Giải Toán 8 trang 115 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 8 trang 115 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Giải Toán 8 trang 115 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60 °$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có: $A E = E B = \frac{A B}{2}$ (E là trung điểm của AB)

$B F = F C = \frac{B C}{2}$ (F là trung điểm của BC)

$C G = G D = \frac{C D}{2}$ (G là trung điểm của CD)

$A H = H D = \frac{A D}{2}$ (H là trung điểm của AD)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD.

Suy ra BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = $\frac{A B}{2}$ . (1)

Xét ∆ABD có BA = DA nên ∆ABD cân tại A.

Mà $\hat{A} = 60^{o}$

Do đó ∆ABD đều

Suy ra AB = BD = AD.

Ta lại có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD.

$\Rightarrow E H = \frac{B D}{2} = \frac{A B}{2}$ (2)

Xét ∆CBD có BC = CD nên ∆CBD cân tại C.

Mà $\hat{A} = \hat{C} = 60^{o}$ (tính chất hình thoi)

Do đó ∆CBD đều.

Suy ra BC = BD = CD.

Ta lại có:

F là trung điểm của CB

G là trung điểm của CD

Suy ra FG là đường trung bình của ∆CBD.

$\Rightarrow F G = \frac{B D}{2} = \frac{A B}{2}$ (3)

Quảng cáo

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = EH = FG.

Hay EB = BF = FG = GD = DH = HE.

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

$\Rightarrow \hat{A} + \hat{A B C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow 60^{o} + \hat{A B C} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

$\Rightarrow \hat{A D C} = \hat{A B C} = 120^{o}$ (tính chất hình thoi) (4)

Vì EH là đường trung bình của ∆ABD (cmt)

Nên EH // BD.

Do đó $\hat{B E H} + \hat{E B D} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Mà $\hat{E B D} = 60^{o}$ (do ∆ABD đều)

Suy ra $\hat{B E H} = 120^{o}$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $\hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ .

Do đó $\hat{B E H} = \hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra: $\hat{A B C} = \hat{A D C} = \hat{B E H} = \hat{D H E} = \hat{B F G} = \hat{F G D} = 120^{o}$ .

Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

Kiến thức áp dụng

+ Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

+ Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 1 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.