Bộ 10 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Bộ 10 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Với Bộ 10 Đề thi Toán 10 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất, chọn lọc giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi Học kì 2 Toán 10.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)

Câu 1. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox.

A. (1; 1);                             

B. (1; 0);

C. (0; – 1);                           

D. (–1; 0).

Câu 2. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2)?

A. $x^2+y^2+2x-20=0$;                                   

B. $x^2+y^2-2x+6y-24=0$;

C. $x^2+y^2-6x-2y+9=0$;                              

D. $x^2+y^2-4x+7y-8=0$.

Câu 3. Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng

A. 2;      

B. 3;

C. 4;      

D. 1.

Câu 4. Theo sách giáo khoa ta có:

A. 1 rad = 60°;                     

B. $1rad={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^o$;              

C. 1 rad = 1°;

D. 1 rad = 180°.

Câu 5. Phương trình x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của đường tròn nào?

A.  Đường tròn có tâm (1; – 2), bán kính R = 1;

B.  Đường tròn có tâm (2; – 4) , bán kính R = 2;

C.  Đường tròn có tâm (1; –2), bán kính R = 2;

D.  Đường tròn có tâm (–1; 2), bán kính R = 1.

Câu 6. Tập xác định của bất phương trình $\frac{1}{x+2}+2020-2021x<0$ là

A. $D=\left(-2;+\infty \right)$;                                               

B. $D=\left(-\infty ;-2\right)$;

C. $D=ℝ$;                                                         

D. $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$

Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos(a - b) = cosa.sinb + sina.sin b;

B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sin b;

C. sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sin b;

D. sin(a - b) = sina.cosb + cosa.sin b.

Câu 8. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có.

A. Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B;

B. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B;

C. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B;

D. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

Câu 9. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?

A. Vô số;

B. 1;      

C. 2;      

D. 3.

Câu 10. Bất phương trình $x+\frac{3}{x-2020}<2021+\frac{3}{x-2020}$ tương đương với bất phương trình.

A. x < 1010;

B. 2x < 2020;

C. x < 2021 và x ≠ 2020;

D. Tất cả các bất phương trình trên.

Câu 11. Cho các bất đẳng thức a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. a – c > b – d;                   

B. ac > bd;                           

C. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$;                            

D. a + c > b + d.

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos 2a={\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a;$     

B. $\cos 2a=1–2{\sin }^{2}a;$          

C. $\cos 2a={\cos }^{2}a–{\sin }^{2}a;$    

D. $\cos 2a=2{\cos }^{2}a–1.$

Câu 13. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9; 10; 11.

A. 44;    

B. 42;    

C. $30\sqrt{2};$

D. $50\sqrt{3}.$

Câu 14. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM có độ dài :

A. $\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$;                                        

B. $\sqrt{3a^2-2b^2-2c^2}$;            

C. $\sqrt{b^2+c^2-a^2}$;                                               

D. $\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$.

Câu 15. Đường thẳng 51x – 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. $\left(-1;-\frac{4}{3}\right);$                       

B. $\left(1;\frac{3}{4}\right);$                            

C. $\left(-1;-\frac{3}{4}\right);$                       

D. $\left(-1;\frac{4}{3}\right).$

Câu 16. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2};$                

B. $\cos a–\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2};$

C. $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2};$               

D. $\sin a–\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.$

Câu 17. Một cung tròn có số đo là 45°. Hãy chọn số đo rađian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.

A. π;

B. $\frac{\pi }{3}$;     

C. $\frac{\pi }{4}$;     

D. $\frac{\pi }{2}$.

Câu 18. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. cosα < 0;                         

B. sinα > 0;                          

C. cotα < 0;                         

D. tanα < 0.

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 2y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d?

A. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;2\right);$                                                   

B. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(3;-2\right);$

C. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(2;3\right);$                                                   

D. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(-2;3\right).$

Câu 20. Trong các giá trị sau, sinα có thể nhận giá trị nào?

A. $\frac{4}{3}$;     

B. $-0,7$;

C. $-\sqrt{2}$;

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Câu 21. Rút gọn biểu thức ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x$ ta được:

A. ${\left(\sin x+\cos x\right)}^2$;               

B. – 1;   

C. 1 – sin2x;                        

D. 1 – cos2x.

Câu 22. Rút gọn biểu thức $T=\sin \left(\frac{\pi }{3}+x\right)-\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$ ta được kết quả:

A. $T=\frac{\sqrt{3}}{2}$;                          

B. T = sin2x;                       

C. $T=\sqrt{3}\cos x$;                   

D. T = sinx.

Câu 23. Một đường tròn có tâm là điểm O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+y-4\sqrt{2}=0$. Hỏi khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến $\Delta :x+y-4\sqrt{2}=0$ bằng bao nhiêu?

A. $4\sqrt{2}$; 

B. 1;

C. 4;      

D. $\sqrt{2}$.

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\frac{x}{2}+\frac{8}{x}$ với x > 0 .

A. 8;   

B. 2;      

C. 4;      

D. 16.

Câu 25. Đường cao trong tam giác đều cạnh a bằng

A. $\frac{a\sqrt{5}}{7}$;

B. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$;

C. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$;

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 26. Tính sin105° ta được:

A.  $-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$;                                                  

B.  $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$;         

C. $-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$;                                                   

D. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.                 

Câu 27. Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:

A. $\left|x\right|<5\iff x\in (-5;5);$                                     

B. $\left|x\right|>7\iff \left[\begin{array}{c}x<-7\\ x>7\end{array}\right.;$

C. $\left|x\right|\le 3\iff -3\le x\le 3;$                                      

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 28. Hãy chọn đẳng thức đúng.

A. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1$;                                         

B. ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x={\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x$;

C. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1+2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$;                 

D. ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$.

Câu 29. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. cosβ = sinα;                                                  

B. cosα = sinβ;

C. cotα = tanβ;                                                  

D. sinα = – cosβ.

Câu 30. Đường thẳng đi qua A(–1; 2) , nhận $\overrightarrow{n}=(2;-4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. – x + 2y – 4 = 0;              

B. x – 2y – 4 = 0;                 

C. x + y + 4 = 0;                  

D. x – 2y + 5 = 0.

Câu 31. Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung 40° trên đường tròn gần bằng

A. 11 cm;                                                          

B. 9 cm;

C. 7 cm; 

D. 13 cm.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\cos \left(-x\right)=-\cos x$;                                       

B. $\cos \left(\pi -x\right)=-\cos x$;        

C. $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=-\cos x$;      

D. $\sin \left(x-\pi \right)=\sin x$.

Câu 33. Rút gọn biểu thức $A=\cos 25°.\cos 5°-\cos 65°.\cos 85°$ thu được kết quả là

A. $A=\cot 60°$;                                 

B. $A=\tan 60°$;

C. $A=\cos 60°$;                                           

D. $A=\sin 60°$.

Câu 34. Đường tròn tâm I(3; –1) và bán kính R = 2 có phương trình là

A. ${(x-3)}^2+{(y+1)}^2=4$;      

B. ${(x-3)}^2+{(y-1)}^2=4$;      

C. ${(x+3)}^2+{(y+1)}^2=4$;      

D. ${(x+3)}^2+{(y-1)}^2=4$.

Câu 35. Bất phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{x+15}<2018$ xác định khi nào?

A. x ≥ – 15;                     

B. – 15 ≤ x ≤ – 3;             

C. x > 3;                          

D. x ≥ – 3.

 

B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)

Câu 1 (1 điểm). Cho $\sin x=\frac{4}{5}.$ Tính cosx.

Câu 2 (1 điểm). Cho $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=25$.

Xác định tâm và bán kính của (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5; 3).

Câu 3 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2-5x+9}$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm A.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 2x² + 5x + 7 ≤ 0 là :

A. $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[\frac{7}{2};+\infty \right);$      

B. $\left(-1;\frac{7}{2}\right)$; 

C. $\left[-1;\frac{7}{2}\right]$;

D. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right).$

Câu 2: Tập nghiệm  của bất phương trình: |x² – 3x + 4| – 3x ≥ x².

A. $S=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$;

B. $S=\varnothing$;

C. $S=\left[\frac{2}{3};+\infty \right)$;    

D. $S=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right).$

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m² – 4)x² + 5x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A. $m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;2\right)$;

B. $m\in \left(-\infty ;-2\right]\cup \left[0;2\right]$;

C. $m\in \left(-2;2\right)$;               

D. $m\in \left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

Câu 4: Cho $\cos \alpha =\frac{4}{5}$ với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Tính sin 2α.

A. $\sin 2\alpha =\frac{-24}{25}$;  

B. $\sin 2\alpha =-\frac{7}{25}$;  

C. $\sin \alpha =\frac{24}{25}$;

D. $\sin 2\alpha =\pm \frac{3}{5}.$

Câu 5: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin \left(a+b\right)-\sin b.\cos a}{\sin a.\sin b-\cos \left(a-b\right)}$ ta được:

A. A = – tan a;               

B. A = tan a;        

C. A = – tan b;               

D. A = tan b.  

Câu 6: Tính giá trị biểu thức $I={\sin }^{2}x+\cos \left(\frac{\pi }{3}+x\right).\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$ ta được:

A. $I=\frac{1}{4}$   ;  

B. $I=-\frac{1}{4};$           

C. $I=\frac{3}{4};$              

D. $I=\frac{1}{2}.$

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120°. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:

A. $BC=2\sqrt{37}$;

B. $BC=\sqrt{37}$;

C. BC = 37;                   

D. BC = 148.

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 24, AC = 23. Diện tích tam giác ABC là:

A. $S=36\sqrt{5}$;                 

B. S = 36;            

C. $S=6\sqrt{5}$;          

D. $S=16\sqrt{5}$.

Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn (C): x^2­ + y² – 4x + 6y – 3 = 0 là:

A. I(2; – 3), R = 4;                   

B. I(–2; 3), R = 4; 

C. I(2; – 3), R = $\sqrt{10}$;

D. I(– 2; 3), R = $\sqrt{10}$.

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 1)² = 25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x – 12y + 67 = 0 là: 

A. 5x – 12y – 63 = 0;

B. 5x – 12y + 67 = 0;

C. 5x – 12y – 67 = 0;

D. 5x – 12y + 63 = 0.

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):

Câu 1: (2,5 đ)  

a) (1,0 đ) Giải bất phương trình : $\frac{-x^2-x+2}{-x^2+2x}\le 0$.                             

b) (1,0 đ) Giải bất phương trình: $\sqrt{5x+4}<5x-2$.                            

c) (0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 – 3x)², $0<x<\frac{2}{3}$.

Câu 2: (1,0 đ)

Cho đa thức f(x) = (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2. Tìm m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm.

Câu 3: (1,0 đ)    

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút)

Lớp	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29]	Cộng
Tần số	5	9	10	7	4	35

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).

 Câu 4: (0,5 đ)

Chứng minh đẳng thức lượng giác: $\frac{2{\sin }^2\frac{x}{2}+\sin 2x-1}{2\sin x-1}+\sin x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.                        

Câu 5: (2,5 đ) 

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1; 1), B(3; 2), C(– 1; 6).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.                                             

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 17 = 0.

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)

Câu 1. Biểu thức $S=\sin {15}^0-\cos {15}^0$ có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. $D=\tan {15}^0+\cot {15}^0$;    

B.  $B=\cos \left(-{45}^0\right)$;           

C.  $A=\sin \left(-{45}^0\right)$;           

D. $C=\sin {30}^0$.

Câu 2. Bất phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{x+15}<2018$ xác định khi nào?

A. $x\ge -15$;                      

B. $-15\le x\le -3$;               

C. $x>3$;                          

D. $x\ge -3$.

 Câu 3. Cho $\cos \alpha =\frac{3}{5}\left(-\frac{\pi }{2}<\alpha <0\right)$. Tính giá trị của $\sin \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$?

A. $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$;                     

B. $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$;                     

C. $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$;                     

D. $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$.

Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?

A. $f\left(x\right)=x^2-2x+1$;       

B.  $f\left(x\right)=x^2+6x+7$;     

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2-4x+13$;

D. $f\left(x\right)=x^2-5x-16$.

Câu 5. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\cos 2x+\sin 2x+{\sin }^{2}x}{2\sin x+\cos x}$ ta được biểu thức nào sau đây?

A. $\sin x$;                          

B. $\cot x$;                         

C. $\cos x$;                          

D. $\tan x$.

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-8x+15\le 0\\ x^2-7x+6\le 0\\ 3x-6>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(2;5\right]$;                          

B. $\left[3;5\right]$;                          

C. $\left[3;5\right]$;                           

D. $\left[3;5\right]$.

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-5+\frac{1}{2}t\\ y=3-4t\end{array}\right.$. Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?

A. $\left(1;-8\right)$;                        

B. $\left(-5;-4\right)$;                      

C. $\left(8;1\right)$;                           

D. $\left(-5;3\right)$.

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A. $B=\sin a.(2+\text{cos}2a)-\sin 2a\cos a$;              

B. $A=4\cos 2x.\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right).\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right)$;         

C. $E=\frac{\sin a+2\cos a}{\tan a}$;                                       

D. $P=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2+{\sin }^{2}x+\sqrt{{\cos }^{4}x}}}}$.

Câu 9. Biểu thức rút gọn của $\sin 4x.cos2x-\sin 3x.\cos x$ là biểu thức nào sau đây?

A. $\sin x.\cos 2x$;                

B. $\cos x-2\sin x$;             

C. $-\sin 3x.\cos 2x$;            

D. $\sin x.\cos 5x$.

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình  $\frac{2x^2-10x+14}{x^2-3x+2}\ge 1$là:

A. $-3\le x<1$;                   

B. $\left[\begin{array}{l}-3\le x<1\\ 4<x\le -4\end{array}\right.$;                 

C. $\left[\begin{array}{l}-3\le x<1\\ x>4\\ x\le -4\end{array}\right.$;                 

D. $\left[\begin{array}{l}-3\le x<1\\ x\le -4\end{array}\right.$.

Câu 11. Bất phương trình $-2x^2+2\left(m-2\right)x+m-2<0$ có vô số nghiệm khi nào?

A. 0 < m < 2;                   

B. m > 2;                         

C. $m<0\vee m>2$;             

D. $m>0\vee m<2$.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2}{3}>\frac{x+3}{2}$ là:

A. $\left(-\infty ;13\right)$;                     

B. $\left(-13;+\infty \right)$;                   

C. $3x-2y>9$$3x-2y>9$$\left(-\infty ;-13\right]$;                   

D. $\left(-\infty ;-13\right)$.

Câu 13. Bất phương trình $\frac{2x-5}{x+3}\ge 3$ có dạng $T=\left[a;b\right)$. Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^2+17x+42=0$;        

B. $x^2+17x-42=0$;        

C. $x^2-17x+42=0$;        

D. $-x^2+17x+42=0$.

Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x-2y>9$?

A. $\left(\frac{\pi }{3};-1\right)$;                      

B. $\left(-12;15\pi \right)$;                  

C. $\left(25;\frac{\pi }{6}\right)$;                      

D. $\left(-3;-1\right)$.

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt{\frac{x^2-2}{x^2-3x+6}}-2x^2>3x+5$ là:

A. $\left(-\infty ;\sqrt{2}\right]\cup \left[-\sqrt{2};+\infty \right)$;                               

B. $\left(-\infty ;\sqrt{2}\right)\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)$;  

C. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)$;                               

D. $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$.

Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-11x+30>0\\ 3x-2\le 0\end{array}\right.$ là:

A. x > 6;                          

B. $x\le \frac{2}{3}$;                         

C. $\left[\begin{array}{l}x>6\\ x\le \frac{2}{3}\end{array}\right.$;                        

D. $\left[\begin{array}{l}x<5\\ x>6\end{array}\right.$.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình $2x-3+2\sqrt{x-1}\le 2\left(\sqrt{x-1}+3x\right)-8$ là:

A. $\left[\frac{5}{4};+\infty \right)$;                     

B. $\left[1;+\infty \right)$;                        

C. $\left(1;\frac{5}{4}\right)$;                         

D. $\left[1;\frac{5}{4}\right]$.

Câu 18. Cho bảng xét dấu:

Biểu thức $h\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ là biểu thức nào sau đây?

A. $h\left(x\right)=\frac{-2x+3}{x-6}$;          

B. $h\left(x\right)=\frac{2x-3}{x-6}$;            

C. $h\left(x\right)=\frac{x-6}{-2x+3}$;          

D. $h\left(x\right)=\frac{x-6}{2x-3}$.

Câu 19. Điều kiện của  để phương trình $a{x}^2+2=\left(a+1\right)x$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $\left[\begin{array}{l}a>3+2\sqrt{2}\\ a<3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$;                                              

B. $3-2\sqrt{2}<a<3+2\sqrt{2}$;

C. $\left[\begin{array}{l}a<-3-2\sqrt{2}\\ a>-3+2\sqrt{2}\end{array}\right.$;                                            

D.  $\left[\begin{array}{l}a<3-2\sqrt{2}\\ a>3+2\sqrt{2}\end{array}\right.$.

Câu 20. Phương trình đường tròn có tâm $I\left(-1;7\right)$ và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=5\sqrt{2}$;                            

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=50$;                               

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=50$;                               

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=5\sqrt{2}$.

Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. $f\left(x\right)=6\left(x-10\right)-3x+55$;                          

B.  $f\left(x\right)=3x+15$;           

C. $f\left(x\right)=-45x^2-9$;                                        

D. $f\left(x\right)=3x-15$.

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình $x^2\ge 2x+3$ là:

A. $x\le -1\wedge x\ge 3$;             

B. $x>3\vee x\le -1$;             

C. $-1\le x\le 3$;                   

D. $x\le -1\vee x\ge 3$.

Câu 23. Biểu thức rút gọn của $\sin 4x.cosx-\sin 3x.\cos 2x$ là biểu thức nào sau đây?

A. $\cos x-2\sin x$;             

B. $\sin x.\cos 2x$;                

C. $-\sin 3x.\cos 2x$;            

D. $\sin x.\cos 5x$.

Câu 24. Tìm $m$ để $f\left(x\right)=\left(8m+1\right)x^2-\left(m+2\right)x+1$ luôn dương.

A. $m\in ℝ\backslash \left\{0;28\right\}$;            

B. $m\in \left(-\infty ;28\right)$;              

C. $m\in \left(0;+\infty \right)$;                

D. $m\in \left(0;28\right)$.

Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình $x^2-mx+m+3\ge 0$ có tập nghiệm là $ℝ$?

A. $\left(-2;6\right)$;                        

B. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[6;+\infty \right)$;      

C. $\left[-2;6\right]$;

D.Với mọi $m\in ℝ$.

Câu 26. Cho các công thức lượng giác:

$\begin{array}{l}\left(1\right):\sin \left(-x\right)=-\sin x\\ \left(2\right):{\sin }^{2}a+{\text{cos}}^{2}x=1\\ \left(3\right):1+\frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}={\tan }^{2}x\\ \left(4\right):\sin 2b=2\sin b\cos a\\ \left(5\right):\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\end{array}$

Có bao nhiêu công thức sai?

A. 1;                               

B. 3;                               

C. 2;                               

D. 4.

Câu 27. Giá trị của $\text{cos}\frac{5\pi }{12}.\sin \frac{7\pi }{12}$ là?

A. 0,04;                          

B. 0,25;                          

C. 0,03;                          

D. 0,(3).

Câu 28. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?

A. 20 ;                             

B. 10 ;                             

C. 5 ;                               

D. 40.

Câu 29. Biết $\sin \alpha +\text{cos}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$. Kết quả sai là?

A. ${\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha =12$;     

B. $\sin \alpha .\text{cos}\alpha =\frac{-1}{4}$;          

C. $\sin \alpha -\text{cos}\alpha =\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$;    

D. ${\sin }^4\alpha +{\text{cos}}^4\alpha =\frac{7}{8}$.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị  nguyên thỏa mãn $8x-7\le \frac{x}{2}-3x^2$?

A. 5 ;                              

B. 3 ;                               

C.Vô số ;                         

D. 4.

Câu 31. Cho ba điểm $A\left(3;2\right),P\left(4;0\right),Q\left(0;-2\right)$. Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ có phương trình là:

A. $\frac{x+1}{2}=y$;                   

B. $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}$;             

C. $x+2y-7=0$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-2+t\end{array}\right.$.

Câu 32. Giá trị của sin ${\sin }^{3}x.\sin 3x+{\cos }^{3}x.\cos 3x$ là:

A. sin³2x;

B. sin²3x;

C. cos²3x;

D. cos³2x.

Câu 33. Biểu thức rút gọn của $\cos x+\cos 2x+\cos 3x$ là biểu thức nào sau đây?

A. $4\cos 2x.\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)$;                                  

B. $4\cos 2x.\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right).\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right)$;               

C. $2\cos 2x.\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right).\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)$;               

D. $4\cos 2x.\cos \left(x-\frac{95\pi }{6}\right)$.

Câu 34. Cho biểu thức $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Chọn khẳng định sai?

A. Khi đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$, bất phương trình $f\left(t\right)\le 0$ có tập nghiệm là $\left[-1;3\right]$;         

B. Khi đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$, biểu thức f(t) là một tam thức;

C. Biểu thức trên luôn âm ;                             

D. x > $\sqrt{2}$ là nghiệm của bất phương trình f(x) > 0.

Câu 35. Giá trị của $A={\sin }^2{10}^0+{\sin }^2{20}^0+\mathrm{...}{\sin }^2{80}^0+{\sin }^2{90}^0$ là?

A. 4;                               

B. 5;                               

C. 4,2;                            

D. 5,2.

Câu 36. Giá trị của $\cos \frac{4369\pi }{12}$ là?

A. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$;                   

B. $\frac{\sqrt{6}-8}{4}$;                      

C. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$;                    

D. $\frac{\sqrt{6}+8}{4}$.

Câu 37. Rút gọn $A=1+\sin 2b+\cos 2b$ ta được biểu thức nào?

A. $\sqrt{2}\cos b.\cos \left(b-\frac{\pi }{4}\right)$;                                  

B. $2\sqrt{2}\cos b.\cos \left(b-\frac{\pi }{4}\right)$;

C. $2\cos b.\left(-\cos b+\sin b\right)$;                               

D. $\cos b.\left(\cos b+\sin b\right)$.

Câu 38. Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-4\left(m-2\right)y-m+6=0$. Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là một phương trình đường tròn.

A. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$;                                 

B. $m\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$;  

C. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$;                               

D. $m\in ℝ$.

Câu 39. Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-3}{5}>\frac{3x-2}{4}\\ 8x-3<15x-10\end{array}\right.$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 24;                             

B. Vô số;                        

C. 3;                               

D. 12.

Câu 40. Cho $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Kết quả đúng là:

A. $\sin a>0,\cos a<0$;       

B. $\sin a>0,\cos a>0$;       

C. $\sin a<0,\cos a<0$;       

D. $\sin a<0,\cos a<0$.

II. TỰ LUẬN: (2 điểm)

Câu 1. Cho tam giác ABC có $A\left(1;2\right),B\left(-2;-2\right),C\left(4;-2\right)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

a) Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN.

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm $M\left(-2;1\right),N\left(1;1\right)$ và đi qua gốc tọa độ.

a) Viết phương trình đường tròn (C) .

b) Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính $NK\left(K\in \left(C\right)\right)$ cắt (C) tại F. Tìm khoảng cách từ K đến MF.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

A. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào phương án đúng.

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?

A. $a<b\Rightarrow ac<bc$;                                      

B. $a<b\Rightarrow \frac{1}{a}>\frac{1}{b};$                 

C. $a<b$ và $c<d\Rightarrow ac<bd$;

D. $a<b\Rightarrow ac<bc,\left(c>0\right)$.

Câu 2: Tam thức $y=-x^2+2x$ nhận giá trị âm khi chỉ khi:

A.   $\left[\begin{array}{l}x<0\\ x>2\end{array}\right.$;                         

B.  $\left[\begin{array}{l}x<2\\ x>0\end{array}\right.$;                          

C. $0<x<2$;                         

D.  $-2<x<0$$-1<x<8$.

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2>16$ là:

A. $S=\left(-4;4\right)$;

B. $S=\left(-\infty ;4\right)$;      

C. $S=\left(-\infty ;-4\right)$;          

D. $S=\left(-\infty ,-4\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3>x+1\\ 3x+2<2x+7\end{array}\right.$là:

A. $S=\left(-4;5\right)$                      

B. $S=\left(4;5\right)$;                       

C. $S=\left(-4;9\right)$;                    

D.  $S=\left(-3;2\right)$.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)\ge 0$ là:

A. $S=\left(-\infty ;2\right)$;                      

B. $S=\left[2;+\infty \right)$;                      

C. $S=\left[-2;+\infty \right.)/\left\{2\right\}$;             

D. $S=\left[2;+\infty \right)\cup \left\{-2\right\}$.

Câu 6: Cho phương trình $x^2+2x-m+2=0$. Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm $x_1<x_2<0$.

A. $m>2$;                             

B. $m<-2$;                           

C. $m<-2$;                           

D. $m<2$.

Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, 4. Tính độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A. 2,8;                                  

B. 2,4;                                  

C. 6,0;                                  

D. 8,0.

Câu 8: Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các học Sinh 10A cho ở bảng dưới đây.

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	2	5	8	6	10	7	2

Tính phương sai của dãy điểm trên?

A. 40;                                   

B. 39;                                   

C. 41;                                   

D. 42.

Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A. $\sin 2a=2\cos a.\sin a;$                                       

B. $\sin 2a=2\cos a.\sin a;$  

C. $\cos 2a=2{\cos }^{2}a–1;$                                        

D. ${\cos }^{2}a=1–2{\sin }^{2}a.$

Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A. $\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left[\cos \left(x–y\right)+\cos \left(x+y\right)\right];$

B. $\sin x\sin y=\frac{1}{2}\left[\cos \left(x–y\right)–\cos \left(x+y\right)\right];$ 

C. $\sin x\cos y=\frac{1}{2}\left[\sin \left(x–y\right)-\sin \left(x+y\right)\right];$          

D. $\sin x\cos y=\frac{1}{2}\left[\sin \left(x-y\right)+sin\left(x+y\right)\right].$ 

Câu 11: Góc có số đo $\frac{\pi }{15}rad$ đổi sang độ là:

A. 12°;                       

B. 18°;                         

C. 5°;                            

D. 10°.

Câu 12: Góc có số đo 105° đổi sang radian là :

A. $\frac{3\pi }{5}$;                       

B. $\frac{5\pi }{12}$ ;                        

C. $\frac{7\pi }{12}$ ;             

D. $\frac{\pi }{4}$ .

Câu 13: Biết $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{7}{5}$. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

A. $\sin \alpha .\cos \alpha =\frac{12}{25}$;                                              

B. $\sin \alpha -\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{35}}{6}$;    

C. $\sin {}^4\alpha +{\cos }^4\alpha =\frac{337}{625}$;    

D. ${\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha =\frac{377}{144}$.

Câu 14: Rút gọn biểu thức

$B=\cos \left(\frac{3\pi }{2}-a\right)+\sin \left(\frac{3\pi }{2}-a\right)-\cos \left(\frac{3\pi }{2}-a\right)-\sin \left(\frac{3\pi }{2}+a\right)$

A. $-2\sin a$;                  

B. $-2\cos a$;                 

C. $2\sin a$;                    

D. $2\cos a$.

Câu 15: Cho tam giác  có $\widehat{A}=30°$, $\widehat{B}=120°$, AC = 8.  Độ dài cạnh AB bằng:

A. $8\sqrt{3}$;

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}$;                                 

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$;                                

D. 16.

Câu 16: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°$, AC = 5 và AB = 7. Diện tích của tam giác ABC là:

A.  $\frac{35}{2}$;                                

B. $\frac{35}{4}$ ;                                

C. $\frac{35\sqrt{3}}{4}$ ;                             

D. $\frac{35\sqrt{3}}{2}$.

Câu 17: Phương trình đường tròn có tâm $I\left(-1;3\right)$ và bán kính R = 2 là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$ ;     

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$ ;     

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$ ;     

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=2$ .

Câu 18: Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $-x+3y+2=0$?

A.  $\overrightarrow{u_1}=\left(-1;3\right)$;                     

B.  $\overrightarrow{u_2}=\left(3;1\right)$;                       

C.  $\overrightarrow{u_3}=\left(-3;1\right)$;                     

D.  $\overrightarrow{u_4}=\left(1;3\right)$.

Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A(1; 2) đến đường thẳng $\Delta :12x+5y+4=0$.

A. d = 2;                               

B.  $d=\frac{13}{17}$;                           

C.  d = 4;                              

D.  $d=\frac{11}{12}$.

Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=13$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:2x-3y-5=0$.

A. $-2x+3y-16=0$;           

B. $-2x+3y+15=0$;            

C. $d:3x+4y+10=0.$$A\left(0;2\right),B\left(3;0\right).$$2x-3y+10=0$ ;             

D. $2x-3y+5=0$ .

B. Phần tự luận

Câu 21. Giải các bất phương trình sau:

a) $\left(x+1\right)\left(x^2+6x-7\right)\ge 0.$                                          

b) $\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2-3}>3.$                                          

Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: $2x+y-2\le 0.$                                         

Câu 23. a) Biết $\cos a=\frac{2}{3}$ với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Tính $\tan a=?$  

              b) Chứng minh rằng $\frac{1+\sin 2x}{1-\sin 2x}={\cot }^2\left(x-\frac{\pi }{4}\right).$

Câu 24. 

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm $A\left(0;2\right),B\left(3;0\right).$

b) Viết phương trình đường tròn tâm A(–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x+4y+10=0.$  

c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): $x^2+y^2–2x+4y=0$ và điểm A(2; - 4). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng $16\sqrt{2}$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: Cho đường thẳng d: 3x + 4y = 2017. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

A. Đường thẳng d nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(3;4)$ làm vectơ pháp tuyến;

B. Đường thẳng d nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(-4;3)$ làm vectơ chỉ phương;

C. Đường thẳng d có hệ số góc $k=-\frac{3}{4}$;

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng $d\text{'}:3x+4y-2017=0.$

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo bằng 120° nằm ở góc phần tư thứ :

A. I;

B. II;

C. III;

D. IV.

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+3x+5}$ là

A. $(-\infty ;-1)\cup (\frac{5}{2};+\infty )$;

B. $(-\infty ;-1\text{]}\cup \text{[}\frac{5}{2};+\infty )$;

C. $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$;

D. $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$.

Câu 4: Khoảng cách từ điểm M(3; 0) đến đường thẳng ∆: 3x – 4y + 1 = 0 là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx + 5m < 3x  vô nghiệm:

A. m = – 1;

B. m = 0;

C. m = – 3;

D. m = 3.

Câu 6: Bất phương trình $(x+1)\sqrt{x}\le 0$ tương đương với bất phương trình

A. $\sqrt{{(x+1)}^{2}x}\le 0$;

B. $(x+1)\sqrt{x}<0$;

C. ${(x+1)}^2\sqrt{x}\le 0$;

D. ${(x+1)}^2\sqrt{x}<0$.

Câu 7: Cung có số đo 30° của đường tròn bán kính 10cm có độ dài là:

A. $\frac{5\pi }{3}$ cm;

B. 300 cm;

C. $\frac{10\pi }{3}$ cm;

D. 10 cm.

Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức f(x)= 3 – 4x.

A. f(x) luôn dương trên khoảng $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$;

B. f(x) luôn âm trên khoảng $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$;

C. f(x) luôn dương trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$;

D. f(x) luôn âm trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 9 (3,0 điểm):

a) Giải bất phương trình sau: $\sqrt{2x-1}\le 2x-3$

b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $m{x}^2+2(m+1)x+4\ge 0$ (m là tham số thực) có nghiệm với mọi

Câu 10 (1,5 điểm):

a) Điểm môn toán của lớp 10A2 của trường THPT A được cho trong bảng sau:

Điểm	4	5	6	7	8	9
Tần số	5	12	7	8	6	2

Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng trên.

b) Cho  Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α;

Câu 11 (1,0 điểm): Một nhóm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho mỗi người. Sau khi đã hợp đồng xong vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi người phải trả thêm 300 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch và giá của chuyến đi du lịch sinh thái biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7 000 000 đồng đến 7 500 000 đồng.

Câu 12 (2,5 điểm):

1. Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 13 trung tuyến AM = 8.

Tính AB và góc B của tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; – 3), C(3; 5).

a) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

b) Lập phương trình đường tròn đường kính BC.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm).                        

Câu 1. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 1) , B(7; 5) là :

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=13$;                                                              

B. $x^2+y^2-4x-3y+15=0$;                          

C. $x^2+y^2-8x-6y+3=0$;                            

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=13$.

Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 1) là:

A. $\left\{\begin{array}{c}x=2-2t\\ y=3+t\end{array}\right.$;                 

B. $\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3-2t\end{array}\right.$;                  

C. $\left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=3-2t\end{array}\right.$;                  

D. $\left\{\begin{array}{c}x=3+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $x(x^2-1)\ge 0$  là:

A. $\text{[}-1;1]$;                        

B. $\text{[}-1;0]\cup \left[1;+\infty \right)$;          

C. $(-\infty ;-1)\cup \text{[}0;1)$;          

D. $(-\infty ;-1]\cup (1;+\infty )$.

Câu 4. Giá trị của $A=c\text{os}{10}^0+c\text{os2}{0}^0+c\text{os3}{0}^0+\mathrm{...}+c\text{os}{170}^0+c\text{os}{180}^0$ là

A. 1 ;                              

B. –1 ;                             

C. 0 ;                               

D. 2.

Câu 5. Đường Elip $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$ có một tiêu điểm là

A. $\left(-\sqrt{3};0\right)$;                     

B. $\left(0;\sqrt{3}\right)$;                       

C. (0; 3);                         

D. (3; 0).

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =1$;                                      

B. $\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }$;

C. $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha +\cos \beta$;                           

D. $\sin \alpha \sin \beta =\frac{1}{2}\text{[cos(}\alpha -\beta \text{)}-\text{cos(}\alpha \text{+}\beta \text{)]}$.

Câu 7. Tìm m để phương trình $x^2+2\left(m+1\right)x+m^2-1=0$ có hai nghiệm trái dấu ?

A. $-1<m\vee m>1$;           

B. $m>-1$;                       

C. $m<1$;                          

D. $-1<m<1$.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{4-3x^2}{x^2+x}\le -3$ là:

A. $T=(-\infty ;-\frac{4}{3}\text{]}\cup \text{[}-1;0]$;                               

B. $T=(-\frac{4}{3};-1)\cup (0;+\infty )$;

C. $T=(-\frac{4}{3};-1\text{]}\cup (0;+\infty )$;

D. $T=(-\infty ;-\frac{4}{3}\text{]}\cup (-1;0)$.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: $4x-3y+1=0$. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆?

A.(–8 ; 6);                                                        

B.(8 ; 6);                                    

C.(4 ; –3);                                                         

D.(8 ; –6).

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $\left|2x^2-5x+2\right|=x+2$ là

A.{ – 3; 3};                     

B. {– 2; 1};                     

C. {0; 3};                        

D. {– 4; 4}.

Câu 11. Giá trị của m để bất phương trình $\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4<0$ vô nghiệm là

A. $-1\le m\le 7$;                 

B. $-7\le m\le 1$;                  

C. $m\le -1$ hoặc $m\ge 7$;     

D. $-1<m<7$.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $-5x^2+4x+12<0$  là:

A. $ℝ$;                              

B. $(-\infty ;-\frac{6}{5})\cup (2;+\infty )$;     

C. $(-\frac{6}{5};2)$;                       

D. $(-\infty ;-\frac{6}{5})$.

Câu 13. Giá trị của $\cot \frac{89\pi }{6}$ là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$;                            

B. $\sqrt{3}$;                             

C. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$;                          

D. $-\sqrt{3}$.

Câu 14. Nghiệm của phương trình $\frac{x^2}{x-1}=4+\frac{1}{x-1}$ là

A. $x=3\vee x=1$;               

B. $x=1$;                           

C. $x=3$;                          

D. $x=-3\vee x=-1$.

Câu 15. Tìm giá trị của $c\text{os}\left(2\alpha \right)$ biết $c\text{os}\alpha =-\frac{5}{13}$ là

A. $-\frac{169}{119}$;                         

B. $-\frac{119}{169}$;                         

C. $\pm \frac{169}{119}$;                         

D. $\pm \frac{119}{169}$.

Câu 16. Tìm giá trị của $\sin \alpha$ biết $c\text{os}\alpha =-\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ là

A. $\frac{4}{5}$;                              

B. $-\frac{5}{4}$;                            

C. $\frac{5}{4}$;                              

D. $-\frac{4}{5}$.

Câu 17. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán.

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Hãy tính điểm trung bình của các số liệu thống kê đã cho.        

A. 6,1;                            

B. 244;                               

C. 2,44;                          

D. 6,0.

Câu 18. Với giá trị nào của m thì biểu thức $2x^2-(m+3)x+2m$ luôn dương?

A. $1<m<9$;                    

B. $m\ge 1$;                          

C. $m\le 9$;                         

D. $m<1$ hoặc $m>9$.

Câu 19. Giá trị x = 0 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $\sqrt{5-x}+x\ge \sqrt{5-x}+1$;                               

B. $\sqrt{x-3}<1+\sqrt{x-3}$;     

C.$\sqrt{x^2-4x}$  > $x-3$;         

D. $\frac{1}{x-1}\ge 1$.

Câu 20. Góc có số đo 108° đổi sang radian là:

A. $\frac{3\pi }{2}$;                             

B. $\frac{4\pi }{5}$;                             

C. $\frac{3\pi }{5}$;                             

D. $\frac{\pi }{5}$.

Câu 21. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A. $x>0\Rightarrow \sin x>0$;        

B. $0<x<\pi \Rightarrow \cos x<0$;  

C. $x>0\Rightarrow \cos x>0$;        

D. $0<x<\pi \Rightarrow \sin x>0$.

Câu 22. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai:

A. $\tan (\frac{\pi }{2}-x)=\cot x$;       

B. $\tan (\frac{\pi }{2}+x)=\cot x$;       

C. $\sin (\frac{\pi }{2}+x)=\cos x$;       

D. $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=\cos x$.

Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15; 1) đến đường thẳng  ∆ : $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=t\end{array}\right.$ là :

A. $\sqrt{10}$;                

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$;                

C. $\frac{16}{\sqrt{5}}$;                              

D. $\sqrt{5}$.

Câu 24.Tìm góc giữa 2 đường thẳng ∆₁ : $2x-y-10=0$ và ∆₂ : $x-3y-9=0$

A. 45°;

B. 0°;

C. 60°;

D. 90°.

B. TỰ LUẬN (4 điểm).

Câu 1 (1.5 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{-2x^2+7x-3}{(x^2-3x+2)(x+1)}\le 0$;                            

b) $\frac{x^2+3x+8}{x^2+5x+6}>1.$

Câu 2 (1.5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(–1; 2), B(2; –4), C(1; 0). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(–7; 4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): .

Câu 3 (1 điểm). Chứng minh rằng : $\frac{4\mathrm{s}\text{inx}+\sin 2x-\text{4}{\sin }^3\text{x}}{1+\cos \text{x+cos}2\text{x}}=2\mathrm{s}\text{inx.}$

                                                         

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2x-1}$ là:

A. $\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$;  

B. $\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]$;  

C. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$;

D. $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\left|x-1\right|<x+1$ là:

A. (0; 1);                     

B. $\left(1;+\infty \right)$;                   

C. $\left(0;+\infty \right)$;                  

D. $\left[0;+\infty \right)$.

Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình:  x² – 2x + 3 > 0 là:

A.$\varnothing$;                  

B. R;                   

C. (–$\infty$; –1) $\cup$ (3;+$\infty$);                                        

D. (–1; 3).

Câu 4: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:

A. 0,5;                         

B. 3;                            

C. 2;                            

D. 1.

Câu 5: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A. 2,77 cm;

B. 2,78 cm;

C. 2,76 cm;

D. 2,8 cm.

Câu 6: Rút gọn biểu thức sau A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)²

A. A = 2;

B. A = 1;

C. A = 4;

D. A = 3.  

Câu 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của d là :

A. x + 2y – 2 = 0;         

B. x + 2y + 2 = 0;         

C. 2x + y + 1 = 0;         

D. 2x + y – 1 = 0.

Câu 8: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; -1) và B(1; 5)

A. 3x - y + 6 = 0;        

B. 3x + y - 8 = 0;         

C. -x + 3y + 6 = 0;      

D. 3x - y + 10 = 0.

Câu 9: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua  điểm A(-1 ; 2) và vuông góc  với đường thẳng ∆: 2x – y + 4 = 0.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+-2t\end{array}\right.$.

Câu 10: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ∆₁ : $x+2y-7=0$ và ∆₂ : $2x-4y+9=0$.

A. $\frac{3}{5}$;                          

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$;                        

C. $\frac{1}{5}$;                           

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Câu 11: Một đường tròn có tâm I( 3; -2) tiếp xúc với đường thẳng D : $x-5y+1=0$. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

A. 6;                            

B. $\sqrt{26}$;                      

C. $\frac{14}{\sqrt{26}}$;                      

D. $\frac{7}{13}$.

Câu 12: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $∆$: $4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn (C) : $x^2+y^2-9=0$.

A. m = -3;                                                   

B. m = 3 và m = -3;

C. m = 3;                                                     

D. m = 15 và m = -15.

                                          

B. TỰ LUẬN

Câu 1. 1. Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x^2+y^2-2x-y-1=0\end{array}\right..$

2. Giải bất phương trình $\frac{x^2+3x+8}{x^2+5x+6}>1.$

Câu 2. Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\sin 2\alpha$.

Câu 3. Cho $f\left(x\right)=(m-2)x^2-2(2-m)x+2m-1$, với m là tham số.

1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 nhận x = – 2 làm nghiệm.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\sqrt{f\left(x\right)}$ được xác định với mọi giá trị của x $\in$R

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(1;2),B(2;1)$.     

1. Viết phương trình đường thẳng AB;

2. Chứng minh tập hợp các điểm M(x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn $2M{B}^2=11+3M{A}^2$ là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-5=0$.

3. Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm Avà cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5. Giải phương trình $x+3-\sqrt{14x-15}=\frac{1-\sqrt{10x-19}}{1-x}$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$. Trục lớn của (E) có độ dài bằng:

A. 12;                  

B. 13;                            

C. 26;                            

D. 24.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm $M(2\sqrt{6};\frac{\sqrt{5}}{5})$ và $N(\sqrt{5};2)$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$;              

B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$;              

C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=0$;              

D. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính R = 2 và điểm M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M sao cho D cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời $∆$IAB có diện tích bằng 2.

A. x + 2y – 1 = 0;

B. x – 2y – 1 = 0;

C. x – y – 1 = 0;

D. x + y – 1 = 0.

Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?

A. $\cos x+\cos 3x=2\cos 4x\cos 2x$;                        

B. $\cos x-\cos 3x=2\cos 4x\cos 2x$;     

C. $\sin x+\sin 3x=2\sin 4x\cos 2x$;                          

D. $\sin x-\sin 3x=-2\sin x\cos 2x$.

Câu 5. Biết  $-\frac{\pi }{2}<x<0,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cos}x=\frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính giá trị của sin x

A. $\sin x=-\frac{1}{5}$;                

B. $\sin x=\frac{1}{5}$;                   

C. $\sin x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$;             

D. $\sin x=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Câu 6. Số nghiệm của phương trình $\left|x-2\right|+4x=x^2+4$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-x-2<0$ là:

A. (– 1; 2);                     

B. $\varnothing$;                   

C. $ℝ$;                            

D. $(-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2x^2-(2m-1)x+2m-3=0$ có hai nghiệm x phân biệt.

A. $m=\frac{5}{2}$;                      

B. $m>\frac{5}{2}$;                      

C. $m\ne \frac{5}{2}$;                      

D. $m<\frac{5}{2}$.

Câu 9. Biết rằng phương trình $x+\sqrt{2x+11}=0$ có nghiệm là $x=a+b\sqrt{3}$. Tìm tích ab

A. – 1;

B. 1;

C. – 2;

D. 2.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $(2x-4)(-x^2-3)\le 0$ là:

A. $\text{[}2;+\infty )$;

B. $(-\infty ;2]$;                     

C. $\text{[3};+\infty )$;                     

D. $(-\infty ;3]$.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m{x}^2-6x+m>0$ nghiệm đúng với $\forall x\in ℝ$

A. m > 3;                       

B. m < – 3;

C. – 3 < m < 3;               

D. $m\ne \pm 3$.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm $M(2;-2)$, $N(3;-1)$ và $P(-1;-3)$ có tâm là:

A. $I(1;-2)$;           

B. $I(-2;1)$;                     

C. $I(2;-1)$;                    

D. $I(-1;2)$.

Câu 13. Biết  $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\text{=}\sqrt{2}\text{cos}\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$

A. P = 4;

B. P = 3;

C. P = 2;

D. P = 1.

Câu 14. $∆$ABC có các góc A, B, C thỏa mãn $5-\cos 2A-\cos 2B-\cos 2C=4(\sin A.\sin B+\sin C)$ là:

A. Tam giác đều;                                                  

B. Tam giác vuông  nhưng không cân;

C. Tam giác vuông cân;                                        

D. Tam giác cân nhưng không vuông.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=-3+2t\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}(t\in R)$ có một véctơ chỉ phương là:

A. $\overrightarrow{u}=(2;-3)$;                

B. $\overrightarrow{u}=(6;4)$;                  

C. $\overrightarrow{u}=(6;-4)$;                

D. $\overrightarrow{u}=(2;3)$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+8y-9=0$ có:

A. Tâm $I(0;4)$, bán kính R = 25;                          

B. Tâm $I(0;-4)$, bán kính R = 3;                 

C. Tâm $I(-4;0)$, bán kính R = 25;                

D. Tâm $I(0;-4)$, bán kính R = 5.

II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1.Giải bất phương trình sau: $\frac{2x^2-3x-2}{2x+3}\ge 0$.

Câu 2. Giải bất phương trình sau: $\sqrt{x^2-x-6}\le x-1$.

Câu 3. Chứng minh rằng: $4\sin x\text{.}\sin \left(\frac{\pi }{3}+x\right)\text{.}\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\text{=}\sin 3x$ với $\forall x\in ℝ$.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(-1;2)$. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x-2y-1=0$ và đường thẳng $\left(\Delta \right):3x-4y+2017=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2x-3}{3}>\frac{x-1}{2}$ là

A. $\left(3;+\infty \right)$;                    

B. $\left(-3;+\infty \right)$;                  

C. $\left(2;+\infty \right)$;     

D. $\left(-2;+\infty \right)$.

Câu 2: Biểu thức f(x) = 3x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. $x>-\frac{5}{3};$                   

B. $x\ge -\frac{5}{3};$                    

C. $x<-\frac{5}{3};$                  

D. $x>\frac{5}{3}.$

Câu 3: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y-3<0\\ 2x+y-2>0\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất  phương trình đã cho?

A. $P\left(3;-1\right)$;       

B. $N\left(2;2\right)$;                  

C. $M\left(2;3\right)$;                      

D. $Q\left(-1;-5\right)$.

Câu 4: Cho biểu thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ và $\Delta =b^2-4ac$. Chọn khẳng định đúng?

A. Khi $\Delta <0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi $x\in ℝ$;

B. Khi $\Delta =0$ thì $f\left(x\right)$ trái dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$;

C. Khi $\Delta <0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$;

D. Khi $\Delta >0$ thì $f\left(x\right)$ luôn  trái dấu hệ số a với mọi $x\in ℝ$.

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+2016x+2017>0$.

A. $\left(-1;2017\right);$                                             

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2017;+\infty \right);$         

C. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[2017;+\infty \right);$                                      

D. $\left[-1;2017\right].$

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình $x^2+\left(2m+1\right)x+m^2+2m-1>0$ nghiệm đúng với mọi x

A. $m>\frac{5}{4}$;              

B. $m<\frac{5}{4}$;                       

C. $m<-\frac{5}{4}$;                   

D. $m>-\frac{5}{4}$.

Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học Sinh 10A được trình bày ở bảng sau

Tính số trung bình cộng của bảng trên. (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

A. 6,8;

B. 6,4;

C. 7,0;

D. 6,7.

Câu 8: Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$.  Hãy chọn khẳng định đúng?       

A. $\sin \alpha >0$;               

B. $\sin \alpha <0$;        

C. $\cos \alpha <0$;             

D. $\tan \alpha <0$.

Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?

A. $1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;                                                        

B. ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x=1$;   

C. $\tan x=-\frac{1}{\cot x}$;                                                               

D. $\sin x+\cos x=1$.

Câu 10: Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha$;                    

B. $\cot \left(\pi -\alpha \right)=\cot \alpha$;

C. $\tan \left(\pi -\alpha \right)=\tan \alpha$;                       

D. $\sin \left(\pi -\alpha \right)=-\sin \alpha$.

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2\sin \alpha -3\cos \alpha }{4\sin \alpha +5\cos \alpha }$ biết $\cot \alpha =-3$.

A. – 1;                           

B. ;         

C. ;                 

D. 1.

Câu 12: Với mọi a, b.  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa$;                              

B. $cos(a+b)=cosa.\sin b-sina.\cos b$;

C. $cos(a+b)=cosa.cosb+sina.sinb$;                               

D. $sin(a+b)=sina.sinb+cosa.cosb$.

Câu 13: Với mọi a.  Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\sin acosa=2\sin 2a$;                                                   

B. $2co{s}^{2}a=cos2a+1$;

C. $2si{n}^{2}a=1-cos2a$;                                                     

D. $co{s}^{2}a-si{n}^{2}a=cos2a$.

Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-5t\end{array}\right.$

A. $\overrightarrow{u}=(2;-5)$;                

B. $\overrightarrow{u}=(5;2)$;        

C. $\overrightarrow{u}=(-1;3)$;              

D. $\overrightarrow{u}=(-3;1)$.

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm $A\left(1;-3\right),B\left(-2;5\right)$. Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B

A. $8x+3y+1=0$;                               

B. $8x+3y-1=0$;      

C. $-3x+8y-30=0$;                         

D. $-3x+8y+30=0$.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(2; 5) và N(5; 1). Phương trình đường thẳng đi qua M và cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là

A.$x-2=0$ hoặc $7x+24y-134=0$;                    

B.$y-2=0$ hoặc $24x+7y-134=0$;                    

C.$x+2=0$ hoặc $7x+24y+134=0$;                    

D.$y+2=0$ hoặc $24x+7y+134=0$.

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là

A. $I\left(3;-2\right),R=3$;           

B. $I\left(2;-3\right),R=3$;           

C. $I\left(-2;3\right),R=3$;           

D. $I\left(-3;2\right),R=3$.

Câu 18: Bán kính của đường tròn tâm $I(-2;-1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $4x-3y+10=0$ là                                

A. R = 1;                        

B. $R=\frac{1}{5}$;                       

C. R = ;                        

D. $R=\sqrt{5}$.

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến song song với $d:4x-3y+5=0$.

A. $4x-3y-1=0$ hoặc $4x-3y-21=0$;    

B. $4x-3y+1=0$ hoặc $4x-3y+21=0$;      

C. $3x+4y-1=0$ hoặc $3x+4y-21=0$;       

D. $3x+4y+1=0$ hoặc $3x+4y+21=0$.

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là

A. $F_1\left(-4;0\right),F_2\left(4;0\right)$;                       

B. $F_1\left(0;-4\right),F_2\left(0;4\right)$;           

C. $F_1\left(0;-8\right),F_2\left(0;8\right)$;                           

D. $F_1\left(-8;0\right),F_2\left(8;0\right)$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: $\frac{\left(-x+3\right)\left(x^2+3x-4\right)}{-x^2+4x-4}>0$.

Bài 2: (2,0 điểm)

a. Chứng minh rằng: $\frac{{(\sin x+\cos x)}^2-1}{\cot x-\sin x\cos x}=2{\tan }^{2}x$.

b. Cho $\cos \alpha =-\frac{1}{4},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\sin 2\alpha ,\cos 2\alpha$.

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 7), B(1; 1), C(– 5; 1). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC. Viết phương trình đường trung tuyến AM.

Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho M(– 1; 1), N(1; – 3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M, N và có tâm  nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

I. TRẮC NGHIỆM (4Đ)

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. cosa + cosb = 2$\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$ ;          

B. cosa – cosb = 2$\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$ ;

C. sina + sinb = 2$\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$ ;            

D. sina – sinb = 2$\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$ .

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA

A. $cosA=\frac{16}{35}$;             

B. $cosA=\frac{25}{39}$;             

C. $cosA=\frac{23}{25}$;             

D. $cosA=\frac{18}{39}$.

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x – 3 < 0 là:

A. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$;                

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;                

C. $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$;                 

D. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$.

Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình  $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d.

A. $\overrightarrow{u}$(1; 3);                  

B. $\overrightarrow{u}$(–2; 0);                 

C. $\overrightarrow{u}$(–2; 3);                 

D. $\overrightarrow{u}$(3; 2).

Câu 5: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(3; –2).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-2+4t\end{array}\right.$;          

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=4-2t\end{array}\right.$;             

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=4+3t\end{array}\right.$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-6t\\ y=-2+4t\end{array}\right.$.

Câu 6: Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-3x+4$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $2x^2-3x+4\le 0$ với mọi $x\in ℝ$;              

B. $2x^2-3x+4<0$ với mọi $x\in ℝ$;

C. $2x^2-3x+4>0$ với mọi $x\in ℝ$;               

D. $2x^2-3x+4>0$ với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$.

Câu 7: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là:

A. $14\sqrt{5}$;                     

B. $16\sqrt{2}$;                     

C. 20;                          

D. 15.

Câu 8: Giải hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x+4>0\\ 3x-1\le 2x+1\end{array}\right.$.

A. $x>-2$;                   

B. $-2\le x<2$;              

C. $x\ge 2$;                     

D. $-2<x\le 2$.

Câu 9: Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. Tính cotα

A. $\cot \alpha =2$;                

B. $\cot \alpha =\frac{1}{4}$;               

C. $\cot \alpha =\frac{1}{2}$;               

D. $\cot \alpha =\sqrt{2}$.

Câu 10: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. |x| < 2;                    

B. (x – 1)(x + 2) > 0;    

C. $\sqrt{x+3}$ < x;             

D. $\frac{x}{1-x}+\frac{1-x}{x}$ < 0.

Câu 11: Góc $\frac{5\pi }{6}$ bằng:

A. 112°50';

B. – 150°;

C. 120°;

D. 150°.

Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất f(x) = 2 – 3x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$;                          

B. $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$;

C. $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$;                          

D. $f\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)$.

Câu 13: Cho đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$. Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

A. $I(2;-3);R=4$;        

B. $I(-2;33);R=4$;       

C. $I(2;-3);R=16$;       

D. $I(-2;3);R=16$.

Câu 14: Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-3x-4$. $f\left(x\right)\le 0$ khi

A. $x\in (-\infty ;-4\text{]}\cup \text{[1};+\infty )$;                             

B. $x\in \text{[}-1;4]$;

C. $x\in (-\infty ;-1\text{]}\cup \text{[}4;+\infty )$;                             

D. $x\in \text{[}-4;1]$.

Câu 15: Điều kiện có nghĩa của bất phương trình $\sqrt{2x^2-2}\le 3\text{x}+1$ là:

A. $3\text{x}+1\ge 0$;               

B. $\sqrt{2{\text{x}}^2-2}\ge 0$;          

C. $2{\text{x}}^2-2\ge 0$;            

D. $2{\text{x}}^2-2\ne 0$.

Câu 16: Trong các giá trị sau, sinα nhận giá trị nào?

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$;                       

B. $-\sqrt{2}$;                      

C. $\frac{4}{3}$;                          

D. – 0,7.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––

II. TỰ LUẬN (6đ)

Câu 17. Xét dấu của biểu thức $f\left(x\right)=\frac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}{2-x}$.

Câu 18. Điểm kiểm tra học kì của 40 học Sinh 10A được thống kê trong bảng sau:

Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19. Cho cosa = – 0,6 và $\pi <a<\frac{\pi }{2}$ tính sina, sin2a, cos2a, tan2a.

Câu 20. Chứng minh rằng: $\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$.

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---