Top 50 Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (có đáp án)

Để ôn luyện và làm tốt các bài thi Toán 10, dưới đây là Top 50 Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 sách mới Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Top 50 Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (có đáp án)

Xem thử Đề Toán 10 KNTT Xem thử Đề Toán 10 CTST Xem thử Đề Toán 10 Cánh diều

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 cả năm (mỗi bộ sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (15 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (15 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (15 đề)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm;

B. Bạn có thích học môn Toán không?;

C. 13 là số nguyên tố;

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A₁ = {1; 6};

B. A₂ = {0; 1; 3};

C. A₃ = {4; 5};

D. A₄ = {0}.

Câu 3.Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.A. A ∪ B = [– 5; 1);

B. A ∪ B = [– 5; 3];

C. A ∪ B = (– 3; 1);

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4.Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. x + 2y > 1;

B. 2x + y > 1;

C. 2x + y < 1;

D. 2x – y > 1.

Câu 5. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 6.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α);

Câu 7. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3,$\hat{C}={60}^0$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $\sqrt{13}$;

B. $\frac{\sqrt{46}}{2}$;

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$;

D. $\sqrt{7}$.

Câu 8. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Câu 9. Trong các cặp số sau đây: (– 5; 0); (– 2; 1); (– 1; 3); (– 7; 0). Có bao nhiêu cặp số là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A. 0;

B. 1;

C. 3;

D. 4.

Câu 10. Giá trị của biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165° là

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x, x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x, x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x, x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x, x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x, x² + 2x + 3 là số thực.

Câu 12. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x² + 1 ≥ y + 2x²;

B. 2x – 6y + 5 < 2x – 6y + 3;

C. 4x² < 2x + 5y – 6;

D. 2x³ + 1 ≥ y + 2x².

Câu 13. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a² = b² + c² + 2bcsinA;

B. a² = b² + c² – 2bccosA;

C. a² = b² + c² – 2acsinA;

D. a² = b² + c² + 2abcosA.

Câu 14. Cho tập hợp D = {x ∈ ℕ^* | x(x – 2)(x – 3) = 0}.

Viết lại tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

A. D = {0; 1; 2};

B. D = {2; 3};

C. D = {0; 2; 3};

D. D = {1; 2}.

Câu 15. Hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau?

Câu 16. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. S = $\frac{abc}{4R}$;

B. S = pr ;

C. S = $\sqrt{p(p+a)(p+b)(p+c)}$;

D. S = $\frac{1}{2}bc.\sin A$

Câu 17. Cho $\hat{A}={45}^0$, chọn đáp án SAI trong các đáp án dưới đây?

A. sin A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. cos A = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

C. tan A = 1;

D. cot A = 1.

Câu 18. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

A. (–3; 0);

B. (3; 1);

C. (2; 1);

D. (0; 0).

Câu 19. Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. B = {x ∈ ℤ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

B. B = {x ∈ ℤ | x < 20 và x ⁝ 4};

C. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

D. B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Câu 20. Cho tam giác ABC biết $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ và AB = $2\sqrt{2}$. Tính AC.

A. $2\sqrt{2}$;

B. $2\sqrt{3}$;

C. $2\sqrt{6}$;

D. $2\sqrt{5}$.

Câu 21. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 22. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = C_ℝ(M ∩ N).

A. E = (0; 4);

B. E = [1; 2];

C. E = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞);

D. E = (– ∞; 0] ∪ [4; +∞).

Câu 24. Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;

B. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C. “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.

Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và $\hat{A}={30}^0$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Câu 26. Cho góc α thỏa mãn ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot²α = 6;

B. 1 + cot²α = 5;

C. 1 + tan²α = 5;

D. 1 + tan²α = 6.

Câu 27. Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

A. Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;

C. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;

D. Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.

Câu 29. Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 30. Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

A. 7x + 5y ≥ 120; x > 0; y > 0;

B. 5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0;

C. 7x + 5y > 120; x > 0; y > 0;

D. 7x + 5y < 120; x < 0; y > 0.

Câu 31. Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos $\frac{A}{2}$. sin B?

A. P > 0;

B. P < 0;

C. P = 0;

D. Một kết quả khác.

Câu 32. Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng AB = 55 m, chiều cao của giác kế là OA = 2 m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp. Đọc trên giác kế số đo góc $\widehat{COD}={60}^0$.

Chiều cao của ngọn tháo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 87 m;

B. 90 m;

C. 97 m;

D. 100 m.

Câu 33. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$.

A. $\frac{1}{3}$;

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (1; 15);

B. (7; 8);

C. (9; 11);

D. (1; 2).

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB = 5 , $\hat{A}={30}^0$, $\hat{B}={75}^0$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{5}{2}$;

B. 4;

C. $\frac{25}{4}$;

D. 5.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và C_ℝA.

Câu 2. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Câu 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

sin A = sin B . cos C + sin C . cos B.

-----HẾT----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1.B	2. C	3. B	4. B	5. C	6. B	7. D
8. B	9. B	10. A	11. A	12. A	13. B	14. B
15. C	16. C	17. A	18. A	19. D	20. C	21. D
22. D	23. C	24. C	25. C	26. D	27. C	28. D
29. A	30. B	31. A	32. C	33. A	34. D	35. C

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

Phát biểu “Bạn có thích học môn Toán không?” là một câu hỏi, không khẳng định tính đúng sai nên đây không phải mệnh đề.

Câu 2.

Đáp án đúng là: C

Tập con của tập hợp A là tập hợp gồm các phần tử đều là phần tử của tập hợp A.

Tập A₁ = {1; 6} không là tập con của tập A vì 6 ∉ A.

Tập A₂ = {0; 1; 3} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.

Tập A₃ = {4; 5} là tập con của tập A vì 4 ∈ A, 5 ∈ A.

Tập A₄ = {0} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.

Vậy chỉ có tập A₃ là tập con của tập A.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)

Và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3].

Do đó, A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 3].

Câu 4.

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình: y = ax + b.

Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (0,5; 0).

Khi đó ta có hệ

Do đó, d: y = – 2x + 1 hay d: 2x + y = 1.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d, ta thấy 2 . 0 + 0 = 0 < 1 và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm O.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.

Câu 5.

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt các cặp số vào hệ bất phương trình ta thấy chỉ có cặp số (– 1; 1) không thỏa mãn, do cặp số này không thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ (2 . (– 1) – 3 . 1 + 2 = – 3 < 0).

Vậy trong các cặp số đã cho, cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, côsin, tang và côtang đối nhau.

Do đó, sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = – cos α;

tan (180° – α) = – tan α; cot (180° – α) = – cot α).

Vậy trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là đáp án B.

Câu 7.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = BC² + AC² – 2 BC. AC . cosC = 1² + 3² – 2 . 1 . 3 . cos 60° = 7.

Suy ra AB = $\sqrt{7}$.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Câu 9.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

– 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình.

– 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

– 1 – 4.3 + 5 = – 8 < 0, vậy (– 1; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

– 7 – 4.0 + 5 = – 2 < 0, vậy (–7; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 1 cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Câu 10.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức: sin (180° – α) = sinα và cos(180° – α) = –cosα.

Ta có: sin30° = sin150°; cos15° = –cos165°

P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°= sin30°.cos15° – sin30°.cos15°=0.

Câu 11.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{)P}$ của mệnh đề P là: “∀x, x² + 2x + 3 không là số chính phương”.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Xét bất phương trình 2x² + 1 ≥ y + 2x² ⇔ 2x² + 1 – 2x² – y ≥ 0 ⇔ 0x – y ≥ – 1 (1)

Bất phương trình (1) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 0, b = –1, c = – 1.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chú ý: Đáp án B không thỏa mãn vì ta biến đổi đưa về được 5 < 3 (vô lí).

Đáp án C, D bậc của các ẩn không phải bậc nhất.

Câu 13.

Đáp án đúng là: B

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC: a² = b² + c² – 2bccosA.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x(x – 2)(x – 3) = 0 ⇔

Vì x ∈ ℕ^* nên ta loại nghiệm x = 0.

Do đó tập hợp D gồm 2 phần tử là 2 và 3.

Vậy D = {2; 3}.

Câu 15.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ ta có:

3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y > 2 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 16.

Đáp án đúng là: C

Các công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$bcsinA = $\frac{abc}{4R}$ = pr = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Trong đó, S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ là công thức Heron.

Do đó C sai.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

Ta có sin A = sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra đáp án sai là A.

cos A = cos 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

tan A = tan 45° = 1;

cot A = cot 45° = 1.

Vậy các đáp án B, C, D đúng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 > 4x + 4 – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 – 4x – 4 + y – 3 > 0

⇔ –x + 3y – 1 > 0

Xét cặp số (x₀; y₀) = (–3; 0) và bất phương trình –x + 3y – 1 > 0 ta có:

–(–3) + 3.0 – 1 = 2 > 0

Do đó, cặp số (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3.

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Gọi x là phần tử của tập hợp B, ta có:

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⁝ 4.

Do đó tập hợp B được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Câu 20.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\iff \frac{\sin B}{\sin C}=\frac{AC}{AB}$

Từ $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ suy ra $\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$

$\iff AC=AB\sqrt{3}=2\sqrt{2}.\sqrt{3}=2\sqrt{6}$.

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm nửa khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 22.

Đáp án đúng là: D

+) Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

+) Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4) lên cùng một trục số. Phần không bị gạch chính là giao của hai tập hợp M và N.

Do đó, M ∩ N = (0; 2] ∩ [1; 4) = [1; 2].

Hiển nhiên, M ∩ N là một tập con của tập số thực ℝ.

Do đó, E = C_ℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N).

Ta có biểu diễn:

Tập hợp ℝ \ (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc ℝ nhưng không thuộc M ∩ N.

Vậy E = C_ℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N) = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞).

Câu 24.

Đáp án đúng là: C

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có: BC² = AB² + AC² - 2.AB.BC.cosA(định lí côsin)

Thay số: BC² = 4² + 8² - 2.4.8.cos30⁰ = 80 - $32\sqrt{3}$

Do đó: BC ≈ 5.

Ta có: $\frac{BC}{\sin A}=2R\left(\mathrm{định}\mathrm{lý}\sin \right)\Rightarrow \frac{BC}{2\sin A}\approx \frac{5}{2\sin {30}^o}=5$.

Câu 26.

Đáp án đúng là: D

Sử dụng cos²α + sin²α = 1⇒ ${\sin }^2\alpha =1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

⇒ tan²α = $\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$ = 5 và cot²α = $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{5}$.

⇒ 1 + tan²α = 1 + 5 = 6và 1 + cot²α = 1 + $\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P: “Hai tam giác bằng nhau”.

Q: “Hai tam giác đó đồng dạng”.

Ta thấy định lý trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:

Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:

Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Câu 28.

Đáp án đúng là: D

- Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 đi qua hai điểm $A\left(1;\frac{4}{3}\right)$ và B(0; 1).

- Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 3.0 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

+) Vì số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho số 1 và chính nó nên 24 không phải là số nguyên tố.

Vì vậy mệnh đề (1) là mệnh đề sai.

+) Ta có: x² – 5x + 9 = 0 có ∆ = (– 5)² – 4 . 9 = – 11 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) Vì phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề (3) là mệnh đề sai.

+) Mệnh đề (4) là mệnh đề đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.

Thời gian Vân trồng x cây rau cải là: 5x (phút)

Thời gian Vân trồng y cây rau muống là: 7y (phút)

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn nên ta có: 5x + 7y ≤ 120

Vậy các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0.

Câu 31.

Đáp án đúng là: A

Trong ∆ABC, ta có 0° < $\frac{A}{2}$ < 90°, và 0° < B < 180°.

Do đó cos $\frac{A}{2}$ > 0, và sin B > 0.

Vậy P = cos $\frac{A}{2}$. sin B > 0.

Câu 32.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác OCD vuông tại D có OD = AB = 55 (m); $\widehat{COD}$ = 60⁰.

Nên CD = OD. tan $\widehat{COD}$ = $55\sqrt{3}$≈ 95,26 (m).

Vậy chiều cao của tháp là: 95,26 + 2 = 97,26 (m).

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\tan }^2\alpha +1=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =\frac{1}{{\tan }^2\alpha +1}=\frac{1}{{\left(-2\sqrt{2}\right)}^2+1}=\frac{1}{9}$

$\Rightarrow \cos \alpha =\pm \frac{1}{3}$

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$ nên cosα < 0.

Do đó $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Xét điểm (1; 2) và hệ ta có:

2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0

1 + 2 = 3 > 0

Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC có: $\hat{C}={180}^0-(\hat{A}+\hat{B})={180}^0-({30}^0+{70}^0)={75}^0$

Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.

Do đó diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.5.5.\sin {30}^0=\frac{25}{4}$.

III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận

Câu 1.

Hướng dẫn giải

- Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

- Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

+) Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Do đó, A ∪ B = (0; 4).

+) Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B.

Do đó, A ∩ B = (2; 3).

+) Vì hiệu của tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

+ Ta có: C_ℝA = ℝ \ A.

Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.

Vậy C_ℝA = ℝ \ A = (–∞; 0] ∪ [3; +∞).

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.

Ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.

Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).

Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Giả sử tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}acsinB.$

Suy ra: $\sin A=\frac{2S}{bc};\sin B=\frac{2S}{ac};\sin C=\frac{2S}{ab}.$

Lại có: $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$; (định lí côsin).

Do đó, ta có:

sin B . cos C + sin C . cos B

$=\frac{2S}{\mathrm{ac}}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2\mathrm{ab}}+\frac{2S}{\mathrm{ab}}.\frac{a^2+c^2-b^2}{2\mathrm{ac}}$

$=\frac{S}{a^2\mathrm{bc}}(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2)=\frac{S}{a^2\mathrm{bc}}.2a^2=\frac{2S}{\mathrm{bc}}.\sin A$

Vậy sinA = sin B . cos C + sin C . cos B.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu –  TL –  4 điểm)

TT	Nội dung/bài/chủ đề	Mức độ				Số câu		Ghi chú
		Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	TN	TL
1	Mệnh đề toán học	2	1			3		0,6 điểm
2	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	2	3	2		6	1	2,2 điểm
3	Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	1		1		2		0,4 điểm
4	Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn		1		1	1	1	1,2 điểm
5	Giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800	2	1	1		4		0,8 điểm
6	Định lí cosin và định lí sin. Giải tam giác	1	2	1	1	4	1	1,8 điểm
7	Khái niệm vectơ	2	1			3		0,6 điểm
8	Tổng, hiệu của các vectơ.	1	1	1	1	3	1	1,6 điểm
9	Tích của một vectơ với một số.	1	1	1	1	4		0,8 điểm
	Tổng số					0,2x30 = 6 điểm	1x4 =4 điểm	10 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. {a} ⊂ A;

B. {a} ∈ A;

C. a ∈ A;

D. $\varnothing \subset A$.

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến  P(n): “n² chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. P(5);                          

B. P(2);                          

C. P(4);                         

D. P(6).   

Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  không có nghiệm;

B. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có nghiệm;

C. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có 2 nghiệm phân biệt;

D. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có nghiệm kép.

Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A$\cap$B

A.  A $\cap$ B = (1;2);

B. A $\cap$ B = [1;2);

C. A $\cap$ B = [1;2];

D. A $\cap$ B = (-2;1).

Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

A. {5; 6};

B.  {2; 3; 4};

C. {1; 2};

D. {0; 1; 5; 6}.

Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k² + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng

A. 1;

B. 5;

C. 3;

D. 2.

Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là

A. (2; 3];                                

B. (2; 3);                                

C. [2; 3);                                

D. [2; 3].

Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);         

B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);          

C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);

D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).

Câu 9. Lớp 10A₁ có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A₁ là:

A. 15;                                     

B. 23;                                     

C. 7;                                       

D. 9.

Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?

A.  (0; – 2);

B.  (3; 0);

C.  (2; 1);

D.  (– 1; – 1).

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 8 – $\sqrt{2}$x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;

C. $\frac{1}{3}$x – 3 < 0;

D.  (x + 1)² ≥ 1.

Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge 0\\ x+2y\le 4\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 0\\ x+2y\ge 4\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge 0\\ x+2y\ge 4\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 0\\ x+2y\le 4\end{array}\right.$.

Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,57;

B. 1;

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

D. 0,15.

Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

A. $\frac{1}{2}$;

B. – 0,5;

C. 1;

D. 0.

Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:

(I) sin$\frac{A}{2}$ = sin$\frac{B+C}{2}$;

(II) tan$\frac{A}{2}$ = cot$\frac{B+C}{2}$;

(III) sinA = sin(B + C).

Có bao nhiêu đẳng thức đúng?

A. $\frac{1}{2}$;

B. – 0,5;

C. 1;

D. 0.

Câu 16. Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

A. sinα = x₀;

B. cosα = x₀;

C. tanα = $\frac{y_0}{x_0}$;

D. cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.

Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, h_a, h_b, h_c lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. S_ABC = pr;

B. S_ABC = $\frac{1}{2}$c.a.sinA;

C. S_ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

D. S_ABC = $\frac{abc}{4R}$.

Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:

A. $\frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}$;

B. $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$;

C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;

D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.

Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, $\hat{B}=65°,\hat{C}=45°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là:

A. 135,84;

B. 67,92;

C. 131,91;

D. 65,96.

Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 25m và đo được $\widehat{BAC}=65°$. Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?

A. 38m;

B. 39m;

C. 19m;

D. 20m.

Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

A. $3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

B. $\overrightarrow{BI}+3\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$.

C. $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

D. $\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$.                         

B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.                

C. $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(\overrightarrow{AD}\right)$.                       

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 23. Cho hình bình hành ABCDvới điểm Kthỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}$ thì

A. K là trung điểm của AC.

B. K là trung điểm của AD.

C. K là trung điểm của AB.

D. K là trung điểm của BD.

Câu 24. Cho tam giác đều ABCcó AB=a, M là trung điểm của BC. Khi đó $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|$ bằng

A. $\frac{a}{4}$.

B. 2a.

C. $\frac{a}{2}$.

D. a.

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$.

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;                         

B. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MO}$;

C. $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$;                         

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}$.

Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{PQ}$;

B. $\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{NP}$;                       

C. $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{PQ}$;                    

D. $\overrightarrow{MQ}=-2\overrightarrow{NP}$.

Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ bằng

A. 1;                                       

B. 6;                                       

C. $\sqrt{3}$;

D. 3.

Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ $2(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC})$ bằng

A. a;                                       

B. 2a;                                     

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$;                                 

D. $a\sqrt{3}$.

II. TỰ LUẬN

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. {a} ⊂ A;

B. {a} ∈ A;

C. a ∈ A;

D. $\varnothing \subset A$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai.

Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng.

Ngoài ra tập $\varnothing$ là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có $\varnothing \subset A$. Do đó D là mệnh đề đúng.

Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến  P(n): “n² chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. P(5);                          

B. P(3);                          

C. P(2);                         

D. P(1).   

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “5² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 5² = 25 chia cho 4 dư 1.

Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “3² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 3² = 9 chia cho 4 dư 1.

Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “2² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề đúng vì 2² = 4 chia hết cho 4.

Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “1² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 1² = 1 chia cho 4 dư 1.

Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  không có nghiệm;

B. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có nghiệm;

C. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có 2 nghiệm phân biệt;

D. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có nghiệm kép.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)  có nghiệm.

Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A ∩ B:

A. A$\cap$B=(1;2);

B. A$\cap$B=[1;2);

C. A$\cap$B=[1;2];

D. A$\cap$B=(-2;1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập hợp A được viết thành: A = {x ∈ ℝ| x ≥ 1} = [1; +∞).

Ta lại có B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập hợp B được viết thành: B = {x ∈ ℝ| |x| < 2} = {x ∈ ℝ| x < 2 hoặc x > – 2} = (– 2; 2).

Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được:

Vậy A ∩ B = [1; 2).

Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

A. {5; 6};

B.  {2; 3; 4};

C. {1; 2};

D. {0; 1; 5; 6}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.

Khi đó: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.

Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k² + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng

A. 1;

B. 5;

C. 3;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có |k| ≤ 2

⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2

⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2

⇒ – 2 ≤ k ≤ 2

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

⇒ k² + 1 ∈ {1; 2; 5}.

Do đó A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử.

Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là

A. (2; 3];

B. (2; 3);

C. [2; 3);

D. [2; 3].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:

Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).

Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);         

B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);          

C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);

D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:

(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).

Câu 9. Lớp 10A₁ có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A₁ là:

A. 15;                                     

B. 23;                                     

C. 7;                                       

D. 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;

L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;

H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5.

Do đó ta có:

T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;

T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;

H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2.

T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên |T ∩ L ∩ H | = 1.

Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đó:

|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |

= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.

Vậy có 9 học sinh của lớp 10A₁ vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa.

Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?

A.  (0; – 2);

B.  (3; 0);

C.  (2; 1);

D.  (– 1; – 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2  ≤ 2 là một mệnh đề đúng.

Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 8 – $\sqrt{2}$x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;

C. $\frac{1}{3}$x – 3 < 0;

D.  (x + 1)² ≥ 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge 0\\ x+2y\le 4\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 0\\ x+2y\ge 4\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge 0\\ x+2y\ge 4\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 0\\ x+2y\le 4\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d₁: y = ax + b (a ≠ 0).

Thay lần lượt  tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}a.4+b=0\\ a.0+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Suy ra d₁: y = $-\frac{1}{2}$x + 2 ⇔ x + 2y = 2.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₁, ta có: 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x + 2y ≤ 2 (1).

+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) và là phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai có dạng d₂: y = x hay x – y = 0.

Lấy điểm M(1; 0) không thuộc d₂, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 và điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge 0\\ x+2y\le 4\end{array}\right.$.

Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,57;

B. 1;

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

D. 0,15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 35° + 145° = 180°

⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°

⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.

Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

A. $\frac{1}{2}$;

B. – 0,5;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

= 1 + cos 40° – $\frac{1}{2}$ – cos 40°

= $\frac{1}{2}$.

Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:

(I) sin$\frac{A}{2}$ = sin$\frac{B+C}{2}$;

(II) tan$\frac{A}{2}$ = cot$\frac{B+C}{2}$;

(III) sinA = sin(B + C).

Có bao nhiêu đẳng thức đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC, ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ ⇒ $\hat{A}=180°-(\hat{B}+\hat{C})$

⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.

Ta lại có: $\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{2}$=$90°$⇒$\frac{\hat{A}}{2}=90°-\frac{\hat{B}+\hat{C}}{2}$

Khi đó: 

sin$\frac{A}{2}$ = sin$\left(90°-\frac{B+C}{2}\right)$= cos$\frac{B+C}{2}$. Do đó (I) sai.

tan$\frac{A}{2}$ = tan$\left(90°-\frac{B+C}{2}\right)$ = cot$\frac{B+C}{2}$. Do đó (II) đúng.

Vậy có 2 phát biểu đúng.

Câu 16. Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

A. sinα = x₀;

B. cosα = x₀;

C. tanα = $\frac{y_0}{x_0}$;

D. cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn $\widehat{xOM}=\alpha$ nên ta có:

sinα = y₀;

cosα = x₀;

tanα = $\frac{y_0}{x_0}$;

cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.

Do đó A là đáp án sai.

Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, h_a, h_b, h_c lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. S_ABC = pr;

B. S_ABC = $\frac{1}{2}$c.a.sinA;

C. S_ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

D. S_ABC = $\frac{abc}{4R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = pr; S_ABC = $\frac{abc}{4R}$;

S_ABC = a.h_a = b.h_b = c.h_c;

S_ABC = $\frac{1}{2}$c.a.sinB = $\frac{1}{2}$c.b.sinA = $\frac{1}{2}$a.b.sinC;

S_ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Do đó B sai.

Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:

A. $\frac{a}{\cos A}=\frac{b}{\cos B}=\frac{c}{\cos C}$;

B. $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$;

C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;

D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Do đó B đúng.

Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, $\hat{B}=65°,\hat{C}=45°$. Tính chu vi của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét):

A. 135,8;

B. 67,9;

C. 131,9;

D. 65,9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{CBD}}=\frac{BC}{\sin \widehat{D}}$ ⇔ BC = $\frac{BC.\sin \widehat{D}}{\sin \widehat{CBD}}$ = $\frac{\sqrt{689}.\sin 64°1\text{'}}{\sin 43°44\text{'}}$ ≈ 20,2

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

⇔ $\frac{50}{\sin 70}=\frac{AB}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 65°}$

⇒ AB = $\frac{50.\sin 45°}{\sin 70°}\approx 37,6$

⇒ AC = $\frac{50.\sin 65°}{\sin 70°}\approx 48,2$

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

50 + 37,6 + 48,2 = 135,8.

Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 25m và đo được $\widehat{BAC}=43°44\text{'}$. Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây?

A. 20m;

B. 18m;

C. 19m;

D. 21m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đặt các điểm A, B, C, D như trên hình vẽ, khi đó:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

tan$\widehat{ABC}$ = $\frac{AC}{AB}$=$\frac{25}{8}$ $\Rightarrow \widehat{ABC}\approx 72°15\text{'}$

⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}\approx 72°15\text{'}+43°44\text{'}=115°59\text{'}$

Vì AB // CD nên $\widehat{BDC}=180°-\widehat{ABD}\approx 64°1\text{'}$

Xét tam giác BDC, có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{CBD}}=\frac{BC}{\sin \hat{D}}\iff BC=\frac{BC.\sin \hat{D}}{\sin \widehat{CBD}}=\frac{\sqrt{689}.\sin 64°1\text{'}}{\sin 43°44\text{'}}\approx 20,2$.

Vậy độ dài cây khoảng 20m.

Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

A. $3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

B. $\overrightarrow{BI}+3\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$.

C. $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

D. $\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo hình vẽ, ta có:

+) AB = 3AI

Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AI}$ nằm trên cùng một đường thẳng nên chúng cùng phướng tuy nhiên vectơ $\overrightarrow{AB}$ hướng từ trái sang phải, còn vectơ $\overrightarrow{AI}$ hướng từ phải sang trái nên vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AI}$ ngược hướng.

Do đó ta có: $\overrightarrow{AB}$=-3$\overrightarrow{AI}$ hay 3$\overrightarrow{AI}$+$\overrightarrow{AB}$. Do đó A đúng và D sai.

+) Hai vectơ $\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IA}$ cùng hướng và IB = 4IA nên $\overrightarrow{IB}=4\overrightarrow{IA}$ hay $4\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$. Do đó C sai.

+) Hai vectơ $\overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{BA}$ cùng hướng và BI = $\frac{4}{3}$BA nên $\overrightarrow{BI}=\frac{4}{3}\overrightarrow{BA}$ hay $4\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}$. Do đó B sai.

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$.

B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

C. $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$.                       

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB // CD, AD // BC, AB = CD, AD = BC.

⇒ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\ne \overrightarrow{AD}$ và $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(\overrightarrow{DC}\right)$.  Do đó A, C và D sai.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Câu 23. Cho hình bình hành ABCDvới điểm Kthỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}$ thì

A. K là trung điểm của AC.

B. K là trung điểm của AD.

C. K là trung điểm của AB.

D. K là trung điểm của BD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC. Khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Ta có: $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}$

⇔ $\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$

⇔ 2$\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{AB}$

⇔ $\overrightarrow{KO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Suy ra KO // AB và KO = $\frac{1}{2}$AB

Do đó K là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, đi qua O và bằng một nửa độ dài AB, hơn nữa phải cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ nên K là trung điểm của AD.

Câu 24. Cho tam giác đều ABCcó AB=a, M là trung điểm của BC. Khi đó $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right)$ bằng

A. $\frac{a}{4}$.

B. 2a.

C. $\frac{a}{2}$.

D. a.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC, có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MC}$ (quy tắc ba điểm)

⇒ $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|$ = MC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{a}{2}$.

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$.

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AD = CD, AD = BC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;                         

B. $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MO}$;

C. $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$;                         

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{BM}$. Do đó D sai.

+) Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, AB = CD và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$cùng hướng nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Do đó A sai.

+) Xét tam giác ABD, có:

M là trung điểm của AB

O là trung điểm của BD

⇒ MO là đường trung bình của tam giác ABD

⇒ MO = $\frac{1}{2}$AD

Mà AN = ND = $\frac{1}{2}$AD nên MO = AN.

Ta thấy $\overrightarrow{MO}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MO}$=$\overrightarrow{AN}$. Do đó B đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OD}$ không cùng phương nên không thể bằng nhau. Do đó C sai.

Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vectơ là đoạn thẳng có hướng và độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Do đó A và B đúng.

Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương còn ngược lại hai vectơ cùng phương thì chưa chắc cùng hướng. Do đó C đúng, D sai.

Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{PQ}$;

B. $\overrightarrow{MQ}=2\overrightarrow{NP}$;                       

C. $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{PQ}$;                    

D. $\overrightarrow{MQ}=-2\overrightarrow{NP}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì MNPQ là hình thang và MN // PQ, MN = 2PQ suy ra $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{QP}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{MN}$=2$\overrightarrow{QP}$ hay $\overrightarrow{MN}$=-2$\overrightarrow{QP}$.

Vì MP và NQ không song song cũng không trùng nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{MQ}$ và 2$\overrightarrow{NP}$ không cùng phương nên không bằng nhau.

Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ bằng

A. 1;                                       

B. 6;                                       

C. $\sqrt{3}$;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ABC là tam giác đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm tam giác ABC. Do đó ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$.

Xét $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$ = $\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}$

= 3$\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$ = 3$\overrightarrow{MO}$

=> $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = $\left|3\overrightarrow{MO}\right|=3\left|\overrightarrow{MO}\right|$ = 3MO

Vì M thuộc vào tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên MO = R = 1.

Vậy $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3MO =3.

Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ $2\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC}\right)$ bằng

A. a;                                       

B. 2a;                                     

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$;                                 

D. $a\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{CA}$

⇒ $\left|2\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC}\right)\right|$ = 2$\left|\left(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HC}\right)\right|$ = 2$\left|\overrightarrow{CA}\right|$ = 2a

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1 (1,0 điểm).

a) Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x² = 2} và B = {x ∈ ℕ| x² + 5x – 6 = 0}. Tìm tập hợp A ∩ B và A ∪ B.

b) Cho tập hợp A = (m ; m + 2] và B = [– 1 ; 5]. Tìm m để A ⊂ B.

Lời giải

a) Xét x² = 2 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Vì $\sqrt{2};-\sqrt{2}\in ℝ$ nên A = $\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}$.

Xét x² + 5x – 6 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6\end{array}\right.$

Vì 1 ∈ ℕ, – 6 ∉ ℕ nên B = {1}.

Khi đó: A ∩ B = ∅ và A ∪ B = $\{\sqrt{2};1;-\sqrt{2}\}$.

b) Để A ⊂ B thì $\left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m+2\le 5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge -1\\ m\le 3\end{array}\right.$ ⇔ – 1 ≤ m ≤ 3.

Vậy với – 1 ≤ m ≤ 3 thì A ⊂ B.

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -2\\ x+y\le 4\\ x-5y\le -2\end{array}\right.$.

Lời giải

+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2

Vẽ đường thẳng d₁: x – y = – 2 ;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₁ có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₁.

+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4

Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 4;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₂ có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₂.

+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = – 2;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₃ có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₃ không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₃.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D₁, D₂ và D₃ là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.

Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.

Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.

Bài 3 (1,5 điểm).

a) Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kỳ, chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}-\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}$.

b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn $4\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}$ và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F.  Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và tính tỉ số $\frac{BF}{BC}$.

Lời giải

a) Xét vế trái của đẳng thức, ta có :

$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}-\overrightarrow{NP}$ = $\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PQ}$ = $\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{MQ}$.

b) Gọi M là trung điểm của BE, khi đó ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu –  TL –  4 điểm)

TT	Nội dung/bài/chủ đề	Mức độ				Số câu		Ghi chú
		Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	TN	TL
1	Mệnh đề toán học	2	1			3		0,6 điểm
2	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	2	3	2		6	1	2,2 điểm
3	Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	1		1		2		0,4 điểm
4	Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn		1		1	1	1	1,2 điểm
5	Giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800	2	1	1		4		0,8 điểm
6	Định lí cosin và định lí sin. Giải tam giác	1	2	1	1	4	1	1,8 điểm
7	Khái niệm vectơ	2	1			3		0,6 điểm
8	Tổng, hiệu của các vectơ.	1	1	1	1	3	1	1,6 điểm
9	Tích của một vectơ với một số.	1	1	1	1	4		0,8 điểm
	Tổng số					0,2x30 = 6 điểm	1x4 =4 điểm	10 điểm

I. TRẮC NGHIỆM( 7 điểm)

Câu 1: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B. $\frac{1}{x}+y\le -10$;

C. x² – 2y < 0;

D. $\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y.

Câu 2: Cho  A=($-\infty$;5],  B=(0;$+\infty$). Tập hợp $A\cap B$ là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. sin(B + C) = $\frac{1}{2}$;

C. sin(B + C) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. sin(B + C) = $-\frac{1}{2}$.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{DAB}=60°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=2a\sqrt{3}$;

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}$;   

C. $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{3}$;

D. $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=2a\sqrt{3}$.

Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 5,9;

C. 5,7;

D. 7,5.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$.

Câu 9: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;                             

B. 2;                             

C. 3;                             

D. 4.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, $\hat{C}=45°, \hat{A}=80°$. Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$. Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D =  (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ;                                             

D. 6 là số nguyên tố.

Câu 13: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right.$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\sqrt{3}$;

D. $4\sqrt{3}$.

Câu 15: Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;   

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. A = $\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$.           

B. A = $\left\{-1\right\}$.                 

C. A = $\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$.           

D. A = $\left\{\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$.

Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 150°$;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;

D. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 118°$.

Câu 21: Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

II. TỰ LUẬN( 3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ.  Gọi H, K  lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1	D	6	C	11	D	16	A	21	B
2	D	7	C	12	A	17	A
3	C	8	A	13	B	18	C
4	D	9	B	14	C	19	C
5	B	10	D	15	A	20	D

Câu 1: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B. $\frac{1}{x}+y\le -10$;

C. x² – 2y < 0;

D. $\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by > c; ax + by < c; ax + by ≤ c) trong đó a, b, c là những hệ số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. Khi đó ta có:

0x + 7y < 9 + 7y ⇔ 0x + 0y < 9 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì a và b đồng thời bằng 0.

$0x+7y<9+7y \iff 0x+0y<9$ không có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

x² – 2y < 0 là bất phương trình bậc hai.

$\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y ⇔ $\frac{1}{2}$x + y ≥ 5 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = $\frac{1}{2}$, b = 1 và c = 5.

Câu 2: Cho A = ($-\infty$;5] ,  B = (0;$+\infty$). Tập hợp A ∩ B là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn các tập hợp trên trục số như sau:

Vậy A ∩ B = (0; 5].

Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. sin(B + C) = $\frac{1}{2}$;

C. sin(B + C) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. sin(B + C) = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}$

sin(B + C) = sin(180° – A) = sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

M = sin75° + tan45° + cos165°

= sin75° + 1 + cos(180° – 15°)

= sin75° + 1 – cos15°

= sin75° + 1 – cos(90° – 75°)

= sin75° + 1 – sin75°

= 1.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{DAB}=60°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=2a\sqrt{3}$;

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}$;   

C. $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{3}$;

D. $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=2a\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.

Ta lại có: $\widehat{DAB}=60°$ nên ABC là tam giác đều.

Do đó AO = $\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = $a\sqrt{3}$, AC = $2a\sqrt{3}$.

Ta có:

Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 5,9;

C. 5,7;

D. 7,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 4, AD = BC = 5.

Xét tam giác BDC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta có:

cos C = $\frac{4^2+5^2-7^2}{2.4.5}=-\frac{1}{5}$.

Mà $\hat{B}+\hat{C}=180°$

⇒ cos B = – cosC = $\frac{1}{5}$

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos ta được:

AC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosB

= 4² + 5² – 2.4.5.$\frac{1}{5}$

= 33

⇒ AC = $\sqrt{33}$ ≈ 5,7.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$;      

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;       

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$;      

D. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AB = CD, AD = BC.

Do đó: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Khi đó ta có:

Câu 9: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;                             

B. 2;                             

C. 3;                             

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì N ⊂ X nên X phải chứa phần tử của tập hợp N nên X có ít nhất ba phần tử là 3 ; 4 ; 5.

Mặt khác X ⊂ M và X có bốn phần tử nên ta có :

X = {1; 3; 4; 5} hoặc X = {2; 3; 4; 5}.

Vậy có hai tập hợp X thỏa mãn.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, $\hat{C}=45°, \hat{A}=80°$. Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\iff \frac{BC}{\sin 80°}=\frac{6}{\sin 45°}\iff BC=\frac{6.\sin 80°}{\sin 45°}\approx 8,4$.

Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$. Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D =  (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x^2+x-12\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 3\\ x\ne -4\end{array}\right.\right.$.

Suy ra D = [– 2; +∞) \ {3}.

Do đó ℝ\D = ( –∞; – 2). 

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ;                                             

D. 6 là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Câu 13: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right.$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Cặp số (0; 0):

Thay x = 0 và y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; 1):

Thay x = – 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy cặp số không thỏa mãn  bất phương trình 2x – 3y > – 2.

Do đó (– 1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; – 1):

Thay x = – 1 và y = – 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}$;                       

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                         

C. $\sqrt{3}$ ;                        

D. $4\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Xét tam giác ABC, có: AM = $\frac{1.\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Câu 15: Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;   

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên A là tập các số chia hết cho 6.

Tập hợp B là tập gồm các số tự nhiên chia hết cho 12.

Mà các số chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 6, nhưng chia hết cho 6 chưa chắc chia hết cho 12. Do đó B ⊂ A.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0).

Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.                             

B. 4.                             

C. 5.                             

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với tam giác ABC các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác là:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}$

Vậy có tất cả 6 vectơ.

Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. A =$\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$;

B. A =$\left\{-1\right\}$;

C. A =$\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$;

D. A =$\left\{\frac{7}{2}\right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình: 2x² – 5x – 7 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{7}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

⇒ $A=\left\{-1:\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 150°$;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;                              

D. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 118°$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc đối diện A cũng là góc lớn nhất trong tam giác.

Xét tam giác ABC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos ta có:

cosA = $\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{2.13.15}=-\frac{7}{15}$

⇒ $\hat{A}\approx 118°$> 90°.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù với $\hat{A}\approx 118°$.

Câu 21: Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;                                

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”.

II. TỰ LUẬN:

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Lời giải

a) Ta có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

A ∩ B = {2; 3; 4; 5}.

b) Để A là tập con của tập B thì $\left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ m+9>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m>-7\end{array}\right.$.

Vậy với m > 1 thì tập A là tập con của tập B.

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Lời giải

+) Biểu diễn miền nghiệm

Vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x = 1, d₂: x = 4, d₃: x + y = 5, d₄: y = 0.

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:

Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;

Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;

Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;

Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ.  Gọi H, K  lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng  $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|4\overrightarrow{MH}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}\right|$$\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

Lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 (sách cũ)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P => Q  sai

A. P đúng Q sai               B. P sai Q đúng

C. P đúng Q đúng           D. P sai Q sai

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x²-4|x-1|+12

A. (0,12)                           B. (1,10)

C. (-1,6)                           D. (1,22)

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính  

Câu 5: Cho hai tập hợp A = {0,1,4,7,8,9}, B = {1,2,3,4,6,7,8}.Tập hợp B\A bằng:

A. {2,3,6}                           B. {0,8}

C. {1,4,7,9}                           D. {1,3,7,9}

Câu 6: Cho hàm số .Khi đó: f(-3) + 2f(5) bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định đúng:

Câu 8: Tập xác định của hàm số  

Câu 9: Cho tập hợp . Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử?

A. 12                            B. 16

C. 18                            D. 24

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ACD

Câu 11: Cho hai tập hợp . Tìm tham số a để  

 

Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol y = x² - 4x + 8 là điểm I có hoành độ là:

A. x = -2                            B. x = 2

C. x = 4                            D. x = -4

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD để 3AM = AB, BI = k.BC, 2CN = CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Tìm giá trị của k để 3 điểm A, G, I thẳng hàng.

Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó   bằng:

Câu 15:  Mỗi học Sinh 10A đều học Tiếng Nga hoặc tiếng Đức. Biết rằng có 25 bạn học tiếng Nga, 20 bạn học tiếng Đức, 10 bạn học cả hai tiếng Nga và tiếng Đức. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh?

A. 40                                  B. 45

C. 35                                  D. 55

Câu 16: Cho hai hàm số f(x) = |x+2|-|x-2|, g(x) = -|x|. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D.  f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Câu 17: Cho tập A = {0,2,5,8}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4                                  B. 6 

C. 7                                  D. 5

Câu 18: Cho tam giác ABC CÓ AB = AC = a, . Khi đó độ dài của vectơ  

A. 2a                          B. a

C. 3a                        

Câu 19: Phần bù của [-1,2) trong R là:

A. (-∞,-1)⋃[2,+∞)                          B. (-1,+∞)

C. [2,+∞)                          D. (-∞,-1)

Câu 20: Cho . Khi đó   bằng:

A. (-∞,1]                          B. [-2,5]

C. [3,5]                          D. [-2,3)

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số  

A. D = [-1,+∞)                          B. D = [1,+∞)

C. D = [-1,1]                          D. D = [-1,1)

Câu 22: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng trong đó điểm N giữa hai điểm M và P. Cặp vecto cùng hướng là:

Câu 23: Cho hai tập hợp . Khi đó tập hợp   là:

A. {1,2,3}                           B. {0,1,2}

C. {0,1,2,3}                           D. {-3,-2,-1,0,1,2,3}

Câu 24: Cho 3 điểm A(-2, -1), B(1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(-7,1)                          B. D(1,-1)

C. D(2,-3)                          D. D(5,1)

Câu 25: Tìm m để hàm số xác định trên khoảng  

           

Đáp án - Đề số 1

1.A	2.C	3.D	4.D	5.A
6.B	7.C	8.B	9.A	10.B
11.A	12.B	13.A	14.C	15.C
16.B	17.B	18.B	19.A	20.C
21.B	22.D	23.C	24.A	25.A

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1: 

a. Cho các tập hợp A = [-1,6), B = (1,+∞). Tìm các tập hợp A ∩ B, A ⋃ B, A\B

b. Cho tập hợp . Tìm các giá trị của m biết  

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

Câu 3: 

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 

b. Cho hàm số:  .Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác ABC.

a. Tìm điểm I sao cho: 

b. Tìm điểm M sao cho: 

c. Tìm tập hợp điểm K sao cho: 

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài các vectơ  

Đáp án - Đề số 2

Câu 1: 

Câu 2:

Điều kiện xác định của hàm số: 

 

Vậy tập xác định của hàm số: 

b.  

Điều kiện xác định của hàm số:

 

Tập xác định của hàm số là:  

Câu 3: 

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

Vậy m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4: 

a.

  Vậy tập hợp điểm I trùng với trọng tâm G của tam giác ABC

b.  

Gọi N là trung điểm của AB, H là trung điểm của CN. Khi đó:

 

Kết luận: ….

c. Chọn điểm N sao cho  

Khi đó: 

Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm I bán kính  

Câu 5: 

 

Tam giác AMD vuông tại A  

Dựng hình vuông ADPN, khi đó  

Tam giác MPN là tam giác vuông nên ta có:

 

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề  là:

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số  

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính  

Câu 5:Cho hai tập hợp

 

Câu 6: Cho hàm số . Khi đó:   bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?

Câu 8: Điều kiện xác định của hàm số  

Câu 9: Cho tập hợp  . Liệt kê phần tử của A

Câu 10: Cho hàm số:  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ                          B. f(x) không chẵn

C. f(x) không chẵn, không lẻ           D. f(x) chẵn

Câu 11: Cho tam giác ABC, I, H lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn  

A. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IH

B. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA

C. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến BH

D. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến CI

Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol  là điểm I có tung độ là:

A. x = 1                                   B. x = 2

C. y = 4                                  D. y = 11

Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó: 

Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ qua 2 vectơ  là:

Câu 15:  Một lớp có 53 học sinh A là tập hợp học dinh thích môn Toán, B là tập hợp số học sinh thích môn Văn. Biết rằng có 40 học sinh thích môn Toán, 30 học sinh thích môn Văn. Số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp   là:

A. 40            B. 45            C. 30            D. 35

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số   là hàm số chẵn

A. m = 0                        B. m = 2 

C. m = ±1                        D. m= -2

Câu 17: Cho tập A = {a,b,c,d}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng ba phần tử?

A. 2                        B. 4 

C. 5                        D. 6

Câu 18: Tìm m để hàm số  xác định trên ( 0,1)

 

Câu 19: Phần bù của [-2,3] trong R là:

Câu 20: Cho . Khi đó bằng:

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số  

Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là điểm sao cho . Biểu diễn  . Giá trị u, v lần lượt là:

Câu 23: Cho hai tập hợp . Khi đó tập hợp  là:

Câu 24: Cho 3 điểm A (-2, -1), B (1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(5,1)                          B. D(2,-3)

C. D(1,-1)                          D. D(-7,1)

Câu 25: Tìm tham số m để hàm số xác định trên nửa khoảng  

Đáp án - Đề số 3

1.C	2.C	3.A	4.B	5.D
6.D	7.A	8.B	9.C	10.D
11.A	12.D	13.B	14.D	15.C
16.A	17.B	18.A	19.D	20.D
21.B	22.A	23.C	24.D	25.B

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1: 

a. Cho các tập hợp . Tìm các tập hợp  

b. Cho tập hợp  . Tìm các phần tử của A.

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

a. 

b. Cho hàm số: . Tìm tham số m để biểu thức  

Câu 3: 

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:  

b. Cho hàm số:  . Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số lẻ

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. lấy điểm M, N sao cho  

a. Cho P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: P, Q, N thẳng hàng

b. Chứng minh rằng: N là trung điểm của BM

Câu 5: Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi:  

Đáp án - Đề số 4

Câu 1: 

 

Câu 2:

Điều kiện xác định của hàm số: 

 

Vậy tập xác định của hàm số:  

b. Hướng dẫn

Ta có:   nên lấy nhánh hàm số ở trên

-3 < 0 nên lấy nhánh hàm số ở dưới

Cộng hai nhánh theo biểu thức rồi giải phương trình tham số m

Câu 3: 

a. Tập xác định:  

Vậy hàm số chẵn

b. Tập xác định  

Vậy m = 3 thì hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 4: 

Ta có: 

 

Ta có: 

 

a. Từ đẳng thức chứng minh trên ta dễ dàng suy ra 3 điểm P, Q, N thẳng hàng

b. Từ đẳng thức

 

Từ đẳng thức biến đổi tương tự ta được:  

Vậy  nên N là trung điểm của BM

Câu 5: 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

Ta có:  

Tương tự gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ 

Ta có:  

Hai tam giác có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: 

 

..........................

..........................

..........................

Tải xuống để xem đề thi Toán 10 Giữa học kì 1 năm 2024 đầy đủ!

Xem thử Đề Toán 10 KNTT Xem thử Đề Toán 10 CTST Xem thử Đề Toán 10 Cánh diều

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 năm 2024 chọn lọc khác:

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2024 có đáp án (15 đề)

• Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án (15 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---