.

Vận dụng:

- Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai;

- Vận dụng trong bài toán thực tế có liên quan.

2

2

1

2

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

2.1. Phương trình đường thẳng

Nhận biết:

- Vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng;

- Điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng;

- Nhận dạng PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương.

Thông hiểu:

- Xác định được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp tuyến;

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước;

- Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát về dạng tham số).

Vận dụng:

- Liên hệ được các kiến thức tổng hợp để viết phương trình đường thẳng ở dạng phức tạp;

- Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán thực tiễn có liên quan.

3

3

1

2.2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Nhận biết:

- Nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng;

- Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

- Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

Thông hiểu:

- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

- Tính góc giữa hai đường thẳng;

- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng;

- Tìm giao điểm của 2 đường thẳng;

- Tìm điều kiện m để 2 đường thẳng song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản).

3

2

2.3. Đường tròn

Nhận biết:

- Nhận biết phương trình đường tròn;

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn biết phương trình của nó;

- Xác định được phương trình đường tròn biết tâm và bán kính cho trước.

Thông hiểu:

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và điểm đi qua;

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết đường kính AB (A, B có tọa độ cho trước);

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước;

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn.

Vận dụng cao:

- Tổng hợp các kiến thức về phương trình đường tròn.

3

2

1

20

15

2

1

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?

A. 2x + y = 5;

B. x-1 + y = 5;

C. y = x2-2;

D. 2x2 – 3y2 = 0.

Câu 2. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x

0

1

2

3

4

y

0

1

4

9

16

Giá trị của hàm số y tại x = 1 là

A. 1;

B. 4;

C. 9;

D. 16.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) A1;0,B3;2 là giao điểm của (C), (C').

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

A. (– ∞; 2);

B. (2; + ∞);

C. (0; 2);

D. (– ∞; 0).

Câu 4. Hàm số y=x+2+5-x có tập xác định là

A. (– 2; 5);

B. [– 2; 5];

C. (– ∞; – 2] ∪ [5; + ∞);

D. ℝ \ {– 2; 5}.

Câu 5. Cho hàm số 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án). Giá trị của hàm số tại x = 5 là

A. – 1998;

B. 0;

C. 1;

D. Không tồn tại.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?

A. y = x2 – 2x + 1;

B. y = (x2)2 – 3x2 + 6;

C. y = x2 + 5x + 9;

D. y = 10 – 4x – x2.

Câu 7. Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là

A. a = 1;

B. a > 1;

C. a > 0;

D. a < 0.

Câu 8. Đồ thị của hàm số bậc hai y = – x2 + 5 + 3x có trục đối xứng là

A. x=32;

B. x=-32;

C. x = 3;

D. x = 5.

Câu 9. Cho hàm số bậc hai f(x) = – 2x2 – x + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. -14;

B. -98;

C. 98;

D. Không tồn tại.

Câu 10. Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Công thức hàm số bậc hai trên là

A. y = – x2 + 4x;

B. y = x2 + 4x;

C. y = x2 – 4x;

D. y = – x2 – 4x.

Câu 11. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x2 + 5x – 3;

B. f(x) = x2 – 9;

C. f(x) = 32x2 + 3x + 4;

D. f(x) = x4 – 2x2 + 5.

Câu 12. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ {-b2a} ;

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);

C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].

Câu 14. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x2 – 10x + 2;

B. x2 – 2x – 10;

C. x2 – 2x + 10;

D. – x2 + 2x + 10.

Câu 15. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];

B. [6; + ∞);

C. [8; + ∞];

D. (– ∞; – 1].

Câu 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;

B. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e;

D. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0.

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;

B. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f đều là nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f;

D. Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0 (hoặc dx2 + ex + f ≥ 0).

Câu 18. Phương trình -x2+4x=2x-2 có số nghiệm là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 19. Cho phương trình -x2+4x-3=2m+3x-x2 (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. 3.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. n=1;-2;

B. n=-1;2;

C. n=2;-1;

D. n=2;1.

Câu 21. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0?

A. A(1; 1);

B. B0;35;

C. C-32;0;

D. D(2; 3).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận u=2;-5 làm vectơ chỉ phương là

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận n=-2;7 làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: x + 2y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.

và hệ phương trình: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)(*).

Khi đó, ∆­1 trùng với ∆2 khi và chỉ khi

A. hệ (*) có vô số nghiệm;

B. hệ (*) vô nghiệm;

C. hệ (*) có nghiệm duy nhất;

D. hệ (*) có hai nghiệm.

Câu 27. Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

A. dM,=|ax0+by0+c|a2+b2;

B. dM,=ax0+by0+ca2+b2;

C. dM,=ax0+by0+cx02+y02;

D. dM,=|ax0+by0+c|x02+y02.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,

với các vectơ pháp tuyến n1=a1;b1n2=a2;b2 tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức

A. cosφ=cosn1,n2=n1.n2|n1|.|n2|=a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22;

B. cosφ=-|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22;

C. cosφ=|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b|a12+b12.a22+b22;

D. cosφ=|cosn1,n2|=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+a22.b12+b22.

Câu 29. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. 213;

B. 2813;

C. 26;

D. 132.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0;

B. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0;

C. x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0;

D. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0.

Câu 32. Đường tròn (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16 có tâm là

A. I(3; 4);

B. I(3; – 4);

C. I(– 3; 4);

D. I(– 3; – 4).

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?

A. x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x2 + y2 + 2x + 4 + 20 = 0;

C. x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0;

D. x2 + y2 – 2x – 4y + 20 = 0.

Câu 34. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

A. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 8;

B. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 8;

C. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 8;

D. (x – 3)2 + (y – 1)2 = 8.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là

A. y – 5 = 0;

B. y + 5 = 0;

C. x + y – 5 = 0;

D. x – y – 5 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x2-4x+5=2x2-3x+11;

b) 2x2-13x+21=x-3.

Bài 2. (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Bài 3. (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào biểu diễn y là hàm số của x?

A. x2 + 2y2 = 4;

B. (x – 1)2 + y2 = 25;

C. x22+y24=1;

D. 3x – y = 2023.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; 2);

B. (2; + ∞);

C. (1; 3);

D. (– ∞; 0).

Câu 3. Hàm số y=5x+33-x có tập xác định là

A. (3; + ∞);

B. [– 3; +∞);

C. (– ∞; 3);

D. ℝ \ {– 3}.

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. y = 2x3 – 3x2 + x;

B. y = (2x2)2 – x + 8;

C. y = x3 + x2 + 4x – x3;

D. y = 15 – 4x4 – x2.

Câu 5. Đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 2x + 8 có trục đối xứng là

A. x = 1;

B. x = – 1;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Câu 6. Cho hàm số bậc hai f(x) = 2x2 + 5x + 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. 478;

B. -478;

C. 98;

D. Không tồn tại.

Câu 7. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = x2 + 8x + 9;

B. f(x) = 3x2 + 10;

C. f(x) = 3x – 1 + x2;

D. f(x) = (x2)2 – x2 + 4.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = – 2x2 + 8x – 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;

B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;

D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 9. Bất phương trình – x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là

A. (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞);

B. (– 1; 3);

C. [– 1; 3];

D. (– 3; 1).

Câu 10. Phương trình 2x2+3x-5=x+1 có nghiệm là

A. x = 1;

B. x = 2;

C. x = 3;

D. x = 4.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình -x2+5x-4=-2x2+4x+2

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – 2x + 3y + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. u=-2;3;

B. u=3;-2;

C. u=3;2;

D. u=-3;2.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(4; 3) là

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 14. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 4x – 5y – 7 = 0;

B. 4x + 5y – 17 = 0;

C. 4x – 5y – 17 = 0;

D. 4x + 5y + 17 = 0.

Câu 15. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. 2713;-2713;

B. (– 27; 17);

C. -2713;2713;

D. (27; – 17).

Câu 16. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) vuông góc?

A. m=12;

B. m=98;

C. m=-98;

D. m=-54.

Câu 17. Khoảng cách từ điểm A(– 3; 2) đến đường thẳng ∆: 3x – y + 1 = 0 là

A. 10;

B. 1155;

C. 1055;

D. 1110.

Câu 18. Góc giữa hai đường thẳng a: 2x + 5y – 2 = 0 và b: 3x – 7y + 3 = 0 bằng

A. 30°;

B. 135°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 19. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x2 + y2 – 4xy + 2x + 8y – 3 = 0;

B. x2 + 2y2 – 4x + 5y – 1 = 0;

C. x2 + y2 – 14x + 2y + 2018 = 0;

D. x2 + y2 – 4x + 5y + 2 = 0.

Câu 20. Đường tròn x2 + y2 – 10y – 24 = 0 có bán kính bằng

A. 49;

B. 7;

C. 1;

D. 29.

Câu 21. Phương trình đường có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + y – 2 = 0 là

A. x2 + y2 = 2;

B. x2 + y2 = 2;

C. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 2;

D. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 2.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi công thức h(t) = – t2 + 2t + 3 (tính bằng mét), t là thời gian (tính bằng giây, t ≥ 0).

a) Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.

b) Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

Bài 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 – 2x + 1 – m2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2].

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và hai điểm A(1; – 1), B(1; 3).

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho bảng giá trị sau:

x

1

2

3

4

y

6

9

15

21

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y là hàm số của x, f(2) = 1;

B. y là hàm số của x, f(2) = 9;

C. x là hàm số của y, f(2) = 9;

D. x là hàm số của y, f(2) = 1.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

A. y = 1 – 2x;

B. y = 3x + 2;

C. y = x2 + 2x – 1;

D. y = – 2(2x – 3).

Câu 3. Hàm số y=x+22x+3+x-43x+9 có tập xác định là

A. -32;+;

B. (– 3; +∞);

C. -3;+\ {-32} ;

D. ℝ \ {-3; -32}.

Câu 4. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

A. y = x2 + 2x – 1;

B. y = x2 + 2x– 2;

C. y = 2x2 – 4x – 2;

D. y = x2 – 2x – 1.

Câu 5. Cho parabol (P): y = 3x2 – 2x + 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

A. I(0; 1);

B. I13;23;

C. I-13;23;

D. I13;-23.

Câu 6. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A. 11 m;

B. 12 m;

C. 13 m;

D. 14 m.

Câu 7. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x2 – 10x + 2;

B. x2 – 2x – 10;

C. x2 – 2x + 10;

D. – x2 + 2x + 10.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ < 0;

B. ∆ ≥ 0;

C. ∆ > 0;

D. ∆ = 0.

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 – 3x – 15 ≤ 0 là

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Câu 10. Phương trình -x2+75x-200=x2-x+10 có hai nghiệm là a và b. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b là

A. 32;

B. 38;

C. 35;

D. 3.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình 4-3x2=2x-1

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. n=5;-4;

B. n=6;1;

C. n=12;3;

D. n=-5;4.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 1) và B(2; 5) là

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A và B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB là

A. x + 2y – 1 = 0;

B. 2x + y + 2 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x + y – 3 = 0.

Câu 15. Đường thẳng d: 51x – 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. M-1;-43;

B. N-1;43;

C. P1;34;

D. Q-1;-34.

Câu 16. Cho hai đường thẳng d1: 2x + 3y + 15 = 0 và d2: x – 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau;

B. d1 và d2 song song với nhau;

C. d1 và d2 trùng nhau;

D. d1 và d2 vuông góc với nhau.

Câu 17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: 6x – 8y + 3 = 0 và ∆2: 3x – 4y – 6 = 0 bằng

A. 12;

B. 32;

C. 2;

D. 52.

Câu 18. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng 10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án) và đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 bằng 45°.

A. a = 1, a = – 14;

B. a = 27, a = – 14;

C. a = – 2, a = – 14;

D. a = 27, a = 14.

Câu 19. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x2 + y2 = 4;

B. 2x2 + 3y2 + 2x + 3y = 9;

C. x2 + y2 + 2x – 1 = 0;

D. x2 + y2 + 4y + 3 = 0.

Câu 20. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 là

A. I(– 1; 2), R = 4;

B. I(1; – 2), R = 2;

C. I(– 1; 2), R = 5;

D. I(1; – 2), R = 4.

Câu 21. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A?

A. y – 5 = 0;

B. y + 5 = 0;

C. x + y – 5 = 0;

D. x – y – 5 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) – x2 + 2x + 5 > 2;

b) (1 – 2x)(x2 – x – 1) > 0.

Bài 2. (1 điểm) Một cửa hàng bán bưởi Phúc Trạch của Hà Tĩnh với giá bán mỗi quả là 50 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được 10 quả. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30 000 đồng.

Bài 3. (1 điểm) Cho P(3; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1, d2 sao cho PA = PB. Viết phương trình đường thẳng d.

-----HẾT-----

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 Kết nối tri thức năm 2024 hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên