Bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 5: Diện tích hình thoi

Video Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ.

Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó $MN=\frac{1}{2}AC$ và MN // AC (1)

Xét ∆ADC có: P, Q là trung điểm của DC, AD.

Suy ra PQ là đường trung bình của ∆ADC.

Do đó $PQ=\frac{1}{2}AC$ và PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ.

Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MN // PQ

Nên MNPQ là hình bình hành.

Xét ∆BDC có: N, P là trung điểm của BC, CD.

Suy ra NP là đường trung bình của ∆BDC.

Do đó $PN=\frac{1}{2}BD$ (3)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (4)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PN.

Suy ra hình bình hành MNPQ có hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

Ta có:

Diện tích hình thoi MNPQ là: $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}MQ.NP$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S_ABCD = AB.BC.

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình thang, có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của CD

Suy ra MQ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó $MQ=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\frac{1}{2}\left(AB+AB\right)=AB$ .

Chứng minh tương tự NP = BC.

Do đó $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}.$

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Như vậy, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC....

• Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm ...

• Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo ...

• Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật ...

• Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm ...

• Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 5: Diện tích hình thoi
• Bài 6: Diện tích đa giác
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
• Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập (trang 63-64-65)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục).

---

---

---