Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |$\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra $\overrightarrow{AM}$=(t+2;2-2t) và $\overrightarrow{BM}$=(t-7;-1-2t).

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay |$\overrightarrow{AM}$|= |$\overrightarrow{BM}$|

$\iff \sqrt{{\left(t+2\right)}^2+{\left(2-2t\right)}^2}=\sqrt{{\left(t-7\right)}^2+{\left(-1-2t\right)}^2}$

⇔ 5t² – 4t + 8 = 5t² – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\overrightarrow{NA}$=(-2-2;2m-2), $\overrightarrow{NB}$=(7-m;2m+1) và $\overrightarrow{NC}$=(4-1;2m-9)

$\Rightarrow \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$= (9-3m;6m-10)

Gọi A= (9-3m)²+(6m-10)²

A=45m² - 174m+181=45${\left(m-\frac{29}{15}\right)}^2+\frac{64}{5}\ge \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của |$\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$| là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi m=$\frac{29}{15}$

Hay $N\left(\frac{29}{15};\frac{2}{15}\right)$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 24 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆? ....

• Bài 25 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆? ....

• Bài 26 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng ∆? ....

• Bài 27 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆? ....

• Bài 28 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: . Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆? ....

• Bài 29 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6) ....

• Bài 30 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC ....

• Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆ ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---