Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ ;

b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}$ .

Lời giải:

 

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

⇒ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

$=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)$.

$=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}$$=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ .

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là ....

• Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: vectơ OC + vectơ OD = vectơ AC + vectơ BD ....

• Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính a) | vectơ AB - vectơ AC | ....

• Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: a) | vectơ AB + vectơ BC | ....

• Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn vectơ AB + vectơ AC = vectơ AB - vectơ AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. ....

• Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a, vectơ b khác vectơ 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | vectơ a | + | vectơ b | = | vectơ a + vectơ b | ....

• Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC | ....

• Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn | vectơ AB + vectơ BM | = | vectơ AC - vectơ AM | ....

• Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vectơ AA' + vectơ BB' + vectơ CC' = vectơ 0 ....

• Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---