Top 36 Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án

---

---

Top 36 Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án

Phần dưới là danh sách Top 40 Đề thi Toán 10 Học kì 2 chọn lọc, có đáp án gồm các đề kiểm tra 15 phút, đề thi giữa kì, đề thi học kì 2. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 10.

Đề thi Học kì 2 Toán 10

• Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 10 năm 2024 có đáp án (10 đề)
• Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (8 đề)
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án (5 đề)
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Đại Số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (8 đề)
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án (10 đề)
• Đề kiểm tra Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (11 đề)
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (6 đề)
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (6 đề)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1: Cho 2 đường thẳng  lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0

và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng là:

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số    là          

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình  là

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình luôn đúng với mọi  là                                                                                                                                                          

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 5:  (4 điểm) 

Giải các bất phương trình sau:

         

Câu 6:  (1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình với .

Câu 7: (2 điểm)

          Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình:

1)  Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

2)  Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50. 

Câu 8: (1điểm)

         Cho . Chứng minh rằng .

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1:  Chọn B

Ta có:

Suy ra góc giữa hai đường thẳng .

 Câu 2:  Chọn A

Câu 3:  Chọn C

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là .

Câu 4:  Chọn C

Bất phương trình luôn đúng với mọi   khi và chỉ khi

Vậy  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

II. Phần tự luận 

Câu 5. 

1) Giải bất phươmg trình

    Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm     (0,75 điểm)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là . (0,5 điểm)

2) Giải bất phương trình  

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . (0,5 điểm)

Câu 6.

Bất phương trình đã cho  với mọi x >1

Gọi  và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn    có bảng biến thiên

 (0,5 điểm)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi (0,25 điểm)

Vậy với thì BPT đã cho có nghiệm. (0,25 điểm)

Câu 7. 

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: .  Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình  (0,5 điểm)

 *Mặt khác: Do điểm  nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình 

 Vậy C(5;-3). (0,25 điểm)

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình:   . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do

Trong đó

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương và đi qua A(-1;1)

phương trình  của đường thẳng AB là (0,25 điểm)

  ;    

Câu 8. Cho . Chứng minh rằng .

Giải:

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:

Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 3x - 4 < 0

A. (-∞;-1) ∪ (4;+∞) B.(-∞;-1)

C. (4;+∞) D. (-1;4)

Câu 4: Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:

A. 90^o B. 60^o

C. 45^o D. 30^o

Câu 5: Đường tròn (C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;3), R = 25 B. I(-2;3), R = 5

C. I(2;-3), R = 25 D. I(2;-3), R = 5

Câu 6: Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x² + y² = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:

Câu 7: Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:

A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x - 3y - 1 = 0

Câu 8: Đường elip có tâm sai bằng:

Câu 9: Cho . Khi đó, bằng:

Câu 10: Đường elip có tiêu cự bằng:

A. √7 B. 2√7

C. 5 D. 10

Câu 11: Cho s⁡inx + cosx = √2. Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

A. -1 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (-∞;2] ∪ [3;+∞) B. (-∞;2] ∪ (3;+∞)

C. (-∞;2) ∪ [3;+∞) D. [2;3]

Câu 13: Với mọi số thực α, ta có bằng:

A. sin⁡α B. cosα

C. -sin⁡α D. -cosα

Câu 14: Cho . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:

Câu 16: Hàm số có tập xác định:

A. D = [-4;-3] ∪ [2;+∞) B. D = (-4;+∞)

C. D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞) D. D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:

Giá trị ( số con)	0	1	2	3	4
Tần số	1	7	15	5	2	N = 30

Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:

A. 1 B. 1,5

C. 2 D. 3

Câu 18: Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 19: Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và song song với nhau là:

A. m = 1 B. m = -1

C. m = 4 D. m = -4

Câu 20: Cho hypebol . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 6 B. 12

C. 18 D. 24

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho

Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 4: Giải phương trình:

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	B	D	C	D
6	7	8	9	10
C	A	C	C	B
11	12	13	14	15
C	B	C	A	D
16	17	18	19	20
D	C	A	C	D

Câu 1: Đáp án: A

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:

Câu 2: Đáp án: B

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Đáp án: D

x² - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4

Câu 4: Đáp án: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Câu 5: Đáp án: D

(C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Câu 6: Đáp án: C

(C): x² + y² = 9 có I(0;0), R = 3

Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì

Câu 7: Đáp án: A

M(3;2), N(-1;-4)

Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8: Đáp án: C

Ta có:

⇒ a² = 25, b² = 9

Mà a² = b² + c² ⇒ c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

Vậy

Câu 9: Đáp án: C

Ta có:

Câu 10: Đáp án: B

⇒ a² = 16, b² = 9

Mà c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7 ⇒ 2c = 2√7

Câu 11: Đáp án: C

Ta có: s⁡inx + cosx = √2 ⇒ (s⁡inx + cosx)² = 2

⇔ sin²x + 2sin⁡xcos⁡x + cos²⁡ x = 2

⇔ 1 + sin⁡2x = 2

⇔ sin⁡2x = 1

Câu 12: Đáp án: B

Giải bất phương trình

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)

Câu 13: Đáp án: C

Ta có:

Câu 14: Đáp án: A

Ta có:

Câu 15: Đáp án: D

Ta có:

Câu 16: Đáp án: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Câu 18: Đáp án: A

Ta có: cos2x = cos²x - sin²⁡x

Vậy đáp án A sai

Câu 19: Đáp án: C

Vì d//d'

Câu 20: Đáp án: D

có a² = 9 ⇒ a = 3, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Giải các bất phương trình sau:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2:

Ta có:

Vậy giá trị của P là:

Câu 3:

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Câu 4:

Ta thấy:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Cộng vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

Câu 2: Cho biểu thức f(x) = (x + 5)(3 - x). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0 là

A. x ∈ (-∞;5) ∪ (3;+∞)     B. x ∈ (3;+∞)

C. x ∈ (-5;3)     D. x ∈ (-∞;-5] ∪ [3;+∞)

Câu 3: Giá trị của m để bất phương trình m²x + 3 < mx + 4 có nghiệm là:

A. ∀x ∈ R     B. m = 0

C. m = 0 và m = 1     D. m = 1

Câu 4: Giá trị nào của m thì bất phương trình (m² + m + 1)x - 5m ≥ (m² + 2)x - 3m - 1 vô nghiệm là:

A. m = 1     B. m ≥ 1

C. m < 1     D. m ≤ 1

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. S= (-∞; -3] ∪ (3;+∞)     B. S = [-3;3)

C. S = (-∞;3)     D. S = [-∞;-3] ∪ (3;+∞)

Câu 6: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:

A. 4     B. 10

C. 8     D. 12

Câu 7: Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

A. m ≤ -2     B. m > -2

C. m < -1     D. m = 0

Câu 8: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. (-∞;3)     B. (1;3)

C. [1;3)     D. (-∞;1)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = m(x - m) - (x - 1) không âm với mọi x ∈ (-∞; m + 1].

A. m = 1     B. m > 1

C. m < 1     D. m ≥ 1

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	A	A	B	C	A	D	D	C

Câu 1: Chọn A.

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 2: Chọn D.

Để f(x) ≤ 0 thì (x + 5)(3 - x) < 0

Vậy x ∈ (-∞;-5] ∪ [3;+∞).

Câu 3: Chọn A.

m²x + 3 < mx + 4 ⇔ m(m - 1)x < 1 vô nghiệm , vô lí.

Vậy với ∀m ∈ R, bất phương trình có nghiệm.

Câu 4: Chọn A.

Bất phương trình (m² + m + 1)x - 5m ≥ (m² + 2)x - 3m - 1 ⇔ (m - 1)x ≥ 2m - 1 vô nghiệm khi

Câu 5: Chọn B

Ta có:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S = [-3;3).

Câu 6: Chọn C.

Ta có:

Mà x nguyên ⇒ x ∈ {4;5;....;11}

Vậy có 8 giá trị của x thỏa mãn hệ bất phương trình.

Câu 7: Chọn A.

Hệ bất phương trình vô nghiệm m - 1 ≤ -3 ⇔ m ≤ -2

Câu 8: Chọn D.

Điều kiện: x < 3

Vì

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞;1)

Câu 9: Chọn D.

Điều kiện: x ≠ -2;1

Khi đó, ta có:

Lập bảng xét dấu.

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 10: Chọn C.

m(x - m) - (x - 1) ≥ 0 ⇔ (m - 1)x ≥ m² - 1.

   +) m = 1 ⇒ x ∈ R. (không thỏa)

   +) Xét m > 1 thì (1) ⇔ x ≥ m + 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

   +) Xét m < 1 thì (1) ⇔ x ≥ m + 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy m < 1.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---