Giải bài 6 trang 122 sgk Hình học 11

---

---

Bài tập ôn tập chương 3

Video Giải Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 122 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’.

Lời giải:

a) Ta có tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC' ⊥ B'C (1)

Mặt khác A'B' ⊥ (BCC'B') => A'B' ⊥ BC' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC' ⊥ (A'B'CD).

b) Do AD’ // BC’ nên mặt phẳng (AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’)

Gọi E, F là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCC’B’

Từ F kẻ FI ⊥ B'E. Ta có BC’//AD’ mà BC' ⊥ (A'B'CD)

=> AD' ⊥ (A'B'CD) và IF ⊂ (A'B'CD)

AD' ⊥ IF (3)

EB' ⊥ IF (4)

Từ (3) và (4) suy ra: IF ⊥ (AB'D')

Vậy IF là hình chiếu của F trên mặt phẳng (AB’D’). Qua I ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’)

Đường thẳng qua I song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với IF, đường này cắt BC’ tại H . KH chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’. Thật vậy:

Tam giác EFB’ vuông góc tại F, FI là đường cao thuộc cạnh huyền nên

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài tập ôn tập chương 3 khác:

• Bài 1 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?...

• Bài 2 (trang 121 SGK Hình học 11): Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?...

• Bài 3 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

• Bài 4 (trang 121 SGK Hình học 11): Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a...

• Bài 5 (trang 121 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong ...

• Bài 7 (trang 122 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh ...

Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:

• Bài 5 : Khoảng cách
• Câu hỏi ôn tập chương 3
• Bài tập ôn tập chương 3
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
• Bài tập ôn tập cuối năm

---

---

---