Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ .

Lời giải:

 

Vẽ đường kính AE

Ta có: $\widehat{ACE}=90°$ nên AC ⊥ EC

Mà BH ⊥ EC

⇒ BH // AC (1)

Ta lại có: $\widehat{ABE}=90°$ và AB ⊥ BE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{HD}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là ....

• Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là ....

• Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: vectơ OC + vectơ OD = vectơ AC + vectơ BD ....

• Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính a) | vectơ AB - vectơ AC | ....

• Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: a) | vectơ AB + vectơ BC | ....

• Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn vectơ AB + vectơ AC = vectơ AB - vectơ AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. ....

• Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a, vectơ b khác vectơ 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | vectơ a | + | vectơ b | = | vectơ a + vectơ b | ....

• Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC | ....

• Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD ....

• Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn | vectơ AB + vectơ BM | = | vectơ AC - vectơ AM | ....

• Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vectơ AA' + vectơ BB' + vectơ CC' = vectơ 0 ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---