Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn | vectơ AB + vectơ BM | = | vectơ AC - vectơ AM |

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|$ .

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AM}|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{MC}|=MC$

Vì $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là ....

• Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: vectơ OC + vectơ OD = vectơ AC + vectơ BD ....

• Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính a) | vectơ AB - vectơ AC | ....

• Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: a) | vectơ AB + vectơ BC | ....

• Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn vectơ AB + vectơ AC = vectơ AB - vectơ AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. ....

• Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a, vectơ b khác vectơ 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | vectơ a | + | vectơ b | = | vectơ a + vectơ b | ....

• Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC | ....

• Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD ....

• Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vectơ AA' + vectơ BB' + vectơ CC' = vectơ 0 ....

• Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---